Я работаю над проектом визуализации для двухмерных непрерывных данных. Это то, что вы можете использовать для изучения данных о высоте или температурных моделей на двумерной карте. По своей сути, это действительно способ сглаживания 3-мерных размеров в двухразмерный плюс цвет. В моей конкретной области изучения я фактически не работаю с данными географической высоты, но это хорошая метафора, поэтому я буду придерживаться ее на протяжении всего сообщения.
Во всяком случае, на данный момент у меня есть "непрерывный цвет", который мне очень нравится:
Градиент - это стандартное цветовое колесо, где красные пиксели указывают координаты с высокими значениями, а фиолетовые пиксели указывают на низкие значения.
В базовой структуре данных используются некоторые очень умные алгоритмы интерполяции (если я так говорю сам), позволяющие произвольно глубоко масштабировать детали карты.
В этот момент я хочу нарисовать некоторые топографические контурные линии (используя квадратичные кривые безье), но мне не удалось найти хорошую литературу, описывающую эффективные алгоритмы поиска этих кривых.
Чтобы дать вам представление о том, о чем я думаю, здесь реализация бедных людей (где рендеринг просто использует черное значение RGB всякий раз, когда он сталкивается с пикселем, который пересекает контурную линию):
Есть несколько проблем с этим подходом:
-
Области графика с более крутым наклоном приводят к более тонким (и часто разбитым) линиям topo. В идеале все линии топо должны быть непрерывными.
-
Области графика с более плоским наклоном приводят к более широким линиям топо (и часто целым областям черноты, особенно на внешнем периметре области рендеринга).
Итак, я рассматриваю подход с векторным рисунком для получения этих хороших, идеальных кривых толщиной в 1 пиксель. Основная структура алгоритма должна включать следующие этапы:
-
На каждом дискретном возвышении, где я хочу нарисовать линию топо, найдите набор координат, где высота в этой координате будет чрезвычайно близка (с учетом произвольного значения эпсилона) до желаемого уровня.
-
Устранить избыточные точки. Например, если три точки находятся в абсолютно прямой линии, то центральная точка избыточна, так как ее можно устранить без изменения формы кривой. Аналогично, с кривыми Безье часто можно устранить точки привязки цетаина, отрегулировав положение соседних контрольных точек.
-
Соберите оставшиеся точки в последовательность, так что каждый сегмент между двумя точками приближается к нейтральной по высоте траектории и таким образом, чтобы ни один из двух сегментов никогда не пересекал пути. Каждая точка-последовательность должна либо создавать замкнутый многоугольник, либо пересекать ограничивающий прямоугольник области рендеринга.
-
Для каждой вершины найдите пару контрольных точек, чтобы результирующая кривая имела минимальную ошибку в отношении избыточных точек, исключенных на шаге 2.
-
Убедитесь, что все функции топографии, видимые в текущей шкале рендеринга, представлены соответствующими линиями topo. Например, если данные содержат всплеск с большой высотой, но с очень маленьким диаметром, топо-линии все равно должны быть нарисованы. Вертикальные функции следует игнорировать только в том случае, если их диаметр функции меньше, чем общая градиентность изображения.
Но даже при этих ограничениях я все еще могу думать о нескольких различных эвристиках для поиска строк:
-
Найдите верхнюю точку в ограничивающей рамке рендеринга. С этой высокой точки, двигайтесь вниз по нескольким различным траекториям. Всякий раз, когда линия обхода пересекает порог возвышения, добавьте эту точку в ведро, зависящее от высоты. Когда путь обхода достигает локального минимума, измените курс и пройдите в гору.
-
Выполните обход высокого разрешения вдоль прямоугольной ограничивающей области области рендеринга. На каждом пороге возвышенности (и в точках перегиба, где бы ни направление наклона не менялось), добавьте эти точки в ведро, зависящее от высоты. После окончания обхода границы начните трассировку внутрь от граничных точек в этих ведрах.
-
Сканировать всю область рендеринга, принимая измерение высоты в разреженном регулярном интервале. Для каждого измерения используйте его близость к пороговому значению высоты в качестве механизма для принятия решения о том, следует ли проводить интерполированное измерение своих соседей. Использование этого метода обеспечило бы лучшие гарантии охвата во всей области рендеринга, но было бы сложно собрать результирующие точки в разумный порядок построения путей.
Итак, это некоторые из моих мыслей...
Прежде чем погрузиться глубоко в реализацию, мне захотелось выяснить, есть ли у кого-либо еще в StackOverflow опыт такого рода проблем и может предоставить указатели для точной и эффективной реализации.
Edit:
Меня особенно интересует предложение "Градиент", сделанное ellisbben. И моя основная структура данных (игнорируя некоторые из оптимизирующих ярлыков интерполяции) можно представить в виде суммирования набора 2D-гауссовских функций, который полностью дифференцируем.
Я полагаю, мне понадобится структура данных для представления трехмерного наклона и функция для вычисления этого вектора наклона для произвольной точки. С головы до ног я не знаю, как это сделать (хотя кажется, что это должно быть легко), но если у вас есть ссылка, объясняющая математику, я был бы очень обязан!
UPDATE:
Благодаря отличным вкладам ellisbben и Azim, теперь я могу рассчитать угол контура для любой произвольной точки в поле. Рисование реальных линий topo будет следовать в ближайшее время!
Здесь представлены обновленные визуализации, с и без топологического рендеринга на основе растрового гетто, которое я использовал. Каждое изображение включает в себя тысячу случайных точек выборки, представленных красными точками. Угол контура в этой точке представлен белой линией. В некоторых случаях ни один наклон не может быть измерен в данной точке (в зависимости от гранулярности интерполяции), поэтому красная точка возникает без соответствующей линии угла-контура.
Наслаждайтесь!
(ПРИМЕЧАНИЕ. Эти рендеринги используют другую топографию поверхности, чем предыдущие визуализации, поскольку я произвольно генерирую структуры данных на каждой итерации, в то время как я прототипирую, но основной метод рендеринга одинаков, поэтому я вы получите идею.)
Здесь интересный факт: над правой частью этих визуализаций вы увидите кучу странных контурных линий с идеальными горизонтальными и вертикальными углами. Это артефакты процесса интерполяции, который использует сетку интерполяторов для уменьшения количества вычислений (примерно на 500%), необходимых для выполнения операций рендеринга ядра. Все эти странные контурные линии происходят на границе между двумя ячейками сетки интерполятора.
К счастью, эти артефакты действительно не имеют значения. Хотя артефакты обнаруживаются во время вычисления наклона, конечный рендерер их не заметит, поскольку он работает с другой битовой глубиной.
ОБНОВЛЕНИЕ:
Aaaaaaaand, как одна последняя снисходительность до того, как я пойду спать, вот еще одна пара визуализаций, одна в стиле "сплошной цвет" старой школы и одна с 20 000 градиентными образцами. В этом наборе рендеринга я удалил красную точку для точечных образцов, так как она излишне загромождает изображение.
Здесь вы можете действительно увидеть те интерполяционные артефакты, о которых я говорил ранее, благодаря grid-структуре коллекции интерполяторов. Я должен подчеркнуть, что эти артефакты будут полностью невидимы при окончательном рендеринге контура (поскольку разница в величине между любыми двумя соседними ячейками интерполятора меньше, чем глубина бит визуализируемого изображения).
Приятного аппетита!!
