Поскольку поддержка экранного плагина, упомянутого @Tree, была прекращена, и теперь с ним есть некоторые проблемы, вы можете использовать wakelock. Полное раскрытие: я являюсь автором этого плагина, однако, это в основном порт функциональности wakelock из плагина screen, с исправленными проблемами:
import 'package:wakelock/wakelock.dart';
// To keep the screen on:
Wakelock.enable(); // or Wakelock.toggle(on: true);
// To let the screen turn off again:
Wakelock.disable(); // or Wakelock.toggle(on: false);