Руководство по MySQL в MySQL описывает это.
Обычно я просто сбрасываю базу данных и reimport с новым именем. Это не вариант для очень больших баз данных. По-видимому, RENAME {DATABASE | SCHEMA} db_name TO new_db_name;
делает плохие вещи, существует только в нескольких версиях, и это плохая идея в целом.
Это должно работать с InnoDB, который хранит вещи совсем по-другому, чем MyISAM.