Создание распределения вероятностей

Учитывая массив размера n, я хочу генерировать случайные вероятности для каждого индекса таким образом, чтобы Sigma(a[0]..a[n-1])=1

Возможным результатом может быть:

0     1     2     3     4
0.15  0.2   0.18  0.22  0.25

Другим вполне законным результатом может быть:

0     1     2     3     4
0.01  0.01  0.96  0.01  0.01

Как я могу сгенерировать их легко и быстро? Ответы на любом языке прекрасны, рекомендуется Java.

Ответ 1

Задача, которую вы пытаетесь выполнить, равнозначна рисованию случайной точки из простого N-мерного элемента.

http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex#Random_sampling может вам помочь.

Наивное решение может выглядеть следующим образом:

public static double[] getArray(int n)
    {
        double a[] = new double[n];
        double s = 0.0d;
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
           a [i] = 1.0d - random.nextDouble();
           a [i] = -1 * Math.log(a[i]);
           s += a[i];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
           a [i] /= s;
        }
        return a;
    }

Чтобы нарисовать точку равномерно из N-мерного элементарного симплекса, мы должны взять вектор экспоненциально распределенных случайных величин, а затем нормировать его на сумму этих переменных. Чтобы получить экспоненциально распределенное значение, мы принимаем отрицательный log равномерно распределенного значения.

Ответ 2

Получите n случайных чисел, вычислите их сумму и нормализуйте сумму до 1, разделив каждое число на сумму.

Ответ 3

Это относительно поздно, но для того, чтобы показать изменения к @Kobi простому и прямому ответу, указанному в этом paper, на который указывает @dreeves что делает выборку однородной. Метод (если я его понимаю) -

Сгенерировать n-1 различных значений из диапазона [1, 2,..., M-1].
Сортировка результирующего вектора
Добавьте 0 и M в качестве первого и последнего элементов результирующего вектора.
Создайте новый вектор, вычислив x _i - x _i-1, где я = 1,2,... n. То есть новый вектор состоит из различий между последовательными элементами старого вектора.
Разделите каждый элемент нового вектора на M. У вас есть равномерное распределение!

Мне любопытно знать, генерируют ли генерирующие отдельные случайные значения и нормализуют их до 1 путем деления на их сумму, также выдает равномерное распределение.

Ответ 4

Если вы хотите эффективно генерировать значения из нормального распределения, попробуйте Преобразование Box Muller.

Ответ 5

Получить n случайных чисел, вычислить их сумму и нормализовать сумму до 1 делением каждого числа на сумму.

Расширение ответа Kobi, здесь функция Java, которая делает именно это.

public static double[] getRandDistArray(int n)  {
    double randArray[] = new double[n];
    double sum = 0;

    // Generate n random numbers
    for (int i = 0; i < randArray.length; i++) {
        randArray[i] = Math.random();
        sum += randArray[i];
    }

    // Normalize sum to 1
    for (int i = 0; i < randArray.length; i++) {
        randArray[i] /= sum;
    }
    return randArray;
}

В тестовом прогоне getRandDistArray(5) возвращено следующее

[0.1796505603694718, 0.31518724882558813, 0.15226147256596428, 0.30954417535503603, 0.043356542883939767]