Вы просто используете brew install tomcat как указано в ответе выше. Если вы хотите изменить настройки или добавить веб-приложение в Tomcat, загруженное в Homebrew, файлы (например, "бочонки", хранящиеся в "Подвале"), обычно находятся в каталоге /usr/local/Cellar/<Your-Tomcat-Folder>. Если вы хотите запустить Tomcat, вы просто используете catalina run или просто catalina и он покажет вам все параметры, которые вы можете использовать с Tomcat.
В качестве альтернативы, используя Homebrew, вы можете сначала установить сервисы с помощью brew tap homebrew/services, затем запустить/остановить/перезапустить Tomcat с brew services start tomcat и так далее.