Является ли (n & m) <= m всегда истинным?

При заданных n и m неподписанных интегральных типах выражение

(n & m) <= m

всегда верно?

Ответ 1

Да, это правда.

Нетрудно заметить, что необходимым условием для y > x является то, что по крайней мере одно битовое положение установлено на 1 в y, но 0 в x. Поскольку & не может установить бит в 1, если соответствующие биты операндов уже не были 1, результат не может быть больше, чем операнды.

Ответ 2

Да, это всегда верно для неподписанных целых типов данных.

В зависимости от значения маски n некоторые 1 бит в m могут стать 0-битами; все биты, которые равны 0 в m, останутся 0 в результате. С точки зрения поддержания m как можно выше, самое лучшее, что может случиться, это то, что все 1 биты останутся на месте, и в этом случае результат будет равен m. Во всех остальных случаях результат будет меньше m.

Ответ 3

Пусть m m ₁ m ₂ m ₃ m ₄ m ₅ m ₆ m ₇ m ₈, где m _i немного.

Теперь пусть n будет n ₁ n ₂ n ₃ n ₄ n < суб > 5суб > п <суб > 6суб > п <суб > 7суб > п <суб > 8суб > .

Что будет m & n? Все биты в m, которые изначально были равны 0, останутся 0, потому что 0 & anything равно 0. Все биты, которые были 1, будут только 1 из соответствующего бита в n равным 1.

Считая, что в "лучшем" случае число будет одинаковым, но никогда не может увеличиться, поскольку из 0 & anything не может быть создано 1-е.

Давайте иметь пример, чтобы иметь лучшую интуицию:

Пусть m будет 11101011.
Каковы числа, превышающие m? 11111111 (тривиальный), 11111011, 11101111, 11111010, 11111110.

п <суб > 1суб > п <суб > 2суб > п <суб > 3суб > п <суб > 4суб > п <суб > 5суб > п < суб > 6суб > п <суб > 7суб > п <суб > 8суб >
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ &
1 1 0 1 0 1 1

-----------------------
Ни в коем случае вы не можете использовать любую из вышеперечисленных комбинаций.

Ответ 4

Да. В дополнение к причинам, описанным в других ответах, несколько двоичных примеров делают довольно очевидным, что невозможно сделать результат большим, чем любой из аргументов:

Учитывая два аргумента, самое высокое, что мы можем достичь, - это то, что оба аргумента имеют одно и то же значение, результат равен значению двух аргументов (последний пример выше).

Невозможно сделать результат больше, независимо от того, к чему мы установили аргументы. Если вы в состоянии, то у нас серьезные проблемы.;)

Ответ 5

n & m имеет все биты, которые установлены в m и в n.

~n & m имеет все биты, которые установлены в m, но не в n.

Добавление обеих величин даст все биты, которые установлены в m. То есть m:

m = (n & m) + (~n & m)

m ≥ (n & m)