Когда я даю изображение в виде процента ширины или высоты, он будет расти/уменьшаться, сохраняя его соотношение сторон, но если я хочу получить тот же эффект с другим элементом, возможно ли вообще связать ширину и высоту вместе, используя процент
Активно меняйте пропорции, поддерживающие размер div
Ответ 1
Вы можете сделать это, используя чистый CSS; нет необходимости в JavaScript. Это использует (несколько противоречивый) факт, что padding-top проценты относятся к содержащему блоку  ширина. Вот пример:
.wrapper {
  width: 50%;
  /* whatever width you want */
  display: inline-block;
  position: relative;
}
.wrapper:after {
  padding-top: 56.25%;
  /* 16:9 ratio */
  display: block;
  content: '';
}
.main {
  position: absolute;
  top: 0;
  bottom: 0;
  right: 0;
  left: 0;
  /* fill parent */
  background-color: deepskyblue;
  /* let see it! */
  color: white;
}<div class="wrapper">
  <div class="main">
    This is your div with the specified aspect ratio.
  </div>
</div>Ответ 2
Раздражая идею Криса, другой вариант - использовать псевдоэлементы, поэтому вам не нужно использовать абсолютно позиционированный внутренний элемент.
<style>
.square {
    /* width within the parent.
       can be any percentage. */
    width: 100%;
}
.square:before {
    content: "";
    float: left;
    /* essentially the aspect ratio. 100% means the
       div will remain 100% as tall as it is wide, or
       square in other words.  */
    padding-bottom: 100%;
}
/* this is a clearfix. you can use whatever
   clearfix you usually use, add
   overflow:hidden to the parent element,
   or simply float the parent container. */
.square:after {
    content: "";
    display: table;
    clear: both;
}
</style>
<div class="square">
  <h1>Square</h1>
  <p>This div will maintain its aspect ratio.</p>
</div>
Я собрал демо здесь: http://codepen.io/tcmulder/pen/iqnDr
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Теперь, несмотря на идею Исаака, в современных браузерах проще просто использовать единицы vw для принудительного соотношения сторон (хотя я бы также не использовал vh, как он, или соотношение сторон будет меняться в зависимости от высоты окна).
Итак, это упрощает вещи:
<style>
.square {
    /* width within the parent (could use vw instead of course) */
    width: 50%;
    /* set aspect ratio */
    height: 50vw;
}
</style>
<div class="square">
  <h1>Square</h1>
  <p>This div will maintain its aspect ratio.</p>
</div>
Я собрал модифицированную демонстрацию здесь: https://codepen.io/tcmulder/pen/MdojRG?editors=1100
Вы также можете установить max-height, max-width и/или min-height, min-width, если вы не хотите, чтобы он увеличивался до смешного большого или маленького размера, поскольку он основан на ширине браузера сейчас, а не на контейнере и будет расти/уменьшаться до бесконечности.
Обратите внимание, что вы также можете масштабировать содержимое внутри элемента, если вы установите размер шрифта для измерения vw и все внутренние измерения для измерений em, и вот демонстрация для этого: https://codepen.io/tcmulder/pen/VBJqLV?editors = 1100
Ответ 3
<style>
#aspectRatio
{
  position:fixed;
  left:0px;
  top:0px;
  width:60vw;
  height:40vw;
  border:1px solid;
  font-size:10vw;
}
</style>
<body>
<div id="aspectRatio">Aspect Ratio?</div>
</body>
Ключевым моментом здесь является vw= ширина видового экрана и vh= высота видового экрана
Ответ 4
Что мое решение
<div class="main" style="width: 100%;">
    <div class="container">
        <div class="sizing"></div>
        <div class="content"></div>
    </div>
</div>
.main {
    width: 100%;
}
.container {
    width: 30%;
    float: right;
    position: relative;
}
.sizing {
    width: 100%;
    padding-bottom: 50%;
    visibility: hidden;
}
.content {
    width: 100%;
    height: 100%;
    background-color: red;
    position: absolute;
    margin-top: -50%;
}
Ответ 5
(function( $ ) {
  $.fn.keepRatio = function(which) {
      var $this = $(this);
      var w = $this.width();
      var h = $this.height();
      var ratio = w/h;
      $(window).resize(function() {
          switch(which) {
              case 'width':
                  var nh = $this.width() / ratio;
                  $this.css('height', nh + 'px');
                  break;
              case 'height':
                  var nw = $this.height() * ratio;
                  $this.css('width', nw + 'px');
                  break;
          }
      });
  }
})( jQuery );      
$(document).ready(function(){
    $('#foo').keepRatio('width');
});
Рабочий пример: http://jsfiddle.net/QtftX/1/
