Как определить, пересекаются или нет две линии, и если они это делают, то, что x, y точка?
Как вы обнаруживаете, где пересекаются два сегмента линии?
Ответ 1
Theres хороший подход к этой проблеме, которая использует векторные кросс-продукты. Определить двумерное векторное поперечное произведение v × w как v x w <суб > усуб > -. v <суб > усуб > ш <суб > хсуб >
Предположим, что два сегмента строки работают от p до p + r и от q до д + s. Тогда любая точка в первой строке представляется как p + t r (для скалярного параметра t), а любая точка на второй строке q + U s (для скалярного параметра u).
Две линии пересекаются, если мы можем найти t и u такие, что:
p + t r= q + u s
Перекрестите обе стороны с помощью s, получив
(p + t r) × s= ( q + u s strong > ) × s
И поскольку s × s= 0, это означает
t (r × s) = ( q - p) × s
И, следовательно, решение для t:
t = (q - p) × s/( r × s strong > )
Таким же образом мы можем решить для u:
(p + t r) × r= ( q + u s strong > ) × r
u ( s × r) = ( p - q) × r
u = ( p - q) × r/( s × r strong > )
Чтобы уменьшить количество шагов вычисления, удобно переписать это следующим образом (помня, что s × r= - r × s):
u = (q - p) × r/( r × s strong > )
Теперь есть четыре случая:
-
Если r × s= 0 и (q - p) × r= 0, то две линии коллинеарны.
В этом случае выражаем конечные точки второго сегмента (q и q + s) в терминах уравнения первого ( p + t r):
t 0= (q - p) r/( r > · т)
t 1= ( q + s - p) · r/( r - r) = t 0 + s - r/( т · т)
Если интервал между t 0 и t 1 пересекает интервал [0, 1], то сегменты линии коллинеарны и перекрываются; в противном случае они коллинеарны и не пересекаются.
Обратите внимание, что если s и r указывают в противоположных направлениях, то s - r 0, и поэтому проверяемый интервал [t 1, t 0], а не [t 0, t 1суб > ].
-
Если r × s= 0 и (q - p) × r ≠ 0, то две линии параллельны и не пересекаются.
-
Если r × s ≠ 0 и 0 ≤ t ≤ 1 и 0 ≤ u ≤ 1, два отрезка линии встречаются в точке p + t r= q + u s.
-
В противном случае два сегмента линии не параллельны, но не пересекаются.
Кредит: этот метод представляет собой двумерную специализацию алгоритма пересечения трехмерных линий из статьи "Пересечение двух линий в трехмерном пространстве" Рональда Голдмана, опубликованного в Graphics Gems, стр. 304. В трех измерениях обычный Дело в том, что линии являются перекосами (ни параллельными, ни пересекающимися), и в этом случае метод дает точки ближайшего приближения двух линий.
Ответ 2
FWIW, следующая функция (в C) обнаруживает пересечения линий и определяет точку пересечения. Он основан на алгоритме в Andre LeMothe "" Уловки гуру программирования для Windows". Это не отличается от некоторых алгоритмов в других ответах (например, Gareth's). LeMothe затем использует Cramer Rule (не спрашивайте меня), чтобы решить сами уравнения.
Я могу подтвердить, что он работает в моем слабом астероиде клона и, похоже, правильно справляется с краевыми случаями, описанными в других ответах Элементаля, Дэн и Водзу. Это также, вероятно, быстрее, чем код, отправленный KingNestor, потому что это все умножение и деление, без квадратных корней!
Я предполагаю, что там есть потенциал для деления на ноль, хотя в моем случае это не было проблемой. Достаточно легко модифицировать, чтобы избежать сбоя в любом случае.
// Returns 1 if the lines intersect, otherwise 0. In addition, if the lines
// intersect the intersection point may be stored in the floats i_x and i_y.
char get_line_intersection(float p0_x, float p0_y, float p1_x, float p1_y,
float p2_x, float p2_y, float p3_x, float p3_y, float *i_x, float *i_y)
{
float s1_x, s1_y, s2_x, s2_y;
s1_x = p1_x - p0_x; s1_y = p1_y - p0_y;
s2_x = p3_x - p2_x; s2_y = p3_y - p2_y;
float s, t;
s = (-s1_y * (p0_x - p2_x) + s1_x * (p0_y - p2_y)) / (-s2_x * s1_y + s1_x * s2_y);
t = ( s2_x * (p0_y - p2_y) - s2_y * (p0_x - p2_x)) / (-s2_x * s1_y + s1_x * s2_y);
if (s >= 0 && s <= 1 && t >= 0 && t <= 1)
{
// Collision detected
if (i_x != NULL)
*i_x = p0_x + (t * s1_x);
if (i_y != NULL)
*i_y = p0_y + (t * s1_y);
return 1;
}
return 0; // No collision
}
Кстати, я должен сказать, что в книге LeMothe, хотя он, по-видимому, правильно использует алгоритм, конкретный пример, который он показывает, содержит неверные цифры и неправильно выполняет вычисления. Например:
(4 * (4 - 1) + 12 * (7 - 1))/(17 * 4 + 12 * 10)
= 844/0,88
= 0.44
Это смутило меня часами.: (
Ответ 3
Проблема сводится к этому вопросу: пересекаются ли две линии от A до B и от C до D? Затем вы можете задать его четыре раза (между линией и каждой из четырех сторон прямоугольника).
Вот векторная математика для этого. Я предполагаю, что линия от А до В является рассматриваемой линией, а линия от С до D является одной из линий прямоугольника. Мое обозначение состоит в том, что Ax является "координатой x для A", а Cy является "y-координатой C." И "*" означает точечный продукт, так, например, A*B = Ax*Bx + Ay*By.
E = B-A = ( Bx-Ax, By-Ay )
F = D-C = ( Dx-Cx, Dy-Cy )
P = ( -Ey, Ex )
h = ( (A-C) * P ) / ( F * P )
Этот номер h - это ключ. Если h находится между 0 и 1, линии пересекаются, в противном случае - нет. Если F*P равно нулю, вы, конечно, не можете выполнить расчет, но в этом случае линии параллельны и поэтому только пересекаются в очевидных случаях.
Точная точка пересечения C + F*h.
Больше удовольствия:
Если h точно 0 или 1, линии касаются в конечной точке. Вы можете считать это "пересечением" или нет, как вы сочтете нужным.
В частности, h заключается в том, сколько вы должны умножить длину строки, чтобы точно коснуться другой строки.
Следовательно, If h<0, это означает, что линия прямоугольника находится "позади" данной строки (с "направлением", являющимся "от A до B" ), и если h>1 линия прямоугольника "впереди" данная строка.
Вывод:
A и C - векторы, указывающие на начало строки; E и F - векторы от концов A и C, которые образуют линию.
Для любых двух непараллельных линий на плоскости должна быть ровно одна пара скаляров g и h такая, что это уравнение имеет место:
A + E*g = C + F*h
Почему? Поскольку две непараллельные линии должны пересекаться, что означает, что вы можете масштабировать обе линии на какую-то сумму и касаться друг друга.
( Сначала это выглядит как одно уравнение с двумя неизвестными! Но это не значит, что вы считаете, что это двумерное векторное уравнение, что означает, что это действительно пара уравнений в x и y.)
