Как вы проверяете двоичное дерево поиска?

Я прочитал здесь упражнение в интервью, известное как проверка двоичного дерева поиска.

Как именно это работает? Что можно было бы искать при проверке двоичного дерева поиска? Я написал базовое дерево поиска, но никогда не слышал об этой концепции.

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Собственно, это ошибка, которую все делают в интервью.

Левая сторона должна быть отмечена против (minLimitof node, node.value)

Rightchild необходимо проверить (node.value, MaxLimit node)

IsValidBST(root,-infinity,infinity);

bool IsValidBST(BinaryNode node, int MIN, int MAX) 
{
     if(node == null)
         return true;
     if(node.element > MIN 
         && node.element < MAX
         && IsValidBST(node.left,MIN,node.element)
         && IsValidBST(node.right,node.element,MAX))
         return true;
     else 
         return false;
}

Другое решение (если пространство не является ограничением): Проведите обход дерева по порядку и сохраните значения node в массиве. Если массив находится в отсортированном порядке, то его действительный BST в противном случае нет.

Ответ 2

"Проверка" двоичного дерева поиска означает, что вы проверяете, что у него действительно есть все мелкие предметы слева и большие предметы справа. По сути, это проверка, чтобы узнать, является ли двоичное дерево двоичным деревом search.

Ответ 3

Лучшим решением, которое я нашел, является O (n), и он не использует лишнее пространство. Он похож на обход обхода, но вместо того, чтобы хранить его в массиве, а затем проверять, будет ли он отсортирован, мы можем взять статическую переменную и проверить, в то время как inorder пересекает сортировку массива.

static struct node *prev = NULL;

bool isBST(struct node* root)
{
    // traverse the tree in inorder fashion and keep track of prev node
    if (root)
    {
        if (!isBST(root->left))
          return false;

        // Allows only distinct valued nodes
        if (prev != NULL && root->data <= prev->data)
          return false;

        prev = root;

        return isBST(root->right);
    }

    return true;
}

Ответ 4

Итеративное решение с использованием обходного пути.

bool is_bst(Node *root) {
  if (!root)
    return true;

  std::stack<Node*> stack;
  bool started = false;
  Node *node = root;
  int prev_val;

  while(true) {
    if (node) {
      stack.push(node);
      node = node->left();
      continue;
    }
    if (stack.empty())
      break;
    node = stack.top();
    stack.pop();

    /* beginning of bst check */
    if(!started) {
      prev_val = node->val();
      started = true;
    } else {
      if (prev_val > node->val())
        return false;
      prev_val = node->val();
    }
    /* end of bst check */

    node = node->right();
  }
  return true;
}

Ответ 5

Вот мое решение в Clojure:

(defstruct BST :val :left :right)

(defn in-order [bst]
  (when-let [{:keys [val, left, right]} bst]
    (lazy-seq
      (concat (in-order left) (list val) (in-order right)))))

(defn is-strictly-sorted? [col]
  (every?
    (fn [[a b]] (< a  b))
    (partition 2 1 col)))

(defn is-valid-BST [bst]
  (is-strictly-sorted? (in-order bst)))

Ответ 6

Так как обход последовательности в BST является последовательностью без уменьшения, мы можем использовать это свойство, чтобы определить, является ли бинарное дерево BST или нет. Используя обход Морриса и поддерживая pre node, мы могли бы получить решение в O (n) времени и O ( 1) сложность пространства. Вот мой код

public boolean isValidBST(TreeNode root) {
    TreeNode pre = null, cur = root, tmp;
    while(cur != null) {
        if(cur.left == null) {
            if(pre != null && pre.val >= cur.val) 
                return false;
            pre = cur;
            cur = cur.right;
        }
        else {
            tmp = cur.left;
            while(tmp.right != null && tmp.right != cur)
                tmp = tmp.right;
            if(tmp.right == null) { // left child has not been visited
                tmp.right = cur;
                cur = cur.left;
            }
            else { // left child has been visited already
                tmp.right = null;
                if(pre != null && pre.val >= cur.val) 
                    return false;
                pre = cur;
                cur = cur.right;
            }
        }
    }
    return true;
}

Ответ 7

Вот мой ответ на python, он рассматривает все ключевые случаи и хорошо проверен на сайте hackerrank.

""" Node is defined as
class node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None
"""

def checkBST(root):
    return checkLeftSubTree(root, root.left) and checkRightSubTree(root, root.right)

def checkLeftSubTree(root, subTree):
    if not subTree:
        return True
    else:
        return root.data > subTree.data \
        and checkLeftSubTree(root, subTree.left) \ 
        and checkLeftSubTree(root, subTree.right) \
        and checkLeftSubTree(subTree, subTree.left) \
        and checkRightSubTree(subTree, subTree.right)

def checkRightSubTree(root, subTree):
    if not subTree:
        return True
    else:
        return root.data < subTree.data \ 
        and checkRightSubTree(root, subTree.left) \
        and checkRightSubTree(root, subTree.right) \
        and checkRightSubTree(subTree, subTree.right) \
        and checkLeftSubTree(subTree, subTree.left)

Ответ 8

"Лучше сначала определить инвариант. Здесь инвариант - любые два последовательных элемента BST в обходном порядке должны быть в строго возрастающем порядке их внешнего вида (не могут быть равными, всегда возрастающими в in-order traversal). Таким образом, решение может быть просто простым обходным порядком с запоминанием последнего посещенного node и сравнения текущего node с последним посещенным до '<' (или ' > ')."

Ответ 9

bool BinarySearchTree::validate() {
    int minVal = -1;
    int maxVal = -1;
    return ValidateImpl(root, minVal, maxVal);
}

bool BinarySearchTree::ValidateImpl(Node *currRoot, int &minVal, int &maxVal)
{
    int leftMin = -1;
    int leftMax = -1;
    int rightMin = -1;
    int rightMax = -1;

    if (currRoot == NULL) return true;

    if (currRoot->left) {
        if (currRoot->left->value < currRoot->value) {
            if (!ValidateImpl(currRoot->left, leftMin, leftMax)) return false;
            if (leftMax != currRoot->left->value && currRoot->value < leftMax)  return false;
        }
        else
            return false;
    } else {
        leftMin = leftMax = currRoot->value;
    }

    if (currRoot->right) {
        if (currRoot->right->value > currRoot->value) {
            if(!ValidateImpl(currRoot->right, rightMin, rightMax)) return false;
            if (rightMin != currRoot->right->value && currRoot->value > rightMin)  return false;
        }
        else return false;
    } else {
        rightMin = rightMax = currRoot->value;
    }

    minVal = leftMin < rightMin ? leftMin : rightMin;
    maxVal = leftMax > rightMax ? leftMax : rightMax;

    return true;
}

Ответ 10

bool ValidateBST(Node *pCurrentNode, int nMin = INT_MIN, int nMax = INT_MAX)
{
    return
    (
        pCurrentNode == NULL
    )
    ||
    (
        (
            !pCurrentNode->pLeftNode ||
            (
                pCurrentNode->pLeftNode->value < pCurrentNode->value &&
                pCurrentNode->pLeftNode->value < nMax &&
                ValidateBST(pCurrentNode->pLeftNode, nMin, pCurrentNode->value)
            )
        )
        &&
        (
            !pCurrentNode->pRightNode ||
            (
                pCurrentNode->pRightNode->value > pCurrentNode->value &&
                pCurrentNode->pRightNode->value > nMin &&
                ValidateBST(pCurrentNode->pRightNode, pCurrentNode->value, nMax)
            )
        )
    );
}

Ответ 11

Недавно я получил этот вопрос в телефонном интервью и боролся с ним больше, чем должен был. Я пытался отслеживать минимумы и максимумы в дочерних узлах, и я просто не мог обмотать мозг вокруг разных случаев под давлением интервью.

