Ниже приведена анимация для textField и toolBar, которые перемещаются вверх, когда появляется клавиатура.
    baseConstraint.constant = 211
    self.view.setNeedsUpdateConstraints()
    UIView.animateWithDuration(0.30, animations: {
        self.view.layoutIfNeeded()
        })
Он близок, но не совсем идентичен. Как бы вы изменили анимацию выше?
Изменить:
Вот окончательный код, используя ответ ниже!
   func keyboardWillShow(aNotification: NSNotification)    {
        let duration = aNotification.userInfo.objectForKey(UIKeyboardAnimationDurationUserInfoKey) as Double
        let curve = aNotification.userInfo.objectForKey(UIKeyboardAnimationCurveUserInfoKey) as UInt
        self.view.setNeedsLayout()
        baseConstraint.constant = 211
        self.view.setNeedsUpdateConstraints()
        UIView.animateWithDuration(duration, delay: 0, options: UIViewAnimationOptions.fromMask(curve), animations: {
        self.view.layoutIfNeeded()
        }, completion: {
        (value: Bool) in println()
        })
}