Нам нужно устранить одну из этих переменных. Легкий способ - сделать ноль E нолем. Для этого возьмем dot-произведение обеих сторон уравнения, используя вектор, который будет равен нулю с E. Этот вектор, который я назвал P выше, и я сделал очевидное преобразование E.
Теперь у вас есть:
A*P = C*P + F*P*h
(A-C)*P = (F*P)*h
( (A-C)*P ) / (F*P) = h
Ответ 4
Я попытался реализовать алгоритм, столь изящно описанный Джейсоном выше; к сожалению, работая, хотя математика в отладке, я нашел много случаев, для которых она не работает.
Например, рассмотрим точки A (10,10) B (20,20) C (10,1) D (1,10), давая h =.5, и все же ясно, что эти сегменты не- где рядом друг с другом.
Графически это дает понять, что 0 < h < 1 указывает только на то, что точка перехвата лежала бы на CD, если бы она существовала, но ничего не говорит о том, лежит ли эта точка на AB. Чтобы убедиться, что существует перекрестная точка, вы должны выполнить симметричный расчет для переменной g, а требование перехвата: 0 < g < 1 и 0 < h < 1
Ответ 5
Здесь улучшается ответ Гэвина. Решение marcp аналогично, но не откладывает деление.
Это на самом деле оказывается практическим применением ответа Гарета Рейса, потому что эквивалент перекрестного продукта в 2D является перп-точкой-продуктом, в котором этот код использует три. Переключение на 3D и использование кросс-продукта, интерполирование как s, так и t в конце, приводит к двум ближайшим точкам между линиями в 3D. Во всяком случае, 2D-решение:
int get_line_intersection(float p0_x, float p0_y, float p1_x, float p1_y,
float p2_x, float p2_y, float p3_x, float p3_y, float *i_x, float *i_y)
{
float s02_x, s02_y, s10_x, s10_y, s32_x, s32_y, s_numer, t_numer, denom, t;
s10_x = p1_x - p0_x;
s10_y = p1_y - p0_y;
s32_x = p3_x - p2_x;
s32_y = p3_y - p2_y;
denom = s10_x * s32_y - s32_x * s10_y;
if (denom == 0)
return 0; // Collinear
bool denomPositive = denom > 0;
s02_x = p0_x - p2_x;
s02_y = p0_y - p2_y;
s_numer = s10_x * s02_y - s10_y * s02_x;
if ((s_numer < 0) == denomPositive)
return 0; // No collision
t_numer = s32_x * s02_y - s32_y * s02_x;
if ((t_numer < 0) == denomPositive)
return 0; // No collision
if (((s_numer > denom) == denomPositive) || ((t_numer > denom) == denomPositive))
return 0; // No collision
// Collision detected
t = t_numer / denom;
if (i_x != NULL)
*i_x = p0_x + (t * s10_x);
if (i_y != NULL)
*i_y = p0_y + (t * s10_y);
return 1;
}
В основном он откладывает деление до последнего момента и перемещает большинство тестов до тех пор, пока не будут выполнены определенные вычисления, тем самым добавив ранние ауты. Наконец, он также избегает деления на нулевой случай, который возникает, когда линии параллельны.
Вы также можете рассмотреть возможность использования теста epsilon вместо сравнения с нулем. Линии, которые очень близки к параллели, могут привести к незначительным результатам. Это не ошибка, это ограничение с математикой с плавающей запятой.
Ответ 6
Вопрос C: Как вы обнаруживаете, пересекаются ли два сегмента линии?
Я искал ту же тему, и я не был доволен ответами. Поэтому я написал статью, в которой объясняется очень подробный как проверить, пересекаются ли два сегмента линий с большим количеством изображений. Существует полный (и проверенный) Java-код.
Вот статья, обрезанная до самых важных частей:
Алгоритм, который проверяет, пересекает ли отрезок линии a с отрезком линии b, выглядит следующим образом:
Что такое ограничивающие прямоугольники? Вот два ограничивающих блока двух сегментов линии:
Если оба ограничивающих прямоугольника имеют пересечение, вы перемещаете отрезок линии а так, чтобы одна точка находилась в (0 | 0). Теперь у вас есть линия через начало координат, определенное а. Теперь переместите сегмент линии b таким же образом и проверьте, находятся ли новые точки сегмента линии b на разных сторонах линии a. Если это так, проверьте это наоборот. Если это так, сегменты линий пересекаются. Если нет, они не пересекаются.
Вопрос A: Где пересекаются два сегмента линии?
Вы знаете, что два сегмента линии a и b пересекаются. Если вы этого не знаете, проверьте его с помощью инструментов, которые я дал вам в "Вопросе C".
Теперь вы можете пройти через некоторые случаи и получить решение с математикой 7-го класса (см. код и интерактивный пример).
Вопрос B: Как вы обнаруживаете, пересекаются ли две линии?
Скажем, ваша точка A = (x1, y1), точка B = (x2, y2), C = (x_3, y_3), D = (x_4, y_4).
Ваша первая строка определяется AB (с A!= B), а вторая - с CD (с C!= D).
function doLinesIntersect(AB, CD) {
if (x1 == x2) {
return !(x3 == x4 && x1 != x3);
} else if (x3 == x4) {
return true;
} else {
// Both lines are not parallel to the y-axis
m1 = (y1-y2)/(x1-x2);
m2 = (y3-y4)/(x3-x4);
return m1 != m2;
}
}
Вопрос D: Где пересекаются две строки?
Проверьте с вопросом B, если они вообще пересекаются.
Линии a и b определяются двумя точками для каждой строки. В принципе вы можете применить ту же логику, что и в вопросе А.
Ответ 7
Ответ, однажды принятый здесь, неверен (с тех пор он был неприемлемым, поэтому ура!). Он не корректно устраняет все непересечения. Тривиально может показаться, что он работает, но может потерпеть неудачу, особенно в случае, когда 0 и 1 считаются действительными для h.
Рассмотрим следующий случай:
Линии в (4,1) - (5,1) и (0,0) - (0,2)
Это перпендикулярные линии, которые явно не перекрываются.
А = (4,1)
В = (5,1)
С = (0,0)
D = (0,2)
E = (5,1) - (4,1) = (- 1,0)
F = (0,2) - (0,0) = (0, -2)
Р = (0,1)
h = ((4,1) - (0,0)) точка (0,1)/((0, -2) точка (0,1)) = 0
В соответствии с вышеприведенным ответом эти два сегмента линии встречаются в конечной точке (значения 0 и 1). Эта конечная точка будет:
(0,0) + (0, -2) * 0 = (0,0)
Таким образом, по-видимому, два сегмента линии встречаются в (0,0), который находится на линии CD, но не на линии AB. Так что происходит не так? Ответ заключается в том, что значения 0 и 1 недействительны и только иногда HAPPEN правильно предсказывают пересечение конечных точек. Когда расширение одной строки (но не другой) будет соответствовать сегменту линии, алгоритм предсказывает пересечение сегментов линии, но это неверно. Я полагаю, что при тестировании, начинающемся с AB против CD, а затем тестировании с CD против AB, эта проблема будет устранена. Только если оба относятся между 0 и 1 включительно, можно сказать, что они пересекаются.