Подумав об этом, когда он засыпал прошлой ночью, я понял, что это так же просто, как отслеживать последний node, который вы посетили во время обходного пути. В Java:

public <T extends Comparable<T>> boolean isBst(TreeNode<T> root) {
    return isBst(root, null);
}

private <T extends Comparable<T>> boolean isBst(TreeNode<T> node, TreeNode<T> prev) {
    if (node == null)
        return true;

    if (isBst(node.left, prev) && (prev == null || prev.compareTo(node) < 0 ))
        return isBst(node.right, node);

    return false;
}

Ответ 12

В Java и разрешении узлов с одинаковым значением в любом из поддеревьев:

public boolean isValid(Node node) {
    return isValid(node, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE);
}

private boolean isValid(Node node, int minLimit, int maxLimit) {
    if (node == null)
        return true;
    return minLimit <= node.value && node.value <= maxLimit
            && isValid(node.left, minLimit, node.value)
            && isValid(node.right, node.value, maxLimit);
}

Ответ 13

Рекурсивное решение:

isBinary(root)
    {
        if root == null 
          return true
       else if( root.left == NULL and root.right == NULL)
          return true
       else if(root.left == NULL)
           if(root.right.element > root.element)
               rerturn isBInary(root.right)
        else if (root.left.element < root.element)
              return isBinary(root.left)
        else
              return isBInary(root.left) and isBinary(root.right)

    }

Ответ 14

// using inorder traverse based Impl
bool BinarySearchTree::validate() {
    int val = -1;
    return ValidateImpl(root, val);
}

// inorder traverse based Impl
bool BinarySearchTree::ValidateImpl(Node *currRoot, int &val) {
    if (currRoot == NULL) return true;

    if (currRoot->left) {
        if (currRoot->left->value > currRoot->value) return false;
        if(!ValidateImpl(currRoot->left, val)) return false;
    }

    if (val > currRoot->value) return false;
    val = currRoot->value;

    if (currRoot->right) {
        if (currRoot->right->value < currRoot->value) return false;
        if(!ValidateImpl(currRoot->right, val)) return false;
    }
    return true;
}

Ответ 15

Чтобы узнать, является ли данный BT BST для любого типа данных, вам нужно пойти с подходом ниже. 1. вызвать рекурсивную функцию до конца листа node с использованием обходного пути 2. Создайте свои минимальные и максимальные значения самостоятельно.

Элемент дерева должен иметь меньше или больше, чем определено оператором.

#define MIN (FirstVal, SecondVal) ((FirstVal) < (SecondVal)) ? (FirstVal):(SecondVal)
#define MAX (FirstVal, SecondVal) ((FirstVal) > (SecondVal)) ? (FirstVal):(SecondVal)

template <class T>
bool IsValidBST (treeNode &root)
{

   T min,  max;
   return IsValidBST (root, &min, &max);
}

template <class T>
bool IsValidBST (treeNode *root, T *MIN , T *MAX)
{
   T leftMin, leftMax, rightMin, rightMax;
   bool isValidBST;

   if (root->leftNode == NULL && root->rightNode == NULL)
   {
      *MIN = root->element;
      *MAX = root->element;
      return true;
   }

  isValidBST = IsValidBST (root->leftNode, &leftMin, &leftMax);

  if (isValidBST)
    isValidBST = IsValidBST (root->rightNode, &rightMin, &rightMax);

  if (isValidBST)
  {
     *MIN = MIN (leftMIN, rightMIN);
     *Max = MAX (rightMax, leftMax);
  }

  return isValidBST;
}

Ответ 16

bool isBST(struct node* root)
{
    static struct node *prev = NULL;
    // traverse the tree in inorder fashion and keep track of prev node
    if (root)
    {
        if (!isBST(root->left))
            return false;
        // Allows only distinct valued nodes
        if (prev != NULL && root->data <= prev->data)
            return false;
        prev = root;
        return isBST(root->right);
    }
    return true;
}

