У меня есть беспроводная сетчатая сеть узлов, каждая из которых способна сообщать о своем "расстоянии" соседей, измеряя в них (упрощенную) силу сигнала. Узлы географически расположены в трехмерном пространстве, но из-за радиопомех расстояние между узлами не должно быть тригонометрическим (тригономически?) Согласованным. I.e., учитывая узлы A, B и C, расстояние между A и B может быть 10, между A и C также 10, но между B и C 100.
Что я хочу сделать, так это визуализировать логический сетевой макет с точки зрения подключения узлов, то есть включить логическое расстояние между узлами в визуальном.
До сих пор мое исследование показало, что многомерное масштабирование (MDS) предназначено именно для такого рода вещей. Учитывая, что мои данные могут быть непосредственно выражены как матрица расстояния 2d, это даже более простая форма более общего MDS.
Теперь, похоже, много алгоритмов MDS, см., например, http://homepage.tudelft.nl/19j49/Matlab_Toolbox_for_Dimensionality_Reduction.html и http://tapkee.lisitsyn.me/. Мне нужно сделать это на С++, и я надеюсь, что смогу использовать готовый компонент, т.е. Не придется повторно реализовывать алгоритм из бумаги. Итак, я подумал: https://sites.google.com/site/simpmatrix/ будет билетом. И это работает, но:
-
Макет нестабилен, т.е. каждый раз, когда алгоритм повторно запускается, положение узлов изменяется (см. различия между изображением 1 и 2 ниже - это от того, что он запускался дважды, без каких-либо дальнейших изменений). Это связано с матрицей инициализации (которая содержит начальное местоположение каждого node, которое алгоритм затем итеративно исправляет), который передается этому алгоритму - я пропускаю пустой, а затем реализация получается случайным. В общем, макет подходит к макету, который я ожидал от данных ввода. Кроме того, между различными прогонами направление узлов (по часовой стрелке или против часовой стрелки) может меняться. См. Изображение 3 ниже.
-
"Решение", которое я считал очевидным, состояло в том, чтобы передать стабильную матрицу инициализации по умолчанию. Но когда я сначала кладу все узлы в одном и том же месте, они вообще не перемещаются; когда я помещаю их на одну ось (node 0 на 0,0, node 1 на 1,0, node 2 на 2,0 и т.д.), они перемещаются только по этой оси. (см. изображение 4 ниже). Однако относительные расстояния между ними в порядке.
Итак, похоже, что этот алгоритм изменяет только расстояние между узлами, но не меняет их местоположение.
Спасибо за то, что я читал это далеко - мои вопросы (я был бы рад, если бы один или несколько из них ответили, поскольку каждый из них мог бы дать мне понять, в каком направлении продолжить):
- Где можно найти дополнительную информацию о свойствах каждого из многих алгоритмов MDS?
- Существует ли алгоритм, который выводит полное местоположение каждого node в сети, без необходимости передавать начальную позицию для каждого node?
- Есть ли надежный способ оценить местоположение каждой точки, чтобы алгоритм мог правильно масштабировать расстояние между ними? У меня нет географического местоположения каждого из этих узлов, это и есть цель этого упражнения.
- Существуют ли какие-либо алгоритмы для сохранения "угла", при котором сеть получается постоянной между циклами?
Если все остальное не работает, моя следующая опция будет заключаться в использовании алгоритма, упомянутого выше, увеличения количества итераций, чтобы сохранить изменчивость между прогонами на несколько пикселей (мне нужно было бы экспериментировать с количеством итераций это займет), затем "повернуть" каждый node вокруг node 0, например, для выравнивания узлов 0 и 1 по горизонтальной линии слева направо; таким образом, я бы "исправил" местоположение точек после того, как их относительные расстояния были определены алгоритмом MDS. Я должен был бы скорректировать порядок подключенных узлов (по часовой стрелке или против часовой стрелки) вокруг каждого node. Это может стать волосатым довольно быстро.
Очевидно, я предпочел бы стабильное алгоритмическое решение - увеличение итераций для сглаживания случайности не очень надежное.
Спасибо.
РЕДАКТИРОВАТЬ: меня передали на cs.stackexchange.com, и некоторые комментарии были сделаны там; для алгоритмических предложений см. https://cs.stackexchange.com/info/18439/stable-multi-dimensional-scaