Сколько хранилищ для суммирования от 1 до 4 миллиардов

Вдохновленный этим вопросом (Найдите целое число не из четырех миллиардов заданных).

Сколько места для хранения потребовалось бы для хранения целого числа, суммирующего числа от 1 до 4 миллиардов?

Например, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Суммирование от 1 до 1 миллиона = 500 000 500 000.

Здесь - это алгоритм, который может помочь

Ответ 1

Функция, которую вы связываете, чтобы описать, как найти n'th Треугольный номер, который определяется как сумма из n натуральных чисел от 1 до n.

Подставляя 4 миллиарда, поскольку n в функцию дает 8000000002000000000.

Выражая, что, поскольку количество бит может быть выработано, если взять логарифм базы-2 значения и округлить -

ceil (log (8000000002000000000)/log (2)) = 63

Таким образом, требуется 63 бит памяти.

Ответ 2

In [12]: import math

In [13]: n=4000000000

In [15]: sumn = n*(n+1)/2

In [16]: sumn
Out[16]: 8000000002000000000L

In [24]: math.log(sumn)/math.log(2)
Out[24]: 62.794705708333197

Ответ: 63 бит.

Ответ 3

Один бит - это много, если вы выберете подходящую кодировку для целых чисел.

Вам нужно больше битов n, если есть более 2 ^ n возможных значений, которые вы, возможно, захотите сохранить. Здесь есть только одно значение, которое требуется для хранения.