Существует ли алгоритм, который может определить, соответствует ли один регулярный язык любому вводу другого регулярного языка?

Скажем, мы имеем регулярные выражения:

  • Hello W. * rld
  • Hello World
  • . * World
  • . * W. *

Я хотел бы свести к минимуму количество регулярных выражений, необходимых для соответствия произвольному вводу.

Чтобы сделать это, мне нужно найти, соответствует ли одно регулярное выражение любому входу, сопоставляемому другим выражением. Возможно ли это?

Billy3

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Любое регулярное выражение может быть связано с DFA - вы можете свести к минимуму DFA, и поскольку минимальная форма уникальна, вы можете решить, эквивалентны ли два выражения. Дани Крико указал на алгоритм Hopcroft O (n log n). Существует еще один улучшенный алгоритм Hopcroft и Craft, который проверяет эквивалентность двух DFA в O (n).

Для хорошего обзора по этому вопросу и интересного подхода к этому, я рекомендую документ Тестирование эквивалентности обычных языков, из arXiv.

Далее отредактируйте: если вы заинтересованы в включении, а не в эквивалентности для регулярных выражений, я столкнулся с документом, который может представлять интерес: Проблема включения для регулярных выражений Выражения - я только просмотрел его, но, похоже, он содержит полиномиальный алгоритм времени.

Ответ 2

Да.

Проблема эквивалентности двух регулярных языков разрешима.

Эскиз алгоритма:

  • минимизировать оба DFA
  • проверьте, являются ли они изоморфными

Ответ 3

Конечно!. Регулярное выражение может быть представлено как FSM (конечный автомат) и существует технически бесконечное число FSM, которое может распознавать одну и ту же строку.

Изоморфизм - это имя, которое описывает, если два FSM эквивалентны. Есть несколько алгоритмов для минимизации FSM. Например, алгоритм минимизации Hopcroft может минимизировать два FSM в O (n log n) на n-го автомата.

Ответ 4

Эта проблема называется "включение" или "подчинение" регулярных выражений, потому что то, о чем вы просите, заключается в том, включает ли набор слов, сопоставленных одному регулярному выражению, (или включает) набор слов, сопоставленных другому регулярному выражению. Равенство - это другой вопрос, который обычно означает, что два регулярных выражения соответствуют точно таким же словам, т.е. Что они функционально эквивалентны. Например, "a *" включает "aa *", хотя они не равны.

Все известные алгоритмы включения regexp - это худший случай, имеющий экспоненту времени в размере регулярного выражения. Но стандартный алгоритм выглядит так:

Входные данные r1 и r2 Выход Да, если r1 включает r2

  • Создать DFA (r1) и DFA (r2)
  • Создать Neg (DFA (r1)) (который соответствует именно этим словам, r1 не совпадает)
  • Создать Neg (DFA (r1)) x DFA (r2) (который соответствует точно таким словам, которые соответствуют Neg (DFA (r1)) и DFA (r2))
  • Убедитесь, что автомат, сделанный в 3., не соответствует ни одному слову

Это работает, поскольку то, что вы проверяете, заключается в том, что нет слов, сопоставленных с r2, которые не соответствуют r1.