Самое большое целое число, которое может быть сохранено в двойном

Ответ 1

Самое большое/наибольшее целое число, которое может быть сохранено в double без потери точности, совпадает с наибольшим возможным значением double. То есть DBL_MAX или приблизительно 1,8 & times; × 10 ³⁰⁸ (если ваш double является 64-битным двоичным кодом IEEE 754). Это целое число. Это точно. Что еще вы хотите?

Продолжайте, спросите меня, что такое наибольшее целое число, так что он и все меньшие целые числа могут быть сохранены в 64-битных битах IEEE без потери точности. 64-битный бит IEEE имеет 52 бита мантиссы, поэтому я думаю, что это 2 ⁵³:

• 2 ⁵³ + 1 не может быть сохранен, потому что 1 в начале и 1 в конце имеют слишком много нулей между ними.
• Все, что меньше 2 ⁵³ может быть сохранено с 52 битами, явно сохраненными в мантиссе, а затем экспонентом, который дает вам еще один.
• 2 ⁵³ очевидно, может быть сохранено, так как это малая степень 2.

Или другой способ взглянуть на него: как только смещение снято с экспоненты и игнорируется знаковый бит как несущественный для вопроса, значение, сохраненное двойным, равно 2, плюс 52-битное целое число умноженное на 2 ^{экспонента - 52}. Таким образом, с показателем 52 вы можете хранить все значения от 2 ⁵² до 2 ⁵³ - 1. Затем с показателем 53 следующее число, которое вы можете сохранить после 2 ⁵³ равно 2 ⁵³ + 1 × 2 ^{53 - 52}. Таким образом, потеря точности происходит сначала с 2 ⁵³ + 1.

Ответ 2

9007199254740992 (что 9,007,199,254,740,992) без гарантий:)

Программа

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
  double dbl = 0; /* I started with 9007199254000000, a little less than 2^53 */
  while (dbl + 1 != dbl) dbl++;
  printf("%.0f\n", dbl - 1);
  printf("%.0f\n", dbl);
  printf("%.0f\n", dbl + 1);
  return 0;
}

Результат

9007199254740991
9007199254740992
9007199254740992

Ответ 3

В Википедии есть что сказать в том же контексте со ссылкой на IEEE 754:

В типичной компьютерной системе двоичное число с плавающей запятой с двойной точностью (64-разрядное) имеет коэффициент 53 бит (один из которых подразумевается), показатель 11 бит и один знаковый бит.

2 ^ 53 находится чуть выше 9 * 10 ^ 15.

Ответ 4

Наибольшее целое число, которое может быть представлено в двойном (64-разрядном) IEEE 754, совпадает с наибольшим значением, которое может представлять тип, поскольку это значение само является целым числом.

Это представлено как 0x7FEFFFFFFFFFFFFF, состоящее из:

• Знаковый бит 0 (положительный), а не 1 (отрицательный)
• Максимальный показатель 0x7FE (2046, который представляет 1023 после смещения, вычитается), а не 0x7FF (2047, который указывает a NaN или бесконечность).
• Максимальная мантисса 0xFFFFFFFFFFFFF, которая составляет 52 бита всего 1.

В двоичном выражении значение является неявным 1, за которым следуют еще 52 единицы из мантиссы, а затем 971 нуль (1023 - 52 = 971) из показателя.

Точное десятичное значение:

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

Это примерно 1,8 х 10 ³⁰⁸.

Ответ 5

Вам нужно посмотреть размер мантиссы. Число 64-разрядных чисел с плавающей запятой IEEE 754 (имеющее 52 бита плюс 1 подразумеваемый) может точно представлять целые числа с абсолютным значением, меньшим или равным 2 ^ 53.

Ответ 6

1.7976931348623157 × 10 ^ 308

http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision_floating-point_format

Ответ 7

DECIMAL_DIG от <float.h> должен дать хотя бы разумное приближение этого. Поскольку это имеет дело с десятичными цифрами и действительно хранится в двоичном формате, вы, вероятно, можете хранить что-то немного больше, не теряя точности, но точно, насколько сложно сказать. Я полагаю, вы должны понять это из FLT_RADIX и DBL_MANT_DIG, но я не уверен, что полностью верю в результат.