Я рекомендую использовать метод векторного перекрестного продукта, если вы должны предсказать конечные точки.
Дан
Ответ 8
Ответ на iMalc на Python:
def find_intersection( p0, p1, p2, p3 ) :
s10_x = p1[0] - p0[0]
s10_y = p1[1] - p0[1]
s32_x = p3[0] - p2[0]
s32_y = p3[1] - p2[1]
denom = s10_x * s32_y - s32_x * s10_y
if denom == 0 : return None # collinear
denom_is_positive = denom > 0
s02_x = p0[0] - p2[0]
s02_y = p0[1] - p2[1]
s_numer = s10_x * s02_y - s10_y * s02_x
if (s_numer < 0) == denom_is_positive : return None # no collision
t_numer = s32_x * s02_y - s32_y * s02_x
if (t_numer < 0) == denom_is_positive : return None # no collision
if (s_numer > denom) == denom_is_positive or (t_numer > denom) == denom_is_positive : return None # no collision
# collision detected
t = t_numer / denom
intersection_point = [ p0[0] + (t * s10_x), p0[1] + (t * s10_y) ]
return intersection_point
Ответ 9
Поиск правильного пересечения двух сегментов линии - нетривиальная задача с множеством краевых случаев. Здесь хорошо документированное, работающее и протестированное решение на Java.
По сути, есть три вещи, которые могут возникнуть при поиске пересечения двух сегментов линии:
-
Сегменты не пересекаются с
-
Существует уникальная точка пересечения
-
Пересечение - это еще один сегмент
ПРИМЕЧАНИЕ. В коде я предполагаю, что сегмент линии (x1, y1), (x2, y2) с x1 = x2 и y1 = y2 является допустимым отрезком линии. Математически говоря, сегмент линии состоит из разных точек, но я допускаю, чтобы сегменты были точками в этой реализации для полноты.
Код берется из моего github repo
/**
* This snippet finds the intersection of two line segments.
* The intersection may either be empty, a single point or the
* intersection is a subsegment there an overlap.
*/
import static java.lang.Math.abs;
import static java.lang.Math.max;
import static java.lang.Math.min;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class LineSegmentLineSegmentIntersection {
// Small epsilon used for double value comparison.
private static final double EPS = 1e-5;
// 2D Point class.
public static class Pt {
double x, y;
public Pt(double x, double y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
public boolean equals(Pt pt) {
return abs(x - pt.x) < EPS && abs(y - pt.y) < EPS;
}
}
// Finds the orientation of point 'c' relative to the line segment (a, b)
// Returns 0 if all three points are collinear.
// Returns -1 if 'c' is clockwise to segment (a, b), i.e right of line formed by the segment.
// Returns +1 if 'c' is counter clockwise to segment (a, b), i.e left of line
// formed by the segment.
public static int orientation(Pt a, Pt b, Pt c) {
double value = (b.y - a.y) * (c.x - b.x) -
(b.x - a.x) * (c.y - b.y);
if (abs(value) < EPS) return 0;
return (value > 0) ? -1 : +1;
}
// Tests whether point 'c' is on the line segment (a, b).
// Ensure first that point c is collinear to segment (a, b) and
// then check whether c is within the rectangle formed by (a, b)
public static boolean pointOnLine(Pt a, Pt b, Pt c) {
return orientation(a, b, c) == 0 &&
min(a.x, b.x) <= c.x && c.x <= max(a.x, b.x) &&
min(a.y, b.y) <= c.y && c.y <= max(a.y, b.y);
}
// Determines whether two segments intersect.
public static boolean segmentsIntersect(Pt p1, Pt p2, Pt p3, Pt p4) {
// Get the orientation of points p3 and p4 in relation
// to the line segment (p1, p2)
int o1 = orientation(p1, p2, p3);
int o2 = orientation(p1, p2, p4);
int o3 = orientation(p3, p4, p1);
int o4 = orientation(p3, p4, p2);
// If the points p1, p2 are on opposite sides of the infinite
// line formed by (p3, p4) and conversly p3, p4 are on opposite
// sides of the infinite line formed by (p1, p2) then there is
// an intersection.
if (o1 != o2 && o3 != o4) return true;
// Collinear special cases (perhaps these if checks can be simplified?)
if (o1 == 0 && pointOnLine(p1, p2, p3)) return true;
if (o2 == 0 && pointOnLine(p1, p2, p4)) return true;
if (o3 == 0 && pointOnLine(p3, p4, p1)) return true;
if (o4 == 0 && pointOnLine(p3, p4, p2)) return true;
return false;
}
public static List<Pt> getCommonEndpoints(Pt p1, Pt p2, Pt p3, Pt p4) {
List<Pt> points = new ArrayList<>();
if (p1.equals(p3)) {
points.add(p1);
if (p2.equals(p4)) points.add(p2);
} else if (p1.equals(p4)) {
points.add(p1);
if (p2.equals(p3)) points.add(p2);
} else if (p2.equals(p3)) {
points.add(p2);
if (p1.equals(p4)) points.add(p1);
} else if (p2.equals(p4)) {
points.add(p2);
if (p1.equals(p3)) points.add(p1);
}
return points;
}
// Finds the intersection point(s) of two line segments. Unlike regular line
// segments, segments which are points (x1 = x2 and y1 = y2) are allowed.
public static Pt[] lineSegmentLineSegmentIntersection(Pt p1, Pt p2, Pt p3, Pt p4) {
// No intersection.
if (!segmentsIntersect(p1, p2, p3, p4)) return new Pt[]{};
// Both segments are a single point.
if (p1.equals(p2) && p2.equals(p3) && p3.equals(p4))
return new Pt[]{p1};
List<Pt> endpoints = getCommonEndpoints(p1, p2, p3, p4);
int n = endpoints.size();
// One of the line segments is an intersecting single point.
// NOTE: checking only n == 1 is insufficient to return early
// because the solution might be a sub segment.
boolean singleton = p1.equals(p2) || p3.equals(p4);
if (n == 1 && singleton) return new Pt[]{endpoints.get(0)};
// Segments are equal.
if (n == 2) return new Pt[]{endpoints.get(0), endpoints.get(1)};
boolean collinearSegments = (orientation(p1, p2, p3) == 0) &&
(orientation(p1, p2, p4) == 0);
// The intersection will be a sub-segment of the two
// segments since they overlap each other.
if (collinearSegments) {
// Segment #2 is enclosed in segment #1
if (pointOnLine(p1, p2, p3) && pointOnLine(p1, p2, p4))
return new Pt[]{p3, p4};
// Segment #1 is enclosed in segment #2
if (pointOnLine(p3, p4, p1) && pointOnLine(p3, p4, p2))
return new Pt[]{p1, p2};
// The subsegment is part of segment #1 and part of segment #2.
// Find the middle points which correspond to this segment.
