Я пытаюсь обернуть голову вокруг этого числа с двоичными числами с плавающей точкой, но я не мог найти, независимо от того, где я выгляжу, хороший ответ на вопрос.
Почему экспоненциально предвзято?
Что не так с хорошим старым надежным двухкомпонентным методом?
Я попытался взглянуть на статью в Википедии, посвященную теме, но все, что она говорит, это: "обычное представление для подписанных значений сделает более сложным сравнение".
Кодировки IEEE 754 имеют удобное свойство, что сравнение сравнения может быть выполнено между двумя положительными номерами, отличными от NaN, просто сравнивая соответствующие битовые строки лексикографически или эквивалентно, интерпретируя эти битовые строки как целые числа без знака и сравнивая эти целые числа. Это работает во всем диапазоне с плавающей запятой от +0,0 до + бесконечности (и тогда простое дело, чтобы расширить сравнение, чтобы принять во внимание). Так, например, в бинарном 64 формате IEEE 754, 1.1 кодируется как бит-строка (сначала msb)
0011111111110001100110011001100110011001100110011001100110011010
а 0.01 кодируется как строка бит
0011111110000100011110101110000101000111101011100001010001111011
который происходит лексикографически перед битовой строкой для 1.1.
Чтобы это работать, числа с меньшими показателями должны сравниваться перед числами с большими показателями. Пристрастный экспонент делает эту работу, в то время как показатель, представленный в двух дополнениях, сделает сравнение более значимым. Я считаю, что это то, к чему относится комментарий к Википедии.
Другое наблюдение заключается в том, что с выбранной кодировкой число с плавающей запятой +0.0 кодируется как битовая строка, состоящая целиком из нулей.
Я не помню специфику, но было некоторое желание, чтобы наивысший показатель был немного дальше от нуля, чем наименьший нормальный показатель. Это увеличивает число значений x, для которых как x, так и их обратные приблизительно являются представимыми. Например, с 64-битной двоичной с плавающей точкой IEEE-754 нормальный диапазон экспоненциального диапазона составляет от -1022 до 1023. Это делает наибольшее конечное представимое значение чуть менее 2 1024 поэтому интервал, для которого x и их взаимные оба приблизительно представляются почти 2 -1024 почти до 2 1024. (Числа на самом нижнем конце этого интервала являются субнормальными, поэтому некоторая точность теряется, но они все еще представлены.)
С представлением с двумя дополнениями значения экспоненты будут варьироваться от -1024 до 1023, и мы должны зарезервировать два из них для обработки нулей, субнормальных значений, бесконечностей и NaN. Это оставляет диапазон от -1023 до 1022. При этом интервал для x такой, что оба x и его обратные приблизительно представляются, составляют почти 2 -1023 до 2 1023. Таким образом, смещенная компоновка обеспечивает больший полезный диапазон значений.