Я не уверен, как подойти к этой проблеме. Я не уверен, насколько сложна задача. Моя цель - иметь алгоритм, который генерирует любой многоугольник. Моим единственным требованием является то, что многоугольник не является сложным (т.е. Стороны не пересекаются). Я использую Matlab для выполнения математических упражнений, но что-то абстрактное приветствуется.
Любая помощь/направление?
EDIT:
Я думал больше о коде, который мог бы генерировать любой многоугольник, даже такие вещи:
Есть отличный способ сделать то, что вы хотите, используя преимущества классов MATLAB DelaunayTri и TriRep и различных методов, которые они используют для обработки треугольных сеток. Код ниже следует за этими шагами, чтобы создать произвольный простой многоугольник:
Создайте количество случайных точек, равное требуемому количеству сторон плюс коэффициент выдумки. Коэффициент выдумки гарантирует, что, независимо от результата триангуляции, у нас должно быть достаточно граней, чтобы можно было обрезать треугольную сетку до многоугольника с требуемым количеством сторон.
Создайте триангуляцию Делоне для точек, в результате чего получится выпуклый многоугольник, построенный из серии треугольных граней.
Если граница триангуляции имеет больше ребер, чем нужно, выберите случайную треугольную грань на ребре, которое имеет уникальную вершину (т.е. Треугольник имеет только одно ребро с остальной частью триангуляции). Удаление этой треугольной грани уменьшит количество граничных ребер.
Если граница триангуляции имеет меньше ребер, чем необходимо, или предыдущий шаг не смог найти треугольник для удаления, выберите случайный треугольный фасет на ребре, у которого только один из его ребер на границе триангуляции. Удаление этой треугольной грани увеличит количество граничных ребер.
Если треугольные грани, соответствующие вышеуказанным критериям, не найдены, выведите предупреждение о том, что полигон с нужным количеством сторон не может быть найден, и верните координаты x и y текущей границы триангуляции. В противном случае продолжайте удалять треугольные грани до тех пор, пока не будет достигнуто желаемое количество ребер, затем верните координаты x и y границы триангуляции.
Вот результирующая функция:
function [x, y, dt] = simple_polygon(numSides)
if numSides < 3
x = [];
y = [];
dt = DelaunayTri();
return
end
oldState = warning('off', 'MATLAB:TriRep:PtsNotInTriWarnId');
fudge = ceil(numSides/10);
x = rand(numSides+fudge, 1);
y = rand(numSides+fudge, 1);
dt = DelaunayTri(x, y);
boundaryEdges = freeBoundary(dt);
numEdges = size(boundaryEdges, 1);
while numEdges ~= numSides
if numEdges > numSides
triIndex = vertexAttachments(dt, boundaryEdges(:,1));
triIndex = triIndex(randperm(numel(triIndex)));
keep = (cellfun('size', triIndex, 2) ~= 1);
end
if (numEdges < numSides) || all(keep)
triIndex = edgeAttachments(dt, boundaryEdges);
triIndex = triIndex(randperm(numel(triIndex)));
triPoints = dt([triIndex{:}], :);
keep = all(ismember(triPoints, boundaryEdges(:,1)), 2);
end
if all(keep)
warning('Couldn''t achieve desired number of sides!');
break
end
triPoints = dt.Triangulation;
triPoints(triIndex{find(~keep, 1)}, :) = [];
dt = TriRep(triPoints, x, y);
boundaryEdges = freeBoundary(dt);
numEdges = size(boundaryEdges, 1);
end
boundaryEdges = [boundaryEdges(:,1); boundaryEdges(1,1)];
x = dt.X(boundaryEdges, 1);
y = dt.X(boundaryEdges, 2);
warning(oldState);
end
И вот некоторые примеры результатов:
Сгенерированные полигоны могут быть либо выпуклыми, либо вогнутыми, но для большего числа желаемых сторон они почти наверняка будут вогнутыми. Полигоны также генерируются из точек, случайно сгенерированных в единичном квадрате, поэтому полигоны с большим числом сторон обычно выглядят так, как будто они имеют "квадратную" границу (например, в нижнем правом примере выше с 50-сторонним многоугольником). Чтобы изменить эту общую ограничивающую форму, вы можете изменить способ случайного выбора начальных точек x и y (т.е. Из распределения Гаусса и т.д.).
