Учитывая массив, вы должны найти максимально возможную две равные суммы

Учитывая массив, вы должны найти максимально возможную две равные суммы, вы можете исключить элементы.

т.е. 1,2,3,4,6 заданный массив, мы можем иметь максимум две равные суммы как 6 + 2 = 4 + 3 + 1

т.е. 4,10,18, 22, мы можем получить две равные суммы: 18 + 4 = 22

каков будет ваш подход к решению этой проблемы, кроме грубой силы, чтобы найти все вычисления и проверку двух возможных равных сумм?

edit 1: max no элементов массива N <= 50, и каждый элемент может быть до 1 <= K <= 1000

edit 2: Вот мое решение https://ideone.com/cAbe4g, это занимает слишком много времени, когда заданный временной интервал составляет 5 секунд для каждого случая.

3: - сумма сумм элементов не может превышать 1000.

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Рекомендуемый подход

Я предлагаю решить это с помощью DP, где вместо отслеживания A, B (размер двух наборов) вы вместо этого отслеживаете A + B, AB (сумма и разность двух наборов).

Затем для каждого элемента массива попробуйте добавить его к A или B или никому.

Преимущество отслеживания суммы/разницы заключается в том, что вам нужно отслеживать только одно значение для каждой разницы, а именно наибольшее значение суммы, которую вы видели для этой разницы.

Для повышения эффективности я рекомендую вам перебирать элементы по порядку от наименьшего до самого большого и останавливать обновление DP, как только будет достигнуто наибольшее различие, достигнутое до сих пор.

Вы также можете сохранить только абсолютное значение разницы и игнорировать любую разницу, превышающую 25000 (так как это будет невозможно для того, чтобы разница вернулась к 0 с этой точки).

Пример кода Python

from collections import defaultdict

def max_equal_sum(E):
    D=defaultdict(int)            # Map from abs difference to largest sum
    D[0]=0                        # Start with a sum and difference of 0
    for a in E:                   # Iterate over each element in the array
        D2=D.copy()               # Can keep current sum and diff if element is skipped
        for d,s in D.items():     # d is difference, s is sum
            s2 = s+a              # s2 is new sum
            for d2 in [d-a,d+a]:  # d2 is new difference
                D2[abs(d2)] = max(D2[abs(d2)],s2) # Update with largest sum
        D=D2
    return D[0]/2                 # Answer is half the sum of A+B for a difference of 0

print max_equal_sum([1,2,3,4,6])  # Prints 8
print max_equal_sum([4,10,18,22]) # Prints 22

Ответ 2

Самый большой набор со значениями от 0 до 1000, который не имеет двух подмножеств с равной суммой, имеет 9 элементов, например:

{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512}

Если вы добавите десятый элемент, то он будет равен сумме подмножества девяти предыдущих значений.

Если вы обнаружите два подмножества с равной суммой после того, как вы исключили более 9 элементов, тогда две равные суммы из исключенных элементов могут быть добавлены для формирования больших равных сумм; это означает, что вы никогда не должны исключать более 9 элементов.

Сумма исключенных элементов в диапазоне от 0 до 1000. Создание сита для проверки того, какие значения в этом диапазоне могут быть сформированы с элементами в наборе, займет не более 50 × 1000 шагов. (Мы можем сохранить минимальное количество значений, которые суммируются до каждой суммы, а не логические, и использовать их для включения только сумм, которые могут быть сделаны с 9 или менее элементами.)

Если мы затем посмотрим на суммы исключенных чисел от малого до большого, это означает просмотр сумм включенных чисел от большого к маленькому. Для каждой суммы исключенных значений мы проверяем, какие (до 9) элементы могут сформировать эту сумму (очевидно, не тривиальный шаг, но мы знаем, что количество элементов находится между минимальным значением, сохраненным в сите, и 9), и это дает нам набор исключенных, а также набор включенных чисел. Затем мы используем аналогичную ситовую технику, чтобы проверить, могут ли включенные числа сформировать половину суммы; это будет в диапазоне от 1 до 500 и займет не более 50 × 500 шагов.

При этом, конечно, нечетная/четность должна учитывать: если общая сумма нечетна, необходимо исключить подмножество с нечетной суммой; если общая сумма четная, следует исключить только подмножества с четной суммой.

Я на самом деле не понял, как создать для этого наихудший случай, поэтому трудно судить о наихудшей сложности; но я считаю, что средний случай должен быть осуществимым.

Вот некоторые из частей в действии. Во-первых, сито, чтобы найти суммы наборов до 9 значений, которые могут быть исключены (и имеют правильную нечетную/четность), проверенные с 20 значениями с суммой 999:

function excludedSums(values) {
    var sieve = [0];
    for (var i in values) {
        var temp = [];
        for (var j in sieve) {
            if (sieve[j] == 9) continue;
            var val = values[i] + Number(j);
            if (!sieve[val] || sieve[j] + 1 < sieve[val]) {
                temp[val] = sieve[j] + 1;
            }
        }
        for (var j in temp) {
            sieve[j] = temp[j];
        }
    }
    var odd = values.reduce(function(ac, el) {return ac + el}, 0) % 2;
    for (var i in sieve) {
        if (Number(i) % 2 != odd) delete sieve[i];
    }
    return sieve;
}
var set = [40,7,112,15,96,25,49,49,31,87,39,8,79,40,73,49,63,55,12,70];
var result = excludedSums(set);
for (var i in result) document.write(i + ", ");