JavaFX: применить преобразование перспективы на узле с учетом перспективной трансформированной панели

Я сделал небольшую демоверсию, чтобы проиллюстрировать проблему, которую я испытываю. Пошаговое руководство по его использованию:

1 - Нажмите на экран четыре раза, чтобы создать сетку.

2 - Нажмите кнопку внизу, чтобы создать созданную сетку.

3 - Нажмите на экран еще раз, чтобы нарисовать круг.

Моя проблема в том, что я не знаю, какое преобразование я должен применить на узле Circle, чтобы иметь тот же визуальный эффект, что и сетка в точном месте, где пользователь нажал.

Демо в этот момент только рисует круг без преобразований.

Желаемый результат получается следующим образом (я обманул здесь, используя Ellipse вместо Circle - это не может быть моим решением, потому что пользователь вводит четыре координаты сетки):

Вот код для демонстрации.

Main.java

package application;

import java.io.IOException;

import javafx.application.Application;
import javafx.fxml.FXMLLoader;
import javafx.stage.Stage;
import javafx.scene.Scene;


public class Main extends Application {
    @Override
    public void start(Stage primaryStage) {
        try {
            FXMLLoader loader = new FXMLLoader();
            loader.setLocation(getClass().getResource("View.fxml"));
            Scene scene = new Scene(loader.load(), 600, 600);
            primaryStage.setScene(scene);
            primaryStage.setTitle("Perspective Transformation");
            primaryStage.show();
        } catch (IOException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

View.fxml

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<?import javafx.scene.control.Button?>
<?import javafx.scene.layout.AnchorPane?>
<?import javafx.scene.layout.VBox?>

<VBox fx:id="vBox" maxHeight="600.0" maxWidth="600.0" minHeight="600.0" minWidth="600.0" prefHeight="600.0" prefWidth="600.0" xmlns="http://javafx.com/javafx/9.0.1" xmlns:fx="http://javafx.com/fxml/1" fx:controller="application.Controller">
   <children>
      <AnchorPane fx:id="anchorPane" maxHeight="575.0" minHeight="575.0" prefHeight="575.0" prefWidth="600.0" />
      <Button fx:id="button" alignment="CENTER" mnemonicParsing="false" prefHeight="25.0" prefWidth="600.0" text="Perspective Transformation" />
   </children>
</VBox>

Controller.java

package application;

import javafx.event.EventHandler;
import javafx.fxml.FXML;
import javafx.scene.control.Button;
import javafx.scene.effect.PerspectiveTransform;
import javafx.scene.input.MouseEvent;
import javafx.scene.layout.AnchorPane;
import javafx.scene.layout.Pane;
import javafx.scene.layout.VBox;
import javafx.scene.paint.Color;
import javafx.scene.shape.Circle;
import javafx.scene.shape.Line;

public class Controller {
    @FXML
    VBox vBox;
    @FXML
    AnchorPane anchorPane;
    @FXML
    Button button;

    Line line_1, line_2, line_3, line_4, middle_1, middle_2;

    private int numberOfClicks = 0;
    private int W = 10;
    //Store coordinates of the corresponding clicks
    private double cx1, cy1,
                   cx2, cy2,
                   cx3, cy3,
                   cx4, cy4,
                   cx5, cy5;

    @FXML
    private void initialize() {
        button.setDisable(true);

        button.setOnAction((event) -> {

            //Create a standard grid
            Line standard_1 = new Line(0, 0, 0, 600);
            Line standard_2 = new Line(0, 600, 600, 600);
            Line standard_3 = new Line(600, 600, 600, 0);
            Line standard_4 = new Line(600, 0, 0, 0);
            //Middle ones
            Line standard_5 = new Line(300, 0, 300, 600);
            Line standard_6 = new Line(0, 300, 600, 300);

            standard_1.setStrokeWidth(W);
            standard_2.setStrokeWidth(W);
            standard_3.setStrokeWidth(W);
            standard_4.setStrokeWidth(W);
            standard_5.setStrokeWidth(W);
            standard_6.setStrokeWidth(W);

            anchorPane.getChildren().clear();

            Pane perspectivePane = new Pane();

            perspectivePane.getChildren().addAll(standard_1, standard_2, standard_3,
                                            standard_4, standard_5, standard_6);

            PerspectiveTransform pt = new PerspectiveTransform();

            pt.setUlx(cx1);
            pt.setUly(cy1);
            pt.setUrx(cx2);
            pt.setUry(cy2);
            pt.setLrx(cx3);
            pt.setLry(cy3);
            pt.setLlx(cx4);
            pt.setLly(cy4);

            perspectivePane.setEffect(pt);

            anchorPane.getChildren().add(perspectivePane);

        });

        anchorPane.addEventHandler(MouseEvent.MOUSE_CLICKED, new EventHandler<MouseEvent>() {

            @Override
            public void handle(MouseEvent event) {
                numberOfClicks++;

                if(numberOfClicks == 1){
                    cx1 = event.getX();
                    cy1 = event.getY();
                }
                else if(numberOfClicks == 2){
                    cx2 = event.getX();
                    cy2 = event.getY();
                    line_1 = new Line(cx1, cy1, cx2, cy2);
                    line_1.setStrokeWidth(W);
                    anchorPane.getChildren().add(line_1);
                }
                else if(numberOfClicks == 3){
                    cx3 = event.getX();
                    cy3 = event.getY();
                    line_2 = new Line(cx2, cy2, cx3, cy3);
                    line_2.setStrokeWidth(W);
                    anchorPane.getChildren().add(line_2);
                }
                else if(numberOfClicks == 4){
                    cx4 = event.getX();
                    cy4 = event.getY();
                    line_3 = new Line(cx3, cy3, cx4, cy4);
                    line_4 = new Line(cx4, cy4, cx1, cy1);
                    line_3.setStrokeWidth(W);
                    line_4.setStrokeWidth(W);
                    middle_1 = new Line((cx1+cx2)/2, (cy1+cy2)/2, (cx3+cx4)/2, (cy3+cy4)/2);
                    middle_2 = new Line((cx2+cx3)/2, (cy2+cy3)/2, (cx4+cx1)/2, (cy4+cy1)/2);
                    middle_1.setStrokeWidth(W);
                    middle_2.setStrokeWidth(W);
                    anchorPane.getChildren().addAll(line_3, line_4, middle_1, middle_2);
                    button.setDisable(false);
                }
                else if(numberOfClicks == 5){
                    cx5 = event.getX();
                    cy5 = event.getY();
                    Circle circle = new Circle();
                    circle.setCenterX(cx5);
                    circle.setCenterY(cy5);
                    circle.setRadius(30);
                    circle.setFill(Color.TRANSPARENT);
                    circle.setStroke(Color.BLACK);
                    circle.setStrokeWidth(W);

                    //PerspectiveTransform pt = new PerspectiveTransform();

                    //What transformation should I apply to the circle?

                    //circle.setEffect(pt);
                    anchorPane.getChildren().add(circle);
                }
                else {
                    anchorPane.getChildren().clear();
                    numberOfClicks = 0;
                }
            }
        });
    }
}