Я часто использую fminunc для проблемы логистической регрессии. Я читал в Интернете, что Andrew Ng использует fmincg вместо fminunc, с теми же аргументами. Результаты разные, и часто fmincg является более точным, но не слишком большим. (Я сравниваю результаты функции fmincg fminunc с теми же данными)
Итак, мой вопрос: в чем разница между этими двумя функциями? Какой алгоритм выполняет каждая функция? (Теперь я просто использую эти функции, не зная, как они работают).
Спасибо:)
Вам нужно будет заглянуть внутрь кода fmincg, потому что он не является частью Octave. После некоторого поиска я обнаружил, что это файл функций, предоставляемый классом Machine Learning Coursera как часть домашней работы. Прочитайте комментарии и ответы на этот вопрос для обсуждения алгоритмов.
В отличие от других ответов, в которых предполагается, что основное различие между fmincg и fminunc - точность или скорость, возможно, наиболее важным отличием для некоторых приложений является эффективность памяти. В упражнении 4 (т.е. Обучение нейронной сети) класса машинного обучения Andrew Ng в Coursera комментарий в ex4.m о fmincg
%% =================== Часть 8: Обучение NN ===================
% Вы теперь внедрили весь код, необходимый для обучения нейронных % сети. Чтобы обучить вашу нейронную сеть, мы теперь будем использовать "fmincg", который % - это функция, которая работает аналогично "fminunc". Напомним, что эти % продвинутых оптимизаторов могут эффективно выполнять наши функции затрат, так как %, поскольку мы предоставляем им градиентные вычисления.
Как и оригинальный плакат, мне также было интересно узнать, как результаты ex4.m могут отличаться с помощью fminunc вместо fmincg. Поэтому я попытался заменить вызов fmincg
options = optimset('MaxIter', 50);
[nn_params, cost] = fmincg(costFunction, initial_nn_params, options);
со следующим вызовом fminunc
options = optimset('GradObj', 'on', 'MaxIter', 50);
[nn_params, cost, exit_flag] = fminunc(costFunction, initial_nn_params, options);
но получил следующее сообщение об ошибке из 32-разрядной сборки Octave, работающей в Windows:
ошибка: объем памяти или слишком большой размер для диапазона индекса Octave type - попытка вернуться в приглашение
32-битная сборка MATLAB, работающая в Windows, содержит более подробное сообщение об ошибке:
Ошибка использования find
Недостаточно памяти. Введите HELP MEMORY для своих опций.
Ошибка в spones (строка 14)
[i, j] = find (S),
Ошибка цвета (строка 26)
J = spones (J); Ошибка в sfminbx (строка 155)
group = color (Hstr, p);
Ошибка в fminunc (строка 408)
[x, FVAL, ~, EXITFLAG, OUTPUT, GRAD, HESSIAN] = sfminbx (funfcn, x, l, u,...
Ошибка в ex4 (строка 205)
[nn_params, cost, exit_flag] = fminunc (costFunction, initial_nn_params, options);
Команда памяти MATLAB на моем ноутбуке сообщает:
Максимально возможный массив: 2046 МБ (2.146e + 09 bytes) *
Память доступна для всех массивов: 3402 МБ (3,568e + 09 байт) **
Память, используемая MATLAB: 373 МБ (3,910e + 08 байт)
Физическая память (ОЗУ): 3561 МБ (3.734e + 09 bytes)
* Ограничено прилегающим виртуальным адресным пространством.
** Ограничено доступным виртуальным адресным пространством.
Ранее я думал, что профессор Нг решил использовать fmincg для обучения нейронной сети ex4.m(у которой есть 400 входных функций, 401, включая вход смещения), чтобы увеличить скорость обучения. Однако теперь я считаю, что его причиной для использования fmincg было увеличение эффективности памяти, достаточное для того, чтобы обучение было выполнено на 32-битных сборках Octave/MATLAB. Краткая дискуссия о необходимой работе по созданию 64-битной сборки Octave, работающей в ОС Windows, здесь.
По словам самого Андрея Нга, fmincg используется, чтобы не получить более точный результат (помните, что ваша функция стоимости будет одинаковой в любом случае, а ваша гипотеза не будет более простой или сложной), а потому, что она более эффективна при делая градиентный спуск для особо сложных гипотез. Сам он, кажется, использует fminunc, где гипотеза имеет несколько особенностей, но fmincg, где у нее сотни.
Почему работает fmincg?
Вот копия исходного кода с комментариями, объясняющими различные используемые алгоритмы. Это doozy, поскольку он делает то же самое, что делает ребенок-мозг, когда учится различать собаку и стул.