Хорошо работает:)

Ответ 17

Рекурсия проста, но итеративный подход лучше, есть одна итеративная версия выше, но она слишком сложна, чем необходимо. Вот лучшее решение в c++, которое вы когда-либо найдете:

Этот алгоритм работает в O(N) времени и нуждается в O(lgN) пробеле.

struct TreeNode
{
    int value;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
};

bool isBST(TreeNode* root) {
    vector<TreeNode*> stack;
    TreeNode* prev = nullptr;
    while (root || stack.size()) {
        if (root) {
           stack.push_back(root);
           root = root->left;
        } else {
            if (prev && stack.back()->value <= prev->value)
                return false;
            prev = stack.back();
            root = prev->right;                    
            stack.pop_back();
        }
    }
    return true;
}

Ответ 18

Я написал решение для использования inorder Traversal BST и проверить, являются ли узлы возрастающий порядок для пространства O(1) И время O(n). TreeNode predecessor - prev node. Я не уверен, что это правильно или нет. Поскольку обход по порядку не может определить целое дерево.

public boolean isValidBST(TreeNode root, TreeNode predecessor) {
    boolean left = true, right = true;
    if (root.left != null) {
        left = isValidBST(root.left, predecessor);
    }
    if (!left)
        return false;

    if (predecessor.val > root.val)
        return false;

    predecessor.val = root.val;
    if (root.right != null) {
        right = isValidBST(root.right, predecessor);
    }

    if (!right)
        return false;

    return true;

}

Ответ 19

Ниже приведена реализация Java для проверки BST, где мы перемещаем дерево в порядке DFS, и оно возвращает false, если мы получаем любое число, которое больше последнего.

static class BSTValidator {
  private boolean lastNumberInitialized = false;
  private int lastNumber = -1;

  boolean isValidBST(TreeNode node) {
    if (node.left != null && !isValidBST(node.left)) return false;

    // In-order visiting should never see number less than previous
    // in valid BST.
    if (lastNumberInitialized && (lastNumber > node.getData())) return false;
    if (!lastNumberInitialized) lastNumberInitialized = true;

    lastNumber = node.getData();

    if (node.right != null && !isValidBST(node.right)) return false;

    return true;
  }
}

Ответ 20

Итеративное решение.

private static boolean checkBst(bst node) {

    Stack<bst> s = new Stack<bst>();
    bst temp;
    while(node!=null){
        s.push(node);
        node=node.left;
    }
    while (!s.isEmpty()){
        node = s.pop();
        System.out.println(node.val);
        temp = node;
        if(node.right!=null){
            node = node.right;
            while(node!=null)
            {
                //Checking if the current value is lesser than the previous value and ancestor.
                if(node.val < temp.val)
                    return false;
                if(!s.isEmpty())
                    if(node.val>s.peek().val)
                        return false;
                s.push(node);
                if(node!=null)
                node=node.left;
            }
        }
    }
    return true;
}

Ответ 21

Это работает для дубликатов.

// time O(n), space O(logn)
// pseudocode
is-bst(node, min = int.min, max = int.max):
    if node == null:
        return true
    if node.value <= min || max < node.value:
        return false
    return is-bst(node.left, min, node.value)
        && is-bst(node.right, node.value, max)

Это работает даже для значений int.min и int.max с использованием типов Nullable.

// time O(n), space O(logn)
// pseudocode
is-bst(node, min = null, max = null):
    if node == null:
        return true
    if min != null && node.value <= min
        return false
    if max != null && max < node.value:
        return false
    return is-bst(node.left, min, node.value)
        && is-bst(node.right, node.value, max)

Ответ 22

Вдохновленный http://www.jiuzhang.com/solutions/validate-binary-search-tree/

Существует два общих решения: обход и деление && победить.

public class validateBinarySearchTree {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return isBSTTraversal(root) && isBSTDivideAndConquer(root);
    }

