Как можно выполнять бинарный поиск по односвязному списку в O (n) времени?

Этот более ранний вопрос рассказывает о выполнении бинарного поиска по двусвязному списку в O (n) времени. Алгоритм в этом ответе работает следующим образом:

  • Перейдите в середину списка, чтобы выполнить первое сравнение.
  • Если он равен элементу, который мы ищем, мы закончили.
  • Если это больше, чем элемент, который мы ищем, пройдите назад на полпути к началу и повторите.
  • Если он меньше, чем тот элемент, который мы ищем, пройдите вперед на полпути к началу и повторите.

Это хорошо работает для двусвязного списка, поскольку он может перемещаться как вперед, так и назад, но этот алгоритм не будет работать в односвязном списке.

Можно ли выполнить бинарный поиск во времени O (n) в односвязном списке, а не в двусвязном списке?

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Совершенно можно сделать эту работу. На самом деле, существует только одно изменение, которое вам нужно сделать для алгоритма с двойным связыванием, чтобы заставить его работать.

Проблема с ситуацией с односвязным списком заключается в том, что если у вас есть указатель на середину списка, вы не можете вернуться назад, чтобы вернуться в первую четверть списка. Однако, если вы думаете об этом, вам не нужно начинать с середины, чтобы сделать это. Вместо этого вы можете начать с начала списка и пройтись до первой четверти. Это занимает (по существу) столько же времени, сколько и раньше: вместо перехода назад на n/4 шага вы можете начать с фронта и идти вперед n/4 шага.

Теперь предположим, что вы сделали первый шаг и находитесь в позиции n/4 или 3n/4. В этом случае у вас будет такая же проблема, как и раньше, если вам нужно вернуться в позицию n/8 или позицию 5n/8. В случае, если вам нужно попасть в позицию n/8, вы можете начать в начале списка и пропустить n/8 шагов. Что относительно случая 5n/8? Вот трюк - если у вас все еще есть указатель на точку n/2, вы можете начать там и пройти вперед n/8 шагов, что приведет вас в нужное место.

В общем случае вместо сохранения указателя на середину списка, сохраните два указателя в списке: один в начале диапазона, где это значение может быть, и один в середине диапазона, где это значение может быть, Если вам нужно переместиться вперед в списке, обновите указатель до начала диапазона, указав его на середину диапазона, затем проведите указатель до середины диапазона вперед на полпути до конца диапазона. Если вам нужно продвинуться назад в списке, обновите указатель до середины диапазона, указав указатель на переднюю часть диапазона, затем переходите вперед на полпути.

В целом, это то же сложное время, что и двусвязный случай: мы берем n/2 шага, затем n/4 шага, затем n/8 шагов и т.д., которые суммируются до O (n) всего шаги. Мы также производим только O (log n) общие сравнения. Единственное отличие - лишний указатель, который нам нужно отслеживать.

Надеюсь, это поможет!

Ответ 2

Сравнение принимает O (1), что занимает больше времени - это перемещение узлов. Таким образом, даже если вы удерживаете указатели на n/2, n/4 и 3n/4 - время, которое заставит вас найти его, останется O (n).

Кроме того, если вы начинаете с середины и возвращаетесь (или вперед), вы можете также сравнить по пути, потому что для выполнения другого сравнения требуется такое же количество времени: O (1).

Подводя итог:
Запуск двоичного поиска в связанном списке не имеет смысла, если связанный список не подкрепляется массивом (ArrayList), который обеспечивает прямой доступ к его элементам в O (1).

Ответ 3

Это может быть достигнуто с помощью метода Double Pointer (при условии, что список находится в отсортированном порядке), как описано здесь в этой исследовательской работе: http://www.ijcsit.com/docs/Volume%205/vol5issue02/ijcsit20140502215.pdf