Это источник Октавы для fmincg.m.
function [X, fX, i] = fmincg(f, X, options, P1, P2, P3, P4, P5)
% Minimize a continuous differentialble multivariate function. Starting point
% is given by "X" (D by 1), and the function named in the string "f", must
% return a function value and a vector of partial derivatives. The Polack-
% Ribiere flavour of conjugate gradients is used to compute search directions,
% and a line search using quadratic and cubic polynomial approximations and the
% Wolfe-Powell stopping criteria is used together with the slope ratio method
% for guessing initial step sizes. Additionally a bunch of checks are made to
% make sure that exploration is taking place and that extrapolation will not
% be unboundedly large. The "length" gives the length of the run: if it is
% positive, it gives the maximum number of line searches, if negative its
% absolute gives the maximum allowed number of function evaluations. You can
% (optionally) give "length" a second component, which will indicate the
% reduction in function value to be expected in the first line-search (defaults
% to 1.0). The function returns when either its length is up, or if no further
% progress can be made (ie, we are at a minimum, or so close that due to
% numerical problems, we cannot get any closer). If the function terminates
% within a few iterations, it could be an indication that the function value
% and derivatives are not consistent (ie, there may be a bug in the
% implementation of your "f" function). The function returns the found
% solution "X", a vector of function values "fX" indicating the progress made
% and "i" the number of iterations (line searches or function evaluations,
% depending on the sign of "length") used.
%
% Usage: [X, fX, i] = fmincg(f, X, options, P1, P2, P3, P4, P5)
%
% See also: checkgrad
%
% Copyright (C) 2001 and 2002 by Carl Edward Rasmussen. Date 2002-02-13
%
%
% (C) Copyright 1999, 2000 & 2001, Carl Edward Rasmussen
%
% Permission is granted for anyone to copy, use, or modify these
% programs and accompanying documents for purposes of research or
% education, provided this copyright notice is retained, and note is
% made of any changes that have been made.
%
% These programs and documents are distributed without any warranty,
% express or implied. As the programs were written for research
% purposes only, they have not been tested to the degree that would be
% advisable in any important application. All use of these programs is
% entirely at the user own risk.
%
% [ml-class] Changes Made:
% 1) Function name and argument specifications
% 2) Output display
%
% Read options
if exist('options', 'var') && ~isempty(options) && isfield(options, 'MaxIter')
length = options.MaxIter;
else
length = 100;
end
RHO = 0.01; % a bunch of constants for line searches
SIG = 0.5; % RHO and SIG are the constants in the Wolfe-Powell conditions
INT = 0.1; % don't reevaluate within 0.1 of the limit of the current bracket
EXT = 3.0; % extrapolate maximum 3 times the current bracket
MAX = 20; % max 20 function evaluations per line search
RATIO = 100; % maximum allowed slope ratio
argstr = ['feval(f, X']; % compose string used to call function
for i = 1:(nargin - 3)
argstr = [argstr, ',P', int2str(i)];
end
argstr = [argstr, ')'];
if max(size(length)) == 2, red=length(2); length=length(1); else red=1; end
S=['Iteration '];
i = 0; % zero the run length counter
ls_failed = 0; % no previous line search has failed
fX = [];
[f1 df1] = eval(argstr); % get function value and gradient
i = i + (length<0); % count epochs?!
s = -df1; % search direction is steepest
d1 = -s'*s; % this is the slope
z1 = red/(1-d1); % initial step is red/(|s|+1)
while i < abs(length) % while not finished
i = i + (length>0); % count iterations?!
X0 = X; f0 = f1; df0 = df1; % make a copy of current values
X = X + z1*s; % begin line search
[f2 df2] = eval(argstr);
i = i + (length<0); % count epochs?!
d2 = df2'*s;
f3 = f1; d3 = d1; z3 = -z1; % initialize point 3 equal to point 1
if length>0, M = MAX; else M = min(MAX, -length-i); end
success = 0; limit = -1; % initialize quanteties
while 1
while ((f2 > f1+z1*RHO*d1) | (d2 > -SIG*d1)) & (M > 0)
limit = z1; % tighten the bracket
if f2 > f1
z2 = z3 - (0.5*d3*z3*z3)/(d3*z3+f2-f3); % quadratic fit
else
A = 6*(f2-f3)/z3+3*(d2+d3); % cubic fit
B = 3*(f3-f2)-z3*(d3+2*d2);
z2 = (sqrt(B*B-A*d2*z3*z3)-B)/A; % numerical error possible - ok!