Pt midPoint1 = pointOnLine(p1, p2, p3) ? p3 : p4;
Pt midPoint2 = pointOnLine(p3, p4, p1) ? p1 : p2;
// There is actually only one middle point!
if (midPoint1.equals(midPoint2)) return new Pt[]{midPoint1};
return new Pt[]{midPoint1, midPoint2};
}
/* Beyond this point there is a unique intersection point. */
// Segment #1 is a vertical line.
if (abs(p1.x - p2.x) < EPS) {
double m = (p4.y - p3.y) / (p4.x - p3.x);
double b = p3.y - m * p3.x;
return new Pt[]{new Pt(p1.x, m * p1.x + b)};
}
// Segment #2 is a vertical line.
if (abs(p3.x - p4.x) < EPS) {
double m = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
double b = p1.y - m * p1.x;
return new Pt[]{new Pt(p3.x, m * p3.x + b)};
}
double m1 = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
double m2 = (p4.y - p3.y) / (p4.x - p3.x);
double b1 = p1.y - m1 * p1.x;
double b2 = p3.y - m2 * p3.x;
double x = (b2 - b1) / (m1 - m2);
double y = (m1 * b2 - m2 * b1) / (m1 - m2);
return new Pt[]{new Pt(x, y)};
}
}
Вот простой пример использования:
public static void main(String[] args) {
// Segment #1 is (p1, p2), segment #2 is (p3, p4)
Pt p1, p2, p3, p4;
p1 = new Pt(-2, 4); p2 = new Pt(3, 3);
p3 = new Pt(0, 0); p4 = new Pt(2, 4);
Pt[] points = lineSegmentLineSegmentIntersection(p1, p2, p3, p4);
Pt point = points[0];
// Prints: (1.636, 3.273)
System.out.printf("(%.3f, %.3f)\n", point.x, point.y);
p1 = new Pt(-10, 0); p2 = new Pt(+10, 0);
p3 = new Pt(-5, 0); p4 = new Pt(+5, 0);
points = lineSegmentLineSegmentIntersection(p1, p2, p3, p4);
Pt point1 = points[0], point2 = points[1];
// Prints: (-5.000, 0.000) (5.000, 0.000)
System.out.printf("(%.3f, %.3f) (%.3f, %.3f)\n", point1.x, point1.y, point2.x, point2.y);
}
Ответ 10
Просто хотел упомянуть, что хорошее объяснение и явное решение можно найти в серии Numeric Recipes. У меня 3-е издание, и ответ на стр. 1117, раздел 21.4. Другое решение с другой номенклатурой можно найти в газете Марины Гавриловой Надежное тестирование перекрестных ссылок на линии. Ее решение, на мой взгляд, немного проще.
Моя реализация ниже:
bool NuGeometry::IsBetween(const double& x0, const double& x, const double& x1){
return (x >= x0) && (x <= x1);
}
bool NuGeometry::FindIntersection(const double& x0, const double& y0,
const double& x1, const double& y1,
const double& a0, const double& b0,
const double& a1, const double& b1,
double& xy, double& ab) {
// four endpoints are x0, y0 & x1,y1 & a0,b0 & a1,b1
// returned values xy and ab are the fractional distance along xy and ab
// and are only defined when the result is true
bool partial = false;
double denom = (b0 - b1) * (x0 - x1) - (y0 - y1) * (a0 - a1);
if (denom == 0) {
xy = -1;
ab = -1;
} else {
xy = (a0 * (y1 - b1) + a1 * (b0 - y1) + x1 * (b1 - b0)) / denom;
partial = NuGeometry::IsBetween(0, xy, 1);
if (partial) {
// no point calculating this unless xy is between 0 & 1
ab = (y1 * (x0 - a1) + b1 * (x1 - x0) + y0 * (a1 - x1)) / denom;
}
}
if ( partial && NuGeometry::IsBetween(0, ab, 1)) {
ab = 1-ab;
xy = 1-xy;
return true;
} else return false;
}
Ответ 11
C и Objective-C
Основываясь на ответе Гарета Рис [/p >
const AGKLine AGKLineZero = (AGKLine){(CGPoint){0.0, 0.0}, (CGPoint){0.0, 0.0}};
AGKLine AGKLineMake(CGPoint start, CGPoint end)
{
return (AGKLine){start, end};
}
double AGKLineLength(AGKLine l)
{
return CGPointLengthBetween_AGK(l.start, l.end);
}
BOOL AGKLineIntersection(AGKLine l1, AGKLine l2, CGPoint *out_pointOfIntersection)
{
// http://stackoverflow.com/a/565282/202451
CGPoint p = l1.start;
CGPoint q = l2.start;
CGPoint r = CGPointSubtract_AGK(l1.end, l1.start);
CGPoint s = CGPointSubtract_AGK(l2.end, l2.start);
double s_r_crossProduct = CGPointCrossProductZComponent_AGK(r, s);
double t = CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPointSubtract_AGK(q, p), s) / s_r_crossProduct;
double u = CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPointSubtract_AGK(q, p), r) / s_r_crossProduct;
if(t < 0 || t > 1.0 || u < 0 || u > 1.0)
{
if(out_pointOfIntersection != NULL)
{
*out_pointOfIntersection = CGPointZero;
}
return NO;
}
else
{
if(out_pointOfIntersection != NULL)
{
CGPoint i = CGPointAdd_AGK(p, CGPointMultiply_AGK(r, t));
*out_pointOfIntersection = i;
}
return YES;
}
}
CGFloat CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPoint v1, CGPoint v2)
{
return v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;
}
CGPoint CGPointSubtract_AGK(CGPoint p1, CGPoint p2)
{
return (CGPoint){p1.x - p2.x, p1.y - p2.y};
}
CGPoint CGPointAdd_AGK(CGPoint p1, CGPoint p2)
{
return (CGPoint){p1.x + p2.x, p1.y + p2.y};
}
CGFloat CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPoint v1, CGPoint v2)
{
return v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;
}
CGPoint CGPointMultiply_AGK(CGPoint p1, CGFloat factor)
{
return (CGPoint){p1.x * factor, p1.y * factor};
}
Многие из функций и структур являются частными, но вы должны очень легко узнать, что происходит. Это общедоступно в этом репо https://github.com/hfossli/AGGeometryKit/
Ответ 12
Множество решений доступно выше, но я думаю, что решение ниже довольно просто и легко понять.
Два сегмента Vector AB и Vector CD пересекаются тогда и только тогда, когда
- Конечные точки a и b находятся на противоположных сторонах сегмента CD.
- Конечные точки c и d находятся на противоположной стороне отрезка AB.
Более конкретно a и b находятся на противоположной стороне сегмента CD тогда и только тогда, когда ровно один из двух троек a, c, d и b, c, d находится в обратном порядке.
Intersect(a, b, c, d)
if CCW(a, c, d) == CCW(b, c, d)
return false;
else if CCW(a, b, c) == CCW(a, b, d)
return false;
else
return true;
Здесь CCW представляет против часовой стрелки, которая возвращает true/false в зависимости от ориентации точек.
Источник: http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/teaching/373/notes/x06-sweepline.pdf Page 2
Ответ 13
Это хорошо работает для меня. Взято из здесь.
// calculates intersection and checks for parallel lines.