Я взял @MitchWheat и @templatetypedef идею точек выборки на круге и немного отнесся к ней.
В моем приложении мне нужно иметь возможность контролировать, насколько странны полигоны, т.е. начать с правильных многоугольников, и когда я проверю параметры, они становятся все более хаотичными. Основная идея указана в @templatetypedef; передвигайтесь по кругу, беря случайный шаг angular каждый раз, и на каждом шаге ставьте точку на случайный радиус. В уравнениях я генерирую шаги angular как
где theta_i и r_i дают угол и радиус каждой точки относительно центра, U (min, max) вытягивает случайное число из равномерного распределения, а N (mu, sigma) вытягивает случайное число из гауссовского распределения, и клип (x, min, max) порождает значение в диапазоне. Это дает нам два действительно приятных параметра для контроля того, насколько дикими являются полигоны - эпсилон, который я назову неравномерность, определяет, равномерны ли точки равномерно по кругу, и сигма, которую я назову spikeyness, который контролирует, насколько точки могут меняться от круга радиуса r_ave. Если вы установили оба из них в 0, вы получите совершенно правильные многоугольники, если вы их подведете, то полигоны станут более сумасшедшими.
Я быстро взбивал это на питоне и получал такие вещи:
Здесь полный код python:
import math, random
def generatePolygon( ctrX, ctrY, aveRadius, irregularity, spikeyness, numVerts ) :
'''Start with the centre of the polygon at ctrX, ctrY,
then creates the polygon by sampling points on a circle around the centre.
Randon noise is added by varying the angular spacing between sequential points,
and by varying the radial distance of each point from the centre.
Params:
ctrX, ctrY - coordinates of the "centre" of the polygon
aveRadius - in px, the average radius of this polygon, this roughly controls how large the polygon is, really only useful for order of magnitude.
irregularity - [0,1] indicating how much variance there is in the angular spacing of vertices. [0,1] will map to [0, 2pi/numberOfVerts]
spikeyness - [0,1] indicating how much variance there is in each vertex from the circle of radius aveRadius. [0,1] will map to [0, aveRadius]
numVerts - self-explanatory
Returns a list of vertices, in CCW order.
'''
irregularity = clip( irregularity, 0,1 ) * 2*math.pi / numVerts
spikeyness = clip( spikeyness, 0,1 ) * aveRadius
# generate n angle steps
angleSteps = []
lower = (2*math.pi / numVerts) - irregularity
upper = (2*math.pi / numVerts) + irregularity
sum = 0
for i in range(numVerts) :
tmp = random.uniform(lower, upper)
angleSteps.append( tmp )
sum = sum + tmp
# normalize the steps so that point 0 and point n+1 are the same
k = sum / (2*math.pi)
for i in range(numVerts) :
angleSteps[i] = angleSteps[i] / k
# now generate the points
points = []
angle = random.uniform(0, 2*math.pi)
for i in range(numVerts) :
r_i = clip( random.gauss(aveRadius, spikeyness), 0, 2*aveRadius )
x = ctrX + r_i*math.cos(angle)
y = ctrY + r_i*math.sin(angle)
points.append( (int(x),int(y)) )
angle = angle + angleSteps[i]
return points
def clip(x, min, max) :
if( min > max ) : return x
elif( x < min ) : return min
elif( x > max ) : return max
else : return x
@MateuszKonieczny - это код для создания изображения многоугольника из списка вершин.
verts = generatePolygon( ctrX=250, ctrY=250, aveRadius=100, irregularity=0.35, spikeyness=0.2, numVerts=16 )
black = (0,0,0)
white=(255,255,255)
im = Image.new('RGB', (500, 500), white)
imPxAccess = im.load()
draw = ImageDraw.Draw(im)
tupVerts = map(tuple,verts)
# either use .polygon(), if you want to fill the area with a solid colour
draw.polygon( tupVerts, outline=black,fill=white )
# or .line() if you want to control the line thickness, or use both methods together!
draw.line( tupVerts+[tupVerts[0]], width=2, fill=black )
im.show()
# now you can save the image (im), or do whatever else you want with it.
Для выпуклого двумерного многоугольника (полностью с головы):
Создайте случайный радиус, R
Создайте N случайных точек на окружности окружности радиуса R
Перемещайтесь по кругу и рисуйте прямые линии между соседними точками на круге.
