В документах numpy рекомендуется использовать массив вместо матрицы для работы с матрицами. Однако, в отличие от октавы (которую я использовал до недавнего времени), * не выполняет умножение матрицы, вам нужно использовать функцию matrixmultipy(). Я чувствую, что это делает код очень нечитаемым.
Кто-нибудь делится моими взглядами и нашел решение?
Основная причина избежать использования класса matrix заключается в том, что a) он по сути является двумерным и b) имеет дополнительные накладные расходы по сравнению с "нормальным" массивом numpy. Если все, что вы делаете, это линейная алгебра, то, во всяком случае, не стесняйтесь использовать матричный класс... Лично я считаю, что это больше проблем, чем того стоит.
Для массивов (до Python 3.5) используйте dot вместо matrixmultiply.
например.
import numpy as np
x = np.arange(9).reshape((3,3))
y = np.arange(3)
print np.dot(x,y)
Или в новых версиях numpy просто используйте x.dot(y)
Лично я считаю его более читаемым, чем оператор *, подразумевающий матричное умножение...
Для массивов в Python 3.5 используйте x @ y.
Ключевыми вещами, которые необходимо знать для операций с массивами NumPy по сравнению с операциями на матрицах NumPy, являются:
Матрица NumPy является подклассом массива NumPy
Операции с массивами NumPy являются элементарными (при передаче сообщений учитывается)
Операции матрицы NumPy следуют обычным правилам линейной алгебры
некоторые фрагменты кода для иллюстрации:
>>> from numpy import linalg as LA
>>> import numpy as NP
>>> a1 = NP.matrix("4 3 5; 6 7 8; 1 3 13; 7 21 9")
>>> a1
matrix([[ 4, 3, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 1, 3, 13],
[ 7, 21, 9]])
>>> a2 = NP.matrix("7 8 15; 5 3 11; 7 4 9; 6 15 4")
>>> a2
matrix([[ 7, 8, 15],
[ 5, 3, 11],
[ 7, 4, 9],
[ 6, 15, 4]])
>>> a1.shape
(4, 3)
>>> a2.shape
(4, 3)
>>> a2t = a2.T
>>> a2t.shape
(3, 4)
>>> a1 * a2t # same as NP.dot(a1, a2t)
matrix([[127, 84, 85, 89],
[218, 139, 142, 173],
[226, 157, 136, 103],
[352, 197, 214, 393]])
но эти операции не выполняются, если эти две матрицы NumPy преобразуются в массивы:
>>> a1 = NP.array(a1)
>>> a2t = NP.array(a2t)
>>> a1 * a2t
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#277>", line 1, in <module>
a1 * a2t
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,3) (3,4)
но используя синтаксис NP.dot, работает с массивами; эта операция работает как матричное умножение:
>> NP.dot(a1, a2t)
array([[127, 84, 85, 89],
[218, 139, 142, 173],
[226, 157, 136, 103],
[352, 197, 214, 393]])
вам нужна матрица NumPy? т.е. будет ли массив NumPy достаточным для вычисления линейной алгебры (если вы знаете правильный синтаксис, т.е. NP.dot)?
правило выглядит так: если аргументы (массивы) имеют формы (m x n), совместимые с данной операцией линейной алгебры, то вы в порядке, в противном случае NumPy бросает.
Единственное исключение, с которым я столкнулся (вероятнее всего, другие), вычисляет обратную матрицу.
ниже - это фрагменты, в которых я назвал операцию чистой линейной алгебры (на самом деле, из модуля линейной алгебры Numpy) и передан в массиве NumPy
определитель массива:
>>> m = NP.random.randint(0, 10, 16).reshape(4, 4)
>>> m
array([[6, 2, 5, 2],
[8, 5, 1, 6],
[5, 9, 7, 5],
[0, 5, 6, 7]])
>>> type(m)
<type 'numpy.ndarray'>
>>> md = LA.det(m)
>>> md
1772.9999999999995
собственные пары/собственные значения:
>>> LA.eig(m)
(array([ 19.703+0.j , 0.097+4.198j, 0.097-4.198j, 5.103+0.j ]),
array([[-0.374+0.j , -0.091+0.278j, -0.091-0.278j, -0.574+0.j ],
[-0.446+0.j , 0.671+0.j , 0.671+0.j , -0.084+0.j ],
[-0.654+0.j , -0.239-0.476j, -0.239+0.476j, -0.181+0.j ],
[-0.484+0.j , -0.387+0.178j, -0.387-0.178j, 0.794+0.j ]]))
матрица норма:
>>>> LA.norm(m)
22.0227
qr факторизация:
>>> LA.qr(a1)
(array([[ 0.5, 0.5, 0.5],
[ 0.5, 0.5, -0.5],
[ 0.5, -0.5, 0.5],
[ 0.5, -0.5, -0.5]]),
array([[ 6., 6., 6.],
[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]]))
матрица ранг:
>>> m = NP.random.rand(40).reshape(8, 5)
>>> m
array([[ 0.545, 0.459, 0.601, 0.34 , 0.778],
[ 0.799, 0.047, 0.699, 0.907, 0.381],
[ 0.004, 0.136, 0.819, 0.647, 0.892],
[ 0.062, 0.389, 0.183, 0.289, 0.809],