// also checks that the intersection point is actually on
// the line segment p1-p2
Point findIntersection(Point p1,Point p2,
Point p3,Point p4) {
float xD1,yD1,xD2,yD2,xD3,yD3;
float dot,deg,len1,len2;
float segmentLen1,segmentLen2;
float ua,ub,div;
// calculate differences
xD1=p2.x-p1.x;
xD2=p4.x-p3.x;
yD1=p2.y-p1.y;
yD2=p4.y-p3.y;
xD3=p1.x-p3.x;
yD3=p1.y-p3.y;
// calculate the lengths of the two lines
len1=sqrt(xD1*xD1+yD1*yD1);
len2=sqrt(xD2*xD2+yD2*yD2);
// calculate angle between the two lines.
dot=(xD1*xD2+yD1*yD2); // dot product
deg=dot/(len1*len2);
// if abs(angle)==1 then the lines are parallell,
// so no intersection is possible
if(abs(deg)==1) return null;
// find intersection Pt between two lines
Point pt=new Point(0,0);
div=yD2*xD1-xD2*yD1;
ua=(xD2*yD3-yD2*xD3)/div;
ub=(xD1*yD3-yD1*xD3)/div;
pt.x=p1.x+ua*xD1;
pt.y=p1.y+ua*yD1;
// calculate the combined length of the two segments
// between Pt-p1 and Pt-p2
xD1=pt.x-p1.x;
xD2=pt.x-p2.x;
yD1=pt.y-p1.y;
yD2=pt.y-p2.y;
segmentLen1=sqrt(xD1*xD1+yD1*yD1)+sqrt(xD2*xD2+yD2*yD2);
// calculate the combined length of the two segments
// between Pt-p3 and Pt-p4
xD1=pt.x-p3.x;
xD2=pt.x-p4.x;
yD1=pt.y-p3.y;
yD2=pt.y-p4.y;
segmentLen2=sqrt(xD1*xD1+yD1*yD1)+sqrt(xD2*xD2+yD2*yD2);
// if the lengths of both sets of segments are the same as
// the lenghts of the two lines the point is actually
// on the line segment.
// if the point isn’t on the line, return null
if(abs(len1-segmentLen1)>0.01 || abs(len2-segmentLen2)>0.01)
return null;
// return the valid intersection
return pt;
}
class Point{
float x,y;
Point(float x, float y){
this.x = x;
this.y = y;
}
void set(float x, float y){
this.x = x;
this.y = y;
}
}
Ответ 14
Я пробовал некоторые из этих ответов, но они не работали для меня (извините, ребята); после некоторого более чистого поиска я нашел this.
Немного изменив его код, теперь у меня есть эта функция, которая вернет точку пересечения или если пересечение не будет найдено, оно вернет -1, -1.
Public Function intercetion(ByVal ax As Integer, ByVal ay As Integer, ByVal bx As Integer, ByVal by As Integer, ByVal cx As Integer, ByVal cy As Integer, ByVal dx As Integer, ByVal dy As Integer) As Point
'// Determines the intersection point of the line segment defined by points A and B
'// with the line segment defined by points C and D.
'//
'// Returns YES if the intersection point was found, and stores that point in X,Y.
'// Returns NO if there is no determinable intersection point, in which case X,Y will
'// be unmodified.
Dim distAB, theCos, theSin, newX, ABpos As Double
'// Fail if either line segment is zero-length.
If ax = bx And ay = by Or cx = dx And cy = dy Then Return New Point(-1, -1)
'// Fail if the segments share an end-point.
If ax = cx And ay = cy Or bx = cx And by = cy Or ax = dx And ay = dy Or bx = dx And by = dy Then Return New Point(-1, -1)
'// (1) Translate the system so that point A is on the origin.
bx -= ax
by -= ay
cx -= ax
cy -= ay
dx -= ax
dy -= ay
'// Discover the length of segment A-B.
distAB = Math.Sqrt(bx * bx + by * by)
'// (2) Rotate the system so that point B is on the positive X axis.
theCos = bx / distAB
theSin = by / distAB
newX = cx * theCos + cy * theSin
cy = cy * theCos - cx * theSin
cx = newX
newX = dx * theCos + dy * theSin
dy = dy * theCos - dx * theSin
dx = newX
'// Fail if segment C-D doesn't cross line A-B.
If cy < 0 And dy < 0 Or cy >= 0 And dy >= 0 Then Return New Point(-1, -1)
'// (3) Discover the position of the intersection point along line A-B.
ABpos = dx + (cx - dx) * dy / (dy - cy)
'// Fail if segment C-D crosses line A-B outside of segment A-B.
If ABpos < 0 Or ABpos > distAB Then Return New Point(-1, -1)
'// (4) Apply the discovered position to line A-B in the original coordinate system.
'*X=Ax+ABpos*theCos
'*Y=Ay+ABpos*theSin
'// Success.
Return New Point(ax + ABpos * theCos, ay + ABpos * theSin)
End Function
Ответ 15
Кажется, есть какой-то интерес в ответе Gavin, для которого cortijon предложил javascript версию в комментариях и iMalc предоставил версию с меньшим количеством меньше вычислений. Некоторые из них указали на недостатки с различными предложениями кода, а другие отметили эффективность некоторых предложений кода.
Алгоритм, предоставленный iMalc через ответ Gavin, тот, который я использую в настоящее время в проекте javascript, и я просто хотел предоставить очищенную версию здесь, если это может помочь кому-либо.
// Some variables for reuse, others may do this differently
var p0x, p1x, p2x, p3x, ix,
p0y, p1y, p2y, p3y, iy,
collisionDetected;
// do stuff, call other functions, set endpoints...
// note: for my purpose I use |t| < |d| as opposed to
// |t| <= |d| which is equivalent to 0 <= t < 1 rather than
// 0 <= t <= 1 as in Gavin answer - results may vary
var lineSegmentIntersection = function(){
var d, dx1, dx2, dx3, dy1, dy2, dy3, s, t;
dx1 = p1x - p0x; dy1 = p1y - p0y;
dx2 = p3x - p2x; dy2 = p3y - p2y;
dx3 = p0x - p2x; dy3 = p0y - p2y;
collisionDetected = 0;
d = dx1 * dy2 - dx2 * dy1;
if(d !== 0){
s = dx1 * dy3 - dx3 * dy1;
if((s <= 0 && d < 0 && s >= d) || (s >= 0 && d > 0 && s <= d)){
t = dx2 * dy3 - dx3 * dy2;
if((t <= 0 && d < 0 && t > d) || (t >= 0 && d > 0 && t < d)){
t = t / d;
collisionDetected = 1;
ix = p0x + t * dx1;
iy = p0y + t * dy1;
}
}
}
};
Ответ 16
Я думаю, что для этой проблемы существует гораздо более простое решение. Сегодня я придумал еще одну идею, и, похоже, она работает нормально (по крайней мере, в 2D на данный момент). Все, что вам нужно сделать, это вычислить пересечение между двумя линиями, а затем проверить, находится ли вычисленная точка пересечения в границах обоих сегментов линии. Если это так, сегменты линии пересекаются. Что это.
