Самый быстрый алгоритм для теста первичности

Ответ 1

Одним из хороших методов является тест Miller-Rabin. Следует, однако, отметить, что это всего лишь вероятностный тест.

Ответ 2

Испытание Миллера-Рабина на семь оснований 2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022 было доказано Джим Синклером для детерминированного тестирования, если число меньше 2 ^ 64 является простым. См. http://miller-rabin.appspot.com/.

Ответ 3

Я считаю, что асимптотически быстрый ток (не вероятностный) критерий примитивности - это "улучшенный Ленстра/Померанс AKS", который имеет сложность, по существу, O (n ^ 6).

Однако диапазон long long (при условии, что типичная система, где это 64-битное целое число) на самом деле не такая большая. В частности, существует только ~ 200 миллионов простых чисел менее 2 ^ 32, поэтому с использованием быстрого вероятностного теста, за которым следует пробное деление с предварительно вычисленным списком простых чисел (или просто просмотр номера в списке простых чисел, если у вас есть один ) будет довольно чертовски быстро в этом диапазоне, и, вероятно, это правильный путь для этого.

Ответ 4

Я бы предложил библиотеку GNU MP, в которой используется Miller-Rabin. Я использовал его в течение нескольких месяцев, и это очень быстро.

В частности, функция mpz_probab_prime_p делает это, вы также можете использовать другую функцию mpz_nextprime, чтобы найти следующее простое число, большее числа. Я могу отправить образцы кода, если вы хотите.

Ответ 5

Я придумал действительно хороший алгоритм, который намного быстрее, чем проверка всех делителей, что, конечно же, позволяет мне взломать шифрование с открытым ключом.

Держись - мне просто нужно закрыть окно, есть все эти черные вертолеты над головой........

(Или посмотрите Как я могу проверить для primality?)

Ответ 6

Если вы хотите протестировать долгое время для простоты, то хороший тест Baillie PSW primality. Этот тест делает один сильный тест с псевдоприемом и один тест Lucas, и, следовательно, очень быстро. Ожидается, что существуют некоторые композиты, которые проходят этот тест, но пока никто не известен, и, безусловно, нет исключения ниже 10 ¹⁵. Вариант этого теста, например, используется в Mathematica.

Ответ 7

Коббаль и грокус правы. Тест Миллера-Рабина является наиболее полезным из доступных алгоритмов. Да, это вероятностно, но на самом деле вас не должно отпугивать. Тест наиболее широко используется в практических целях.

Обратите внимание, что вероятность ложных срабатываний (нет ложных негативов) может быть сделана сколь угодно малой, повторяя тест.

Ответ 8

Взгляните на мой ответ здесь:

как проверить простое число 1000 цифр?

Тест очень быстрый. Если вы работаете в 64-разрядном или меньшем диапазоне, вы можете загрузить GCD с 30030, чтобы сэкономить немного времени для большинства чисел.

Ответ 9

Лучший алгоритм, лучший из моих представлений, - это тест ALI primality.

Ответ 10

Самый быстрый, вероятно, будет искать его в предварительно вычисленном списке простых чисел. См. здесь, например,, у них есть до 2 ^ 43112609-1 (наибольшее известное простое).