[ 0.539, 0.213, 0.805, 0.61 , 0.677],
[ 0.269, 0.071, 0.377, 0.25 , 0.692],
[ 0.274, 0.206, 0.655, 0.062, 0.229],
[ 0.397, 0.115, 0.083, 0.19 , 0.701]])
>>> LA.matrix_rank(m)
5
матрица условие:
>>> a1 = NP.random.randint(1, 10, 12).reshape(4, 3)
>>> LA.cond(a1)
5.7093446189400954
инверсия требует матрицу NumPy:
>>> a1 = NP.matrix(a1)
>>> type(a1)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>
>>> a1.I
matrix([[ 0.028, 0.028, 0.028, 0.028],
[ 0.028, 0.028, 0.028, 0.028],
[ 0.028, 0.028, 0.028, 0.028]])
>>> a1 = NP.array(a1)
>>> a1.I
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#230>", line 1, in <module>
a1.I
AttributeError: 'numpy.ndarray' object has no attribute 'I'
но псевдореверсивный Мура-Пенроуза работает просто отлично
>>> LA.pinv(m)
matrix([[ 0.314, 0.407, -1.008, -0.553, 0.131, 0.373, 0.217, 0.785],
[ 1.393, 0.084, -0.605, 1.777, -0.054, -1.658, 0.069, -1.203],
[-0.042, -0.355, 0.494, -0.729, 0.292, 0.252, 1.079, -0.432],
[-0.18 , 1.068, 0.396, 0.895, -0.003, -0.896, -1.115, -0.666],
[-0.224, -0.479, 0.303, -0.079, -0.066, 0.872, -0.175, 0.901]])
>>> m = NP.array(m)
>>> LA.pinv(m)
array([[ 0.314, 0.407, -1.008, -0.553, 0.131, 0.373, 0.217, 0.785],
[ 1.393, 0.084, -0.605, 1.777, -0.054, -1.658, 0.069, -1.203],
[-0.042, -0.355, 0.494, -0.729, 0.292, 0.252, 1.079, -0.432],
[-0.18 , 1.068, 0.396, 0.895, -0.003, -0.896, -1.115, -0.666],
[-0.224, -0.479, 0.303, -0.079, -0.066, 0.872, -0.175, 0.901]])
В 3.5, Python наконец получил оператор матричного умножения. Синтаксис a @ b.
Существует ситуация, когда оператор точки будет давать разные ответы при работе с массивами, как при работе с матрицами. Например, предположим следующее:
>>> a=numpy.array([1, 2, 3])
>>> b=numpy.array([1, 2, 3])
Позволяет преобразовать их в матрицы:
>>> am=numpy.mat(a)
>>> bm=numpy.mat(b)
Теперь мы можем увидеть другой вывод для двух случаев:
>>> print numpy.dot(a.T, b)
14
>>> print am.T*bm
[[1. 2. 3.]
[2. 4. 6.]
[3. 6. 9.]]
Ссылка из http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/linalg.html
... использование класса numpy.matrix обескуражено, поскольку оно не добавляет ничего, что не может быть выполнено с помощью 2D numpy.ndarray. strong > , и может привести к путанице того класса, который используется. Например,
>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> A = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> A
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>> linalg.inv(A)
array([[-2. , 1. ],
[ 1.5, -0.5]])
>>> b = np.array([[5,6]]) #2D array
>>> b
array([[5, 6]])
>>> b.T
array([[5],
[6]])
>>> A*b #not matrix multiplication!
array([[ 5, 12],
[15, 24]])
>>> A.dot(b.T) #matrix multiplication
array([[17],
[39]])
>>> b = np.array([5,6]) #1D array
>>> b
array([5, 6])
>>> b.T #not matrix transpose!
array([5, 6])
>>> A.dot(b) #does not matter for multiplication
array([17, 39])
scipy.linalg могут быть одинаково применимы к numpy.matrix или к объектам 2D numpy.ndarray.
Этот трюк может быть тем, что вы ищете. Это своего рода простая перегрузка оператора.
Затем вы можете использовать что-то вроде предложенного класса Infix следующим образом:
a = np.random.rand(3,4)
b = np.random.rand(4,3)
x = Infix(lambda x,y: np.dot(x,y))
c = a |x| b
Соответствующая цитата из PEP 465 - выделенный инфиксный оператор для умножения матрицы, как упоминается @petr-viktorin, разъясняет проблему OP получал:
[...] numpy предоставляет два разных типа с различными методами
__mul__. Для объектовnumpy.ndarray*выполняет элементное умножение, а умножение матрицы должно использовать вызов функции (numpy.dot). Для объектовnumpy.matrix*выполняет умножение матрицы, а для элементарного умножения требуется синтаксис функции. Написание кода с помощьюnumpy.ndarrayотлично работает. Написание кода с помощьюnumpy.matrixтакже отлично работает. Но проблема начинается с, когда мы пытаемся объединить эти две части кода. Код, который ожидаетndarrayи получаетmatrix, или наоборот, может привести к сбою или возврату неверных результатов
Введение инфиксного оператора @ должно помочь унифицировать и упростить код матрицы python.