EDIT:
Вот как я вычисляю пересечение (я больше не знаю, где нашел этот фрагмент кода)
Point3D
происходит от
System.Windows.Media.Media3D
public static Point3D? Intersection(Point3D start1, Point3D end1, Point3D start2, Point3D end2) {
double a1 = end1.Y - start1.Y;
double b1 = start1.X - end1.X;
double c1 = a1 * start1.X + b1 * start1.Y;
double a2 = end2.Y - start2.Y;
double b2 = start2.X - end2.X;
double c2 = a2 * start2.X + b2 * start2.Y;
double det = a1 * b2 - a2 * b1;
if (det == 0) { // lines are parallel
return null;
}
double x = (b2 * c1 - b1 * c2) / det;
double y = (a1 * c2 - a2 * c1) / det;
return new Point3D(x, y, 0.0);
}
и это мое (упрощенное с целью ответа) Класс BoundingBox:
public class BoundingBox {
private Point3D min = new Point3D();
private Point3D max = new Point3D();
public BoundingBox(Point3D point) {
min = point;
max = point;
}
public Point3D Min {
get { return min; }
set { min = value; }
}
public Point3D Max {
get { return max; }
set { max = value; }
}
public bool Contains(BoundingBox box) {
bool contains =
min.X <= box.min.X && max.X >= box.max.X &&
min.Y <= box.min.Y && max.Y >= box.max.Y &&
min.Z <= box.min.Z && max.Z >= box.max.Z;
return contains;
}
public bool Contains(Point3D point) {
return Contains(new BoundingBox(point));
}
}
Ответ 17
Это решение может помочь
public static float GetLineYIntesept(PointF p, float slope)
{
return p.Y - slope * p.X;
}
public static PointF FindIntersection(PointF line1Start, PointF line1End, PointF line2Start, PointF line2End)
{
float slope1 = (line1End.Y - line1Start.Y) / (line1End.X - line1Start.X);
float slope2 = (line2End.Y - line2Start.Y) / (line2End.X - line2Start.X);
float yinter1 = GetLineYIntesept(line1Start, slope1);
float yinter2 = GetLineYIntesept(line2Start, slope2);
if (slope1 == slope2 && yinter1 != yinter2)
return PointF.Empty;
float x = (yinter2 - yinter1) / (slope1 - slope2);
float y = slope1 * x + yinter1;
return new PointF(x, y);
}
Ответ 18
Я поместил Kris выше ответа на JavaScript. Попробовав множество разных ответов, он предоставил правильные баллы. Я думал, что схожу с ума, что не получаю нужные мне очки.
function getLineLineCollision(p0, p1, p2, p3) {
var s1, s2;
s1 = {x: p1.x - p0.x, y: p1.y - p0.y};
s2 = {x: p3.x - p2.x, y: p3.y - p2.y};
var s10_x = p1.x - p0.x;
var s10_y = p1.y - p0.y;
var s32_x = p3.x - p2.x;
var s32_y = p3.y - p2.y;
var denom = s10_x * s32_y - s32_x * s10_y;
if(denom == 0) {
return false;
}
var denom_positive = denom > 0;
var s02_x = p0.x - p2.x;
var s02_y = p0.y - p2.y;
var s_numer = s10_x * s02_y - s10_y * s02_x;
if((s_numer < 0) == denom_positive) {
return false;
}
var t_numer = s32_x * s02_y - s32_y * s02_x;
if((t_numer < 0) == denom_positive) {
return false;
}
if((s_numer > denom) == denom_positive || (t_numer > denom) == denom_positive) {
return false;
}
var t = t_numer / denom;
var p = {x: p0.x + (t * s10_x), y: p0.y + (t * s10_y)};
return p;
}
Ответ 19
Я много раз пробовал, а потом решил написать свое. Итак, вот оно:
bool IsBetween (float x, float b1, float b2)
{
return ( ((x >= (b1 - 0.1f)) &&
(x <= (b2 + 0.1f))) ||
((x >= (b2 - 0.1f)) &&
(x <= (b1 + 0.1f))));
}
bool IsSegmentsColliding( POINTFLOAT lineA,
POINTFLOAT lineB,
POINTFLOAT line2A,
POINTFLOAT line2B)
{
float deltaX1 = lineB.x - lineA.x;
float deltaX2 = line2B.x - line2A.x;
float deltaY1 = lineB.y - lineA.y;
float deltaY2 = line2B.y - line2A.y;
if (abs(deltaX1) < 0.01f &&
abs(deltaX2) < 0.01f) // Both are vertical lines
return false;
if (abs((deltaY1 / deltaX1) -
(deltaY2 / deltaX2)) < 0.001f) // Two parallel line
return false;
float xCol = ( ( (deltaX1 * deltaX2) *
(line2A.y - lineA.y)) -
(line2A.x * deltaY2 * deltaX1) +
(lineA.x * deltaY1 * deltaX2)) /
((deltaY1 * deltaX2) - (deltaY2 * deltaX1));
float yCol = 0;
if (deltaX1 < 0.01f) // L1 is a vertical line
yCol = ((xCol * deltaY2) +
(line2A.y * deltaX2) -
(line2A.x * deltaY2)) / deltaX2;
else // L1 is acceptable
yCol = ((xCol * deltaY1) +
(lineA.y * deltaX1) -
(lineA.x * deltaY1)) / deltaX1;
bool isCol = IsBetween(xCol, lineA.x, lineB.x) &&
IsBetween(yCol, lineA.y, lineB.y) &&
IsBetween(xCol, line2A.x, line2B.x) &&
IsBetween(yCol, line2A.y, line2B.y);
return isCol;
}
На основе этих двух формул: (я упростил их из уравнения линий и других формул)
Ответ 20
Это основано на ответе Гарета Ри. Он также возвращает перекрытие сегментов линии, если они это делают. Кодированный в С++, V - простой векторный класс. Где кросс-произведение двух векторов в 2D возвращает один скаляр. Он был протестирован и передан моей системой автоматического тестирования школ.
//Required input point must be colinear with the line
bool on_segment(const V& p, const LineSegment& l)
{
//If a point is on the line, the sum of the vectors formed by the point to the line endpoints must be equal
V va = p - l.pa;
V vb = p - l.pb;
R ma = va.magnitude();
R mb = vb.magnitude();
R ml = (l.pb - l.pa).magnitude();
R s = ma + mb;
bool r = s <= ml + epsilon;
return r;
}
//Compute using vector math
// Returns 0 points if the lines do not intersect or overlap
// Returns 1 point if the lines intersect
// Returns 2 points if the lines overlap, contain the points where overlapping start starts and stop
std::vector<V> intersect(const LineSegment& la, const LineSegment& lb)
{
std::vector<V> r;
//http://stackoverflow.com/questions/563198/how-do-you-detect-where-two-line-segments-intersect
V oa, ob, da, db; //Origin and direction vectors
R sa, sb; //Scalar values
oa = la.pa;
da = la.pb - la.pa;
ob = lb.pa;
db = lb.pb - lb.pa;
if (da.cross(db) == 0 && (ob - oa).cross(da) == 0) //If colinear
{
if (on_segment(lb.pa, la) && on_segment(lb.pb, la))
{
r.push_back(lb.pa);
r.push_back(lb.pb);
dprintf("colinear, overlapping\n");
return r;
}
if (on_segment(la.pa, lb) && on_segment(la.pb, lb))
{
r.push_back(la.pa);
r.push_back(la.pb);
dprintf("colinear, overlapping\n");
return r;
}
if (on_segment(la.pa, lb))
r.push_back(la.pa);
if (on_segment(la.pb, lb))
r.push_back(la.pb);
if (on_segment(lb.pa, la))
r.push_back(lb.pa);
if (on_segment(lb.pb, la))
r.push_back(lb.pb);
if (r.size() == 0)
dprintf("colinear, non-overlapping\n");
else
dprintf("colinear, overlapping\n");
return r;
}
if (da.cross(db) == 0 && (ob - oa).cross(da) != 0)
{
dprintf("parallel non-intersecting\n");
return r;
}
//Math trick db cross db == 0, which is a single scalar in 2D.
