Удаление синтаксического сахара: понимание списка в Haskell

Могу ли я интерпретировать список unsugar в этом выражении:

[(i,j) | i <- [1..4], j <- [i+1..4]]

Это вывод:

[(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)]

Как я могу с помощью карты, фильтра и т.д. написать этот фрагмент кода?

изменить

Здесь другой:

[(i,j,k) | i <- [1..6], j <- [i+1..6],k <- [j+1..6]]

Это вывод:

[(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)]

Ответ 1

Перечисление списков (на самом деле, понимание Монада) может быть выделено в нотацию do.

do i <- [1..4]
   j <- [i+1..4]
   return (i,j)

Которые можно удалить как обычно:

[1..4]   >>= \i ->
[i+1..4] >>= \j ->
return (i,j)

Хорошо известно, что a >>= \x -> return b совпадает с fmap (\x -> b) a. Таким образом, промежуточный этап обессеривания:

[1..4] >>= \i -> 
fmap (\j -> (i,j)) [i+1..4]

Для списков (>>=) = flip concatMap и fmap = map

(flip concatMap) [1..4] (\i -> map (\j -> (i,j) [i+1..4])

flip просто переключает порядок входов.

concatMap (\i -> map (\j -> (i,j)) [i+1..4]) [1..4]

И вот как ты завершаешься с ответом Цуёши.

Вторая аналогичная возможность может быть скрыта в:

concatMap (\i ->
  concatMap (\j ->
    map       (\k ->
      (i,j,k))
    [j+1..6])
  [i+1..6])
[1..6]

Ответ 2

Код дескриптора:

concatMap (\i -> concatMap (\j -> (i, j) : []) [i+1..4]) [1..4]

Которые могут быть реорганизованы на ответ Tsuyoshi Ito.

Ответ 3

Есть еще одна схема перевода, это связано с Вадлером, насколько мне известно.

Это даст:

let
    lc_outer (x:xs) = let lc_inner (y:ys) = (x,y) : lc_inner ys
                          lc_inner []     = lc_outer xs
                      in lc_inner [x+1.. 4]
    lc_outer [] = []
in  lc_outer [1..4]

Этот перевод позволяет избежать необходимости создания одиночных списков на самом внутреннем уровне, которые позже необходимо будет сгладить с помощью concatMap.

Ответ 4

concatMap (\i -> map (\j -> (i, j)) [i+1 .. 4]) [1 .. 4]