Как сказали @templatetypedef и @MitchWheat, это легко сделать, создав N случайные углы и радиусы. Важно сортировать углы, иначе это будет не простой полигон. Обратите внимание, что я использую аккуратный трюк, чтобы нарисовать замкнутые кривые - я описал это в здесь. Кстати, многоугольники могут быть вогнутыми.
Обратите внимание, что все эти полигоны будут иметь звездообразную форму. Создание более общего многоугольника - не простая проблема. Просто чтобы вы почувствовали вкус проблемы - проверьте http://www.cosy.sbg.ac.at/~held/projects/rpg/rpg.html и http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/open/randompoly.html.
function CreateRandomPoly()
figure();
colors = {'r','g','b','k'};
for i=1:5
[x,y]=CreatePoly();
c = colors{ mod(i-1,numel(colors))+1};
plotc(x,y,c);
hold on;
end
end
function [x,y]=CreatePoly()
numOfPoints = randi(30);
theta = randi(360,[1 numOfPoints]);
theta = theta * pi / 180;
theta = sort(theta);
rho = randi(200,size(theta));
[x,y] = pol2cart(theta,rho);
xCenter = randi([-1000 1000]);
yCenter = randi([-1000 1000]);
x = x + xCenter;
y = y + yCenter;
end
function plotc(x,y,varargin)
x = [x(:) ; x(1)];
y = [y(:) ; y(1)];
plot(x,y,varargin{:})
end
Вот рабочий порт для решения Matlab Майка Оунсворта. Я не оптимизировал его для Matlab. Я мог бы обновить решение позже для этого.
function [points] = generatePolygon(ctrX, ctrY, aveRadius, irregularity, spikeyness, numVerts)
%{
Start with the centre of the polygon at ctrX, ctrY,
then creates the polygon by sampling points on a circle around the centre.
Randon noise is added by varying the angular spacing between sequential points,
and by varying the radial distance of each point from the centre.
Params:
ctrX, ctrY - coordinates of the "centre" of the polygon
aveRadius - in px, the average radius of this polygon, this roughly controls how large the polygon is, really only useful for order of magnitude.
irregularity - [0,1] indicating how much variance there is in the angular spacing of vertices. [0,1] will map to [0, 2pi/numberOfVerts]
spikeyness - [0,1] indicating how much variance there is in each vertex from the circle of radius aveRadius. [0,1] will map to [0, aveRadius]
numVerts - self-explanatory
Returns a list of vertices, in CCW order.
Website: https://stackoverflow.com/questions/8997099/algorithm-to-generate-random-2d-polygon
%}
irregularity = clip( irregularity, 0,1 ) * 2*pi/ numVerts;
spikeyness = clip( spikeyness, 0,1 ) * aveRadius;
% generate n angle steps
angleSteps = [];
lower = (2*pi / numVerts) - irregularity;
upper = (2*pi / numVerts) + irregularity;
sum = 0;
for i =1:numVerts
tmp = unifrnd(lower, upper);
angleSteps(i) = tmp;
sum = sum + tmp;
end
% normalize the steps so that point 0 and point n+1 are the same
k = sum / (2*pi);
for i =1:numVerts
angleSteps(i) = angleSteps(i) / k;
end
% now generate the points
points = [];
angle = unifrnd(0, 2*pi);
for i =1:numVerts
r_i = clip( normrnd(aveRadius, spikeyness), 0, 2*aveRadius);
x = ctrX + r_i* cos(angle);
y = ctrY + r_i* sin(angle);
points(i,:)= [(x),(y)];
angle = angle + angleSteps(i);
end
end
function value = clip(x, min, max)
if( min > max ); value = x; return; end
if( x < min ) ; value = min; return; end
if( x > max ) ; value = max; return; end
value = x;
end
Как насчет генерации случайных точек, а затем выяснения, в каком порядке их разместить, чтобы ни одно из ребер не перекрывалось? Я не так много изучал, так что это не всегда возможно, но я думаю, что это... (Пожалуйста, дайте мне знать, если это не так, и если это так, точки, которые не соответствуют, могут быть отброшены или восстановлены Я также не уверен, существует ли эффективный способ сделать это для большого количества очков, но, по крайней мере, он должен быть очень быстрым для небольшого количества очков.