Препроцессор С++ метапрограммирует Turing-complete?

Ответ 1

Нет. Препроцессор С++ не допускает неограниченное состояние. У вас есть только конечное число состояний включения/выключения, а также стек включения. Это делает его пусковым автоматом, а не машиной для turing (это игнорирует также тот факт, что рекурсия препроцессора ограничена, но также рекурсия шаблона).

Однако, если вы немного согните свои определения, это можно сделать, вызвав препроцессор несколько раз - разрешив препроцессору сгенерировать программу, которая повторно вызывает препроцессор и зацикливается внешне, это действительно можно сделать машину turing с препроцессором. Связанный пример использует C, но он должен быть легко адаптирован к С++.

Ответ 2

Макросы Well напрямую не рекурсивно расширяются, но есть способы, которыми мы можем обойти это.

Самый простой способ сделать рекурсию в препроцессоре - использовать отложенное выражение. Отложенное выражение является выражением, которое требует больше сканирования для полного расширения:

#define EMPTY()
#define DEFER(id) id EMPTY()
#define OBSTRUCT(...) __VA_ARGS__ DEFER(EMPTY)()
#define EXPAND(...) __VA_ARGS__

#define A() 123
A() // Expands to 123
DEFER(A)() // Expands to A () because it requires one more scan to fully expand
EXPAND(DEFER(A)()) // Expands to 123, because the EXPAND macro forces another scan

Почему это важно? Хорошо, когда макрос сканируется и расширяется, он создает контекст отключения. Этот контекст отключения приведет к тому, что токен, относящийся к текущему расширяющемуся макросу, будет окрашен в синий цвет. Таким образом, после окрашивания синего цвета макрос больше не будет расширяться. Вот почему макросы не рекурсивно расширяются. Тем не менее, отключенный контекст существует только во время одного сканирования, поэтому, откладывая расширение, мы можем предотвратить окрашивание наших макросов в синий цвет. Нам просто нужно применить к выражению больше сканирований. Мы можем сделать это с помощью этого макроса EVAL:

#define EVAL(...)  EVAL1(EVAL1(EVAL1(__VA_ARGS__)))
#define EVAL1(...) EVAL2(EVAL2(EVAL2(__VA_ARGS__)))
#define EVAL2(...) EVAL3(EVAL3(EVAL3(__VA_ARGS__)))
#define EVAL3(...) EVAL4(EVAL4(EVAL4(__VA_ARGS__)))
#define EVAL4(...) EVAL5(EVAL5(EVAL5(__VA_ARGS__)))
#define EVAL5(...) __VA_ARGS__

Теперь, если мы хотим реализовать макрос REPEAT с использованием рекурсии, сначала нам нужны некоторые операторы increment and decment для обработки состояния:

#define CAT(a, ...) PRIMITIVE_CAT(a, __VA_ARGS__)
#define PRIMITIVE_CAT(a, ...) a ## __VA_ARGS__

#define INC(x) PRIMITIVE_CAT(INC_, x)
#define INC_0 1
#define INC_1 2
#define INC_2 3
#define INC_3 4
#define INC_4 5
#define INC_5 6
#define INC_6 7
#define INC_7 8
#define INC_8 9
#define INC_9 9

#define DEC(x) PRIMITIVE_CAT(DEC_, x)
#define DEC_0 0
#define DEC_1 0
#define DEC_2 1
#define DEC_3 2
#define DEC_4 3
#define DEC_5 4
#define DEC_6 5
#define DEC_7 6
#define DEC_8 7
#define DEC_9 8

Далее нам нужно еще несколько макросов для логики:

#define CHECK_N(x, n, ...) n
#define CHECK(...) CHECK_N(__VA_ARGS__, 0,)

#define NOT(x) CHECK(PRIMITIVE_CAT(NOT_, x))
#define NOT_0 ~, 1,

#define COMPL(b) PRIMITIVE_CAT(COMPL_, b)
#define COMPL_0 1
#define COMPL_1 0

#define BOOL(x) COMPL(NOT(x))

#define IIF(c) PRIMITIVE_CAT(IIF_, c)
#define IIF_0(t, ...) __VA_ARGS__
#define IIF_1(t, ...) t

#define IF(c) IIF(BOOL(c))

#define EAT(...)
#define EXPAND(...) __VA_ARGS__
#define WHEN(c) IF(c)(EXPAND, EAT)

Теперь со всеми этими макросами можно написать рекурсивный макрос REPEAT. Мы используем макрос REPEAT_INDIRECT для рекурсивного возврата к себе. Это предотвращает окрашивание макроса в синий цвет, поскольку оно будет расширяться при другом сканировании (и использовании другого контекста отключения). Здесь мы используем OBSTRUCT, который будет откладывать расширение дважды. Это необходимо, потому что условный WHEN уже применяет одно сканирование.

#define REPEAT(count, macro, ...) \
    WHEN(count) \
    ( \
        OBSTRUCT(REPEAT_INDIRECT) () \
        ( \
            DEC(count), macro, __VA_ARGS__ \
        ) \
        OBSTRUCT(macro) \
        ( \
            DEC(count), __VA_ARGS__ \
        ) \
    )
#define REPEAT_INDIRECT() REPEAT

//An example of using this macro
#define M(i, _) i
EVAL(REPEAT(8, M, ~)) // 0 1 2 3 4 5 6 7

Теперь этот пример ограничен 10 повторами из-за ограничений счетчика. Точно так же, как повторный счетчик в компьютере будет ограничен ограниченной памятью. Несколько счетчиков повторов можно объединить вместе, чтобы обойти это ограничение, как на компьютере. Кроме того, мы могли бы определить макрос FOREVER:

#define FOREVER() \
    ? \
    DEFER(FOREVER_INDIRECT) () ()
#define FOREVER_INDIRECT() FOREVER
// Outputs question marks forever
EVAL(FOREVER())

Это попытается вывести ? навсегда, но в конечном итоге остановится, потому что больше не выполняется сканирование. Теперь вопрос в том, что если бы мы дали ему бесконечное количество сканирований, завершился бы этот алгоритм? Это известно как проблема остановки, и полнота Тьюринга необходима для доказательства неразрешимости проблемы остановки. Итак, как вы можете видеть, препроцессор может действовать как полный язык Тьюринга, но вместо того, чтобы ограничиваться конечной памятью компьютера, он ограничен ограниченным количеством примененных сканирований.