Почему деление на ноль в стандарте IEEE754 приводит к бесконечной ценности?

Мне просто интересно, почему в IEEE-754 любое ненулевое число с плавающей точкой, деленное на ноль, приводит к бесконечному значению? Это абсурд с математической точки зрения. Поэтому я считаю, что правильным результатом для этой операции является NaN.

Функция f (x) = 1/x не определена, когда x = 0, если x - действительное число. Например, функция sqrt не определена для любого отрицательного числа и sqrt (-1.0f), если IEEE-754 создает значение NaN. Но 1.0f/0 - Inf.

Но почему-то это не так в IEEE-754. Должна быть причина для этого, возможно, некоторые соображения оптимизации или совместимости.

Итак, какая точка?

Ответ 1

Это абсурд с математической точки зрения.

Да. Нет. Сортировка.

Дело в том, что числа с плавающей запятой - это приближения. Вы хотите использовать широкий диапазон экспонентов и ограниченное количество цифр и получать результаты, которые не совсем ошибочны.:)

Идея IEEE-754 заключается в том, что каждая операция может инициировать "ловушки", которые указывают на возможные проблемы. Они

Незаконная (бессмысленная операция, такая как sqrt отрицательного числа)
Переполнение (слишком большое)
Underflow (слишком маленький)
Деление на ноль (вещь вам не нравится)
Неточная (эта операция может дать неверные результаты, потому что вы теряете точность)

Теперь многие люди, такие как ученые и инженеры, не хотят беспокоиться о написании ловушек. Поэтому Кахан, изобретатель IEEE-754, решил, что каждая операция также должна возвращать разумное значение по умолчанию, если не существует никаких ловушек.

Они

NaN для незаконных значений
подписанные бесконечности для переполнения
подписанные нули для Underflow
NaN для неопределенных результатов (0/0) и бесконечностей для (x/0 x!= 0)
результат нормальной работы для Inexact

Дело в том, что в 99% случаев случаи нулей вызваны недостаточным потоком и, следовательно, в 99% из всех времен Бесконечность является "правильной", даже если она ошибочна с математической точки зрения.

Ответ 2

Я не уверен, почему вы считаете, что это абсурд.

Простейшее определение a / b, по крайней мере для ненулевого b, является уникальным числом b, которое должно быть вычтено из a, прежде чем вы достигнете нуля.

Развернув это на случай, когда b может быть нулевым, число, которое должно быть вычтено из любого ненулевого числа, чтобы получить нуль, действительно бесконечно, потому что вы никогда не достигнете нуля.

Другой способ взглянуть на это - поговорить с точки зрения ограничений. Когда положительное число n приближается к нулю, выражение 1 / n приближается к "бесконечности". Вы заметите, что я процитировал это слово, потому что я твердо убежден в том, что не распространяю заблуждение, что бесконечность на самом деле является конкретным числом: -)

NaN зарезервирован для ситуаций, когда число не может быть представлено (даже приблизительно) любым другим значением (включая бесконечности), оно считается отличным от всех других значений.

Например, 0 / 0 (используя наше упрощенное определение выше) может иметь любое количество b, вычитаемое из a, чтобы достичь 0. Следовательно, результат неопределен - это может быть 1, 7, 42, 3.14159 или любое другое значение.

Точно так же, как и квадратный корень отрицательного числа, который не имеет значения в реальной плоскости, используемой IEEE754 (для этого вам нужно перейти на сложную плоскость), не может быть представлено.

Ответ 3

Правильный ответ здесь состоит в том, что стандарт использует предел, где он существует, и только указанный NaN, когда нет даже предела. При п > 0 предел n/x as x -> 0 является положительной бесконечностью. Когда n < 0, это отрицательная бесконечность. Когда n == 0, то у вас нет никакого предела, так как, приближаясь к форме слева, вы получаете отрицательную бесконечность и, приближаясь справа, получаете положительную бесконечность. Из исчисления, когда левый и правый пределы не совпадают, у вас нет предела.

Ответ 4

В математике деление на ноль undefined, потому что ноль не имеет знака, поэтому два результата одинаково возможны и исключительны: отрицательная бесконечность или положительная бесконечность (но не оба).

В (большинстве) вычислений 0.0 имеет знак. Поэтому мы знаем, с каким направлением мы приближаемся, и какой знак бесконечности имел бы. Это особенно верно, когда 0.0 представляет ненулевое значение, слишком малое, чтобы быть выраженным системой, как это часто бывает.

Единственное время, когда NaN было бы уместным, - если система с уверенностью знает, что знаменатель действительно, ровно нуль. И это невозможно, если нет специального способа обозначить это, что добавит служебные данные.