    // Solution 1: Traversal
    // The inorder sequence of a BST is a sorted ascending list
    private int lastValue = 0; // the init value of it doesn't matter.
    private boolean firstNode = true;
    public boolean isBSTTraversal(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }

        if (!isValidBST(root.left)) {
            return false;
        }

        // firstNode is needed because of if firstNode is Integer.MIN_VALUE,
        // even if we set lastValue to Integer.MIN_VALUE, it will still return false
        if (!firstNode && lastValue >= root.val) {
            return false;
        }

        firstNode = false;
        lastValue = root.val;

        if (!isValidBST(root.right)) {
            return false;
        }

        return true;

    }

    // Solution 2: divide && conquer
    private class Result {
        int min;
        int max;
        boolean isBST;
        Result(int min, int max, boolean isBST) {
            this.min = min;
            this.max = max;
            this.isBST = isBST;
        }
    }

    public boolean isBSTDivideAndConquer(TreeNode root) {
        return isBSTHelper(root).isBST;
    }

    public Result isBSTHelper(TreeNode root) {
        // For leaf node left or right
        if (root == null) {
            // we set min to Integer.MAX_VALUE and max to Integer.MIN_VALUE
            // because of in the previous level which is the leaf level,
            // we want to set the min or max to that leaf node val (in the last return line)
            return new Result(Integer.MAX_VALUE, Integer.MIN_VALUE, true);
        }

        Result left = isBSTHelper(root.left);
        Result right = isBSTHelper(root.right);

        if (!left.isBST || !right.isBST) {
            return new Result(0,0, false);
        }

        // For non-leaf node
        if (root.left != null && left.max >= root.val
                && root.right != null && right.min <= root.val) {
            return new Result(0, 0, false);
        }

        return new Result(Math.min(left.min, root.val),
                Math.max(right.max, root.val), true);
    }
}

Ответ 23

Один лайнер

bool is_bst(Node *root, int from, int to) {
   return (root == NULL) ? true :
     root->val >= from && root->val <= to &&
     is_bst(root->left, from, root->val) &&
     is_bst(root->right, root->val, to);
}

Довольно длинная очередь, хотя.

Ответ 24

Здесь решение в Java из класса алгоритма sedgewick. Проверьте полную реализацию BST здесь

Я добавил несколько пояснительных комментариев

private boolean isBST() {
    return isBST(root, null, null);

}

private boolean isBST(Node x, Key min, Key max) {
    if (x == null) return true;
    // when checking right subtree min is key of x parent
    if (min != null && x.key.compareTo(min) <= 0) return false;
    // when checking left subtree, max is key of x parent
    if (max != null && x.key.compareTo(max) >= 0) return false;
    // check left subtree and right subtree
    return isBST(x.left, min, x.key) && isBST(x.right, x.key, max);

}

Ответ 25

  • iterative функция iterative проверяет, является ли данное дерево бинарным деревом поиска.
  • Функция recurse рекурсивно проверяет, является ли данное дерево бинарным деревом поиска или нет.
  • В iterative функции я использую BFS для проверки BST.
  • В функции recurse я использую dfs для проверки BST.
  • Оба решения имеют временную сложность O(n)
  • iterative решение имеет преимущество перед recurse решением, и это iterative решение делает раннюю остановку.
  • Даже функция recurse может быть оптимизирована для ранней остановки по глобальному значению флага.
  • Идея обоих решений заключается в том, что левый потомок должен находиться в диапазоне от -infinity до значения его родительского узла, который является корневым узлом.
  • Правый дочерний элемент должен находиться в диапазоне от +infinity до значения его родительского узла, который является корневым узлом

