Обратные проекции 2D-точек в 3D

Предположим, что мы имеем 3D-пространство с плоскостью на нем с условным уравнением: ax + by + cz + d = 0 теперь предположим, что мы выбираем 3 случайные точки на этой плоскости: (x0, y0, z0) (x1, y1, z1) (x1, y1, z1)

теперь у меня другая точка зрения (камера) для этой плоскости. Я имею в виду, что у меня есть другая камера, которая будет смотреть на этот самолет с другой точки зрения. С этой точки зрения камеры эти точки имеют разные местоположения. например, (x0, y0, z0) будет (x0 ', y0') и (x1, y1, z1) будет (x1 ', y1') и (x2, y2, z2) будет (x2 ', y2') с новой точки зрения камеры.

Итак, вот мой маленький трудный вопрос! Я хочу, например, выбрать точку (X, Y) с новой точки зрения камеры и указать, где она будет находиться на этом плане. Все, что я знаю, это то, что 3 точки и их места на трехмерном пространстве и места их проецирования на новом экране камеры.


Знаете ли вы коэффициенты уравнения плоскости и положения камеры (вместе с проекцией), или у вас есть только шесть точек? - Нильс

Я знаю расположение первых 3 очков. поэтому мы можем вычислить коэффициенты плоскости. поэтому мы точно знаем, где плоскость находится с (0,0,0) точки зрения. и тогда у нас есть камера, которая может видеть только точки! Таким образом, единственное, что видит камера, - это 3 балла, а также знает свои местоположения в трехмерном пространстве (и, конечно же, их расположение на 2D-плоскости обзора камеры). и в конце концов, я хочу посмотреть на просмотр камеры, выбрать точку (например, (x1, y1)) и указать, где находится эта точка на этой плоскости. (наверняка эта точка (X, Y, Z) должна соответствовать уравнению плоскости). Также я ничего не знаю о местоположении камеры.

Ответ 1

Невозможно дать однозначное решение этой проблемы. Однако здесь я хотел бы извлечь различные решения:

1) Решите для положения и направления камеры с помощью алгоритма P3P (Perspective-3-Point) из оригинальной RANSAC-бумаги, которая дает до четырех возможных возможных решений (с точками перед камерой).

2) Проецируйте луч с положением камеры как начало координат, имеющим (X, Y) в качестве проекции в камеру и вычисляйте его пересечение с плоскостью.