end
if isnan(z2) | isinf(z2)
z2 = z3/2; % if we had a numerical problem then bisect
end
z2 = max(min(z2, INT*z3),(1-INT)*z3); % don't accept too close to limits
z1 = z1 + z2; % update the step
X = X + z2*s;
[f2 df2] = eval(argstr);
M = M - 1; i = i + (length<0); % count epochs?!
d2 = df2'*s;
z3 = z3-z2; % z3 is now relative to the location of z2
end
if f2 > f1+z1*RHO*d1 | d2 > -SIG*d1
break; % this is a failure
elseif d2 > SIG*d1
success = 1; break; % success
elseif M == 0
break; % failure
end
A = 6*(f2-f3)/z3+3*(d2+d3); % make cubic extrapolation
B = 3*(f3-f2)-z3*(d3+2*d2);
z2 = -d2*z3*z3/(B+sqrt(B*B-A*d2*z3*z3)); % num. error possible - ok!
if ~isreal(z2) | isnan(z2) | isinf(z2) | z2 < 0 % num prob or wrong sign?
if limit < -0.5 % if we have no upper limit
z2 = z1 * (EXT-1); % the extrapolate the maximum amount
else
z2 = (limit-z1)/2; % otherwise bisect
end
elseif (limit > -0.5) & (z2+z1 > limit) % extraplation beyond max?
z2 = (limit-z1)/2; % bisect
elseif (limit < -0.5) & (z2+z1 > z1*EXT) % extrapolation beyond limit
z2 = z1*(EXT-1.0); % set to extrapolation limit
elseif z2 < -z3*INT
z2 = -z3*INT;
elseif (limit > -0.5) & (z2 < (limit-z1)*(1.0-INT)) % too close to limit?
z2 = (limit-z1)*(1.0-INT);
end
f3 = f2; d3 = d2; z3 = -z2; % set point 3 equal to point 2
z1 = z1 + z2; X = X + z2*s; % update current estimates
[f2 df2] = eval(argstr);
M = M - 1; i = i + (length<0); % count epochs?!
d2 = df2'*s;
end % end of line search
if success % if line search succeeded
f1 = f2; fX = [fX' f1]';
fprintf('%s %4i | Cost: %4.6e\r', S, i, f1);
s = (df2'*df2-df1'*df2)/(df1'*df1)*s - df2; % Polack-Ribiere direction
tmp = df1; df1 = df2; df2 = tmp; % swap derivatives
d2 = df1'*s;
if d2 > 0 % new slope must be negative
s = -df1; % otherwise use steepest direction
d2 = -s'*s;
end
z1 = z1 * min(RATIO, d1/(d2-realmin)); % slope ratio but max RATIO
d1 = d2;
ls_failed = 0; % this line search did not fail
else
X = X0; f1 = f0; df1 = df0; % restore point from before failed line search
if ls_failed | i > abs(length) % line search failed twice in a row
break; % or we ran out of time, so we give up
end
tmp = df1; df1 = df2; df2 = tmp; % swap derivatives
s = -df1; % try steepest
d1 = -s'*s;
z1 = 1/(1-d1);
ls_failed = 1; % this line search failed
end
if exist('OCTAVE_VERSION')
fflush(stdout);
end
end
fprintf('\n');
fmincg более точен, чем fminunc. Время, затрачиваемое обоими из них, почти одинаково. В нейронной сети или вообще, у которой больше нет весов, fminunc может выдавать ошибку памяти. Так что fmincg более эффективен с точки зрения памяти.
Используя fminunc, точность составляет 93,10, а время составляет 11,3794 секунды.
Testing lrCostFunction() with regularization
Cost: 2.534819
Expected cost: 2.534819
Gradients:
0.146561
-0.548558
0.724722
1.398003
Expected gradients:
0.146561
-0.548558
0.724722
1.398003
Program paused. Press enter to continue.
Training One-vs-All Logistic Regression...
id = 1512324857357
Elapsed time is 11.3794 seconds.
Program paused. Press enter to continue.
Training Set Accuracy: 93.100000
Используя fmincg, точность составляет 95,12, а время составляет 11,7978 секунд.
Testing lrCostFunction() with regularization
Cost: 2.534819
Expected cost: 2.534819
Gradients:
0.146561
-0.548558
0.724722
1.398003
Expected gradients:
0.146561
-0.548558
0.724722
1.398003
Program paused. Press enter to continue.
Training One-vs-All Logistic Regression...
id = 1512325280047
Elapsed time is 11.7978 seconds.
Training Set Accuracy: 95.120000