  • И продолжайте сравнивать текущее значение узла в пределах диапазона. Если какое-либо значение узла не находится в диапазоне, тогда возвратите Ложь

    class Solution:
    def isValidBST(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        return self.iterative(root)
        # return self.recurse(root, float("inf"), float("-inf"))

    def iterative(self, root):
        if not root:
            return True

        level = [[root, -float("inf"), float("inf")]]

        while level:
            next_level = []

            for element in level:
                node, min_val, max_val = element
                if min_val<node.val<max_val:
                    if node.left:
                        next_level.append([node.left, min_val, node.val])
                    if node.right:
                        next_level.append([node.right, node.val, max_val])
                else:
                    return False
            level = next_level

        return True

    def recurse(self, root, maxi, mini):
        if root is None:
            return True

        if root.val < mini or root.val > maxi:
            return False

        return self.recurse(root.left, root.val-1, mini) and self.recurse(root.right, maxi, root.val+1)

Ответ 26

Пример реализации Python. В этом примере используются аннотации типов. Однако поскольку класс Node использует сам себя, нам нужно включить в качестве первой строки модуля:

from __future__ import annotations

В противном случае вы получите name 'Node' is not defined ошибка. Этот пример также использует класс данных в качестве примера. Чтобы проверить, является ли это BST, он использует рекурсию для проверки значений левого и правого узлов.

"""Checks if Binary Search Tree (BST) is balanced"""

from __future__ import annotations
import sys
from dataclasses import dataclass

MAX_KEY = sys.maxsize
MIN_KEY = -sys.maxsize - 1


@dataclass
class Node:
    value: int
    left: Node
    right: Node

    @property
    def is_leaf(self) -> bool:
        """Check if node is a leaf"""
        return not self.left and not self.right


def is_bst(node: Node, min_value: int, max_value: int) -> bool:
    if node.value < min_value or max_value < node.value:
        return False
    elif node.is_leaf:
        return True

    return is_bst(node.left, min_value, node.value) and is_bst(
        node.right, node.value, max_value
    )


if __name__ == "__main__":
    node5 = Node(5, None, None)
    node25 = Node(25, None, None)
    node40 = Node(40, None, None)
    node10 = Node(10, None, None)

    # balanced tree
    node30 = Node(30, node25, node40)
    root = Node(20, node10, node30)
    print(is_bst(root, MIN_KEY, MAX_KEY))

    # unbalanced tree
    node30 = Node(30, node5, node40)
    root = Node(20, node10, node30)
    print(is_bst(root, MIN_KEY, MAX_KEY))

Ответ 27

Вот итерационное решение без использования дополнительного пространства.

Node{
     int value;
     Node right, left
  }

  public boolean ValidateBST(Node root){
    Node currNode = root;
    Node prevNode = null;
    Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
    while(true){
        if(currNode != null){
            stack.push(currNode);
            currNode = currNode.left;
            continue;
        }
        if(stack.empty()){
            return;
        }
        currNode = stack.pop();
        if(prevNode != null){
            if(currNode.value < prevNode.value){
                return false;
            }
        }
        prevNode = currNode;
        currNode = currNode.right;
    }
}

Ответ 28

 private void validateBinarySearchTree(Node node) {
    if (node == null) return;

    Node left = node.getLeft();
    if (left != null) {
        if (left.getData() < node.getData()) {
            validateBinarySearchTree(left);
        } else {
            throw new IllegalStateException("Not a valid Binary Search tree");
        }
    }

    Node right = node.getRight();
    if (right != null) {
        if (right.getData() > node.getData()) {
            validateBinarySearchTree(right);
        } else {
            throw new IllegalStateException("Not a valid Binary Search tree");
        }
    }
}

Ответ 29

boolean isBST(Node root) {
    if (root == null) { return true; }
    return (isBST(root.left) && (isBST(root.right) && (root.left == null || root.left.data <= root.data) && (root.right == null || root.right.data > root.data));
}

Ответ 30

Вот мое рекурсивное решение, написанное на JavaScript

function isBST(tree) {
  if (tree === null) return true;

  if (tree.left != undefined && tree.left.value > tree.value) {
    return false;
  }

  if (tree.right != undefined && tree.right.value <= tree.value) {
    return false;
  }

  return isBST(tree.left) && isBST(tree.right);
}