//Crossing both sides with vector db gives:
sa = (ob - oa).cross(db) / da.cross(db);
//Crossing both sides with vector da gives
sb = (oa - ob).cross(da) / db.cross(da);
if (0 <= sa && sa <= 1 && 0 <= sb && sb <= 1)
{
dprintf("intersecting\n");
r.push_back(oa + da * sa);
return r;
}
dprintf("non-intersecting, non-parallel, non-colinear, non-overlapping\n");
return r;
}
Ответ 21
Вот базовая реализация сегмента линии в С# с соответствующим кодом обнаружения пересечения. Для этого требуется двумерная векторная/точечная структура, называемая Vector2f, хотя вы можете заменить ее любым другим типом, обладающим свойствами X/Y. Вы также можете заменить float на double, если это лучше всего соответствует вашим потребностям.
Этот код используется в моей библиотеке физики .NET, Boing.
public struct LineSegment2f
{
public Vector2f From { get; }
public Vector2f To { get; }
public LineSegment2f(Vector2f @from, Vector2f to)
{
From = @from;
To = to;
}
public Vector2f Delta => new Vector2f(To.X - From.X, To.Y - From.Y);
/// <summary>
/// Attempt to intersect two line segments.
/// </summary>
/// <remarks>
/// Even if the line segments do not intersect, <paramref name="t"/> and <paramref name="u"/> will be set.
/// If the lines are parallel, <paramref name="t"/> and <paramref name="u"/> are set to <see cref="float.NaN"/>.
/// </remarks>
/// <param name="other">The line to attempt intersection of this line with.</param>
/// <param name="intersectionPoint">The point of intersection if within the line segments, or empty..</param>
/// <param name="t">The distance along this line at which intersection would occur, or NaN if lines are collinear/parallel.</param>
/// <param name="u">The distance along the other line at which intersection would occur, or NaN if lines are collinear/parallel.</param>
/// <returns><c>true</c> if the line segments intersect, otherwise <c>false</c>.</returns>
public bool TryIntersect(LineSegment2f other, out Vector2f intersectionPoint, out float t, out float u)
{
var p = From;
var q = other.From;
var r = Delta;
var s = other.Delta;
// t = (q − p) × s / (r × s)
// u = (q − p) × r / (r × s)
var denom = Fake2DCross(r, s);
if (denom == 0)
{
// lines are collinear or parallel
t = float.NaN;
u = float.NaN;
intersectionPoint = default(Vector2f);
return false;
}
var tNumer = Fake2DCross(q - p, s);
var uNumer = Fake2DCross(q - p, r);
t = tNumer / denom;
u = uNumer / denom;
if (t < 0 || t > 1 || u < 0 || u > 1)
{
// line segments do not intersect within their ranges
intersectionPoint = default(Vector2f);
return false;
}
intersectionPoint = p + r * t;
return true;
}
private static float Fake2DCross(Vector2f a, Vector2f b)
{
return a.X * b.Y - a.Y * b.X;
}
}
Ответ 22
Программа на С++ для проверки того, пересекаются ли два указанных сегмента линии
#include <iostream>
using namespace std;
struct Point
{
int x;
int y;
};
// Given three colinear points p, q, r, the function checks if
// point q lies on line segment 'pr'
bool onSegment(Point p, Point q, Point r)
{
if (q.x <= max(p.x, r.x) && q.x >= min(p.x, r.x) &&
q.y <= max(p.y, r.y) && q.y >= min(p.y, r.y))
return true;
return false;
}
// To find orientation of ordered triplet (p, q, r).
// The function returns following values
// 0 --> p, q and r are colinear
// 1 --> Clockwise
// 2 --> Counterclockwise
int orientation(Point p, Point q, Point r)
{
// See 10th slides from following link for derivation of the formula
// http://www.dcs.gla.ac.uk/~pat/52233/slides/Geometry1x1.pdf
int val = (q.y - p.y) * (r.x - q.x) -
(q.x - p.x) * (r.y - q.y);
if (val == 0) return 0; // colinear
return (val > 0)? 1: 2; // clock or counterclock wise
}
// The main function that returns true if line segment 'p1q1'
// and 'p2q2' intersect.
bool doIntersect(Point p1, Point q1, Point p2, Point q2)
{
// Find the four orientations needed for general and
// special cases
int o1 = orientation(p1, q1, p2);
int o2 = orientation(p1, q1, q2);
int o3 = orientation(p2, q2, p1);
int o4 = orientation(p2, q2, q1);
// General case
if (o1 != o2 && o3 != o4)
return true;
// Special Cases
// p1, q1 and p2 are colinear and p2 lies on segment p1q1
if (o1 == 0 && onSegment(p1, p2, q1)) return true;
// p1, q1 and p2 are colinear and q2 lies on segment p1q1
if (o2 == 0 && onSegment(p1, q2, q1)) return true;
// p2, q2 and p1 are colinear and p1 lies on segment p2q2
if (o3 == 0 && onSegment(p2, p1, q2)) return true;
// p2, q2 and q1 are colinear and q1 lies on segment p2q2
if (o4 == 0 && onSegment(p2, q1, q2)) return true;
return false; // Doesn't fall in any of the above cases
}
// Driver program to test above functions
int main()
{
struct Point p1 = {1, 1}, q1 = {10, 1};
struct Point p2 = {1, 2}, q2 = {10, 2};
doIntersect(p1, q1, p2, q2)? cout << "Yes\n": cout << "No\n";
p1 = {10, 0}, q1 = {0, 10};
p2 = {0, 0}, q2 = {10, 10};
doIntersect(p1, q1, p2, q2)? cout << "Yes\n": cout << "No\n";
p1 = {-5, -5}, q1 = {0, 0};
p2 = {1, 1}, q2 = {10, 10};
doIntersect(p1, q1, p2, q2)? cout << "Yes\n": cout << "No\n";
return 0;
}
Ответ 23
На основе ответа @Gareth Rees, версия для Python:
import numpy as np
def np_perp( a ) :
b = np.empty_like(a)
b[0] = a[1]
b[1] = -a[0]
return b
def np_cross_product(a, b):
return np.dot(a, np_perp(b))
def np_seg_intersect(a, b, considerCollinearOverlapAsIntersect = False):
# https://stackoverflow.com/questions/563198/how-do-you-detect-where-two-line-segments-intersect/565282#565282
# http://www.codeproject.com/Tips/862988/Find-the-intersection-point-of-two-line-segments
r = a[1] - a[0]
s = b[1] - b[0]
v = b[0] - a[0]
num = np_cross_product(v, r)
denom = np_cross_product(r, s)
# If r x s = 0 and (q - p) x r = 0, then the two lines are collinear.
if np.isclose(denom, 0) and np.isclose(num, 0):
# 1. If either 0 <= (q - p) * r <= r * r or 0 <= (p - q) * s <= * s
# then the two lines are overlapping,
if(considerCollinearOverlapAsIntersect):
vDotR = np.dot(v, r)
aDotS = np.dot(-v, s)
if (0 <= vDotR and vDotR <= np.dot(r,r)) or (0 <= aDotS and aDotS <= np.dot(s,s)):
return True
# 2. If neither 0 <= (q - p) * r = r * r nor 0 <= (p - q) * s <= s * s
# then the two lines are collinear but disjoint.
# No need to implement this expression, as it follows from the expression above.
return None
if np.isclose(denom, 0) and not np.isclose(num, 0):
# Parallel and non intersecting
return None
u = num / denom
t = np_cross_product(v, s) / denom
if u >= 0 and u <= 1 and t >= 0 and t <= 1:
res = b[0] + (s*u)
return res
# Otherwise, the two line segments are not parallel but do not intersect.
return None
Ответ 24
Если каждая сторона прямоугольника является сегментом линии, а пользовательская часть представляет собой сегмент линии, тогда вам нужно просто проверить сегмент, выделенный пользователем, для пересечения с четырьмя сегментами боковой линии. Это должно быть довольно простым упражнением, учитывая начальную и конечную точки каждого сегмента.
Ответ 25
На основании ответа t3chb0t:
int intersezione_linee(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3, int x4, int y4, int& p_x, int& p_y)
{
//L1: estremi (x1,y1)(x2,y2) L2: estremi (x3,y3)(x3,y3)
int d;
d = (x1-x2)*(y3-y4) - (y1-y2)*(x3-x4);
if(!d)
return 0;
p_x = ((x1*y2-y1*x2)*(x3-x4) - (x1-x2)*(x3*y4-y3*x4))/d;
p_y = ((x1*y2-y1*x2)*(y3-y4) - (y1-y2)*(x3*y4-y3*x4))/d;
return 1;
}
int in_bounding_box(int x1, int y1, int x2, int y2, int p_x, int p_y)
{
return p_x>=x1 && p_x<=x2 && p_y>=y1 && p_y<=y2;
}
int intersezione_segmenti(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3, int x4, int y4, int& p_x, int& p_y)
{
if (!intersezione_linee(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,p_x,p_y))
return 0;
return in_bounding_box(x1,y1,x2,y2,p_x,p_y) && in_bounding_box(x3,y3,x4,y4,p_x,p_y);
}
Ответ 26
Я прочитал этот алгоритм из книги "Многомерная геометрия"
следующий текст с помощью
'как знак транспонирования
* как точечный продукт
x как кросс-произведение, при использовании в качестве оператора
1. определение линии
точка x_vec = (x, y) 'лежит на прямой ax + на + c = 0
обозначим L = (a, b, c) ', точку as (x, y, 1)' как однородные координаты
линейное уравнение можно записать в виде
(x, y, 1) (a, b, c) '= 0 или x' * L = 0
2. пересечение линий
имеем две линии L1 = (a1, b1, c1) ', L2 = (a2, b2, c2)'
Предположим, что x - это точка, вектор и x = L1 x L2 (L1 - произведение L2).
будьте осторожны, x всегда является двумерной точкой, пожалуйста, прочитайте однородные координаты, если вы смущены (L1xL2) - это трехэлементный вектор, а x - 2D-координаты.
в соответствии с тройным произведением, мы знаем, что
L1 * (L1 x L2) = 0 и L2 * (L1 x L2) = 0, из-за L1, L2 co-plane
подставим (L1xL2) вектором x, то имеем L1 * x = 0, L2 * x = 0, что означает, что x лежит как на L1, так и на L2, x - точка пересечения.
будьте осторожны, здесь x - однородные координаты, если последний элемент x равен нулю, это означает, что L1 и L2 параллельны.
Ответ 27
Многие ответы завернули все вычисления в одну функцию. Если вам нужно рассчитать наклоны линий, y-перехваты или x-перехваты для использования в другом месте вашего кода, вы будете делать эти вычисления избыточно. Я выделил соответствующие функции, использовал очевидные имена переменных и прокомментировал мой код, чтобы было легче следовать. Мне нужно было знать, пересекаются ли линии бесконечно за пределами своих конечных точек, поэтому в JavaScript:
http://jsfiddle.net/skibulk/evmqq00u/
var point_a = {x:0, y:10},
point_b = {x:12, y:12},
point_c = {x:10, y:0},
point_d = {x:0, y:0},
slope_ab = slope(point_a, point_b),
slope_bc = slope(point_b, point_c),
slope_cd = slope(point_c, point_d),
slope_da = slope(point_d, point_a),
yint_ab = y_intercept(point_a, slope_ab),
yint_bc = y_intercept(point_b, slope_bc),
yint_cd = y_intercept(point_c, slope_cd),
yint_da = y_intercept(point_d, slope_da),
xint_ab = x_intercept(point_a, slope_ab, yint_ab),
xint_bc = x_intercept(point_b, slope_bc, yint_bc),
xint_cd = x_intercept(point_c, slope_cd, yint_cd),
xint_da = x_intercept(point_d, slope_da, yint_da),
point_aa = intersect(slope_da, yint_da, xint_da, slope_ab, yint_ab, xint_ab),
point_bb = intersect(slope_ab, yint_ab, xint_ab, slope_bc, yint_bc, xint_bc),
point_cc = intersect(slope_bc, yint_bc, xint_bc, slope_cd, yint_cd, xint_cd),
point_dd = intersect(slope_cd, yint_cd, xint_cd, slope_da, yint_da, xint_da);
console.log(point_a, point_b, point_c, point_d);
console.log(slope_ab, slope_bc, slope_cd, slope_da);
console.log(yint_ab, yint_bc, yint_cd, yint_da);
console.log(xint_ab, xint_bc, xint_cd, xint_da);
console.log(point_aa, point_bb, point_cc, point_dd);
function slope(point_a, point_b) {
var i = (point_b.y - point_a.y) / (point_b.x - point_a.x);
if (i === -Infinity) return Infinity;
if (i === -0) return 0;
return i;
}
function y_intercept(point, slope) {
// Horizontal Line
if (slope == 0) return point.y;
// Vertical Line
if (slope == Infinity)
{
// THE Y-Axis
if (point.x == 0) return Infinity;
// No Intercept
return null;
}
// Angled Line
return point.y - (slope * point.x);
}
function x_intercept(point, slope, yint) {
// Vertical Line
if (slope == Infinity) return point.x;
// Horizontal Line
if (slope == 0)
{
// THE X-Axis
if (point.y == 0) return Infinity;
// No Intercept
return null;
}
// Angled Line
return -yint / slope;
}
// Intersection of two infinite lines
function intersect(slope_a, yint_a, xint_a, slope_b, yint_b, xint_b) {
if (slope_a == slope_b)
{
// Equal Lines
if (yint_a == yint_b && xint_a == xint_b) return Infinity;
// Parallel Lines
return null;
}
// First Line Vertical
if (slope_a == Infinity)
{
return {
x: xint_a,
y: (slope_b * xint_a) + yint_b
};
}
// Second Line Vertical
if (slope_b == Infinity)
{
return {
x: xint_b,
y: (slope_a * xint_b) + yint_a
};
}
// Not Equal, Not Parallel, Not Vertical
var i = (yint_b - yint_a) / (slope_a - slope_b);
return {
x: i,
y: (slope_a * i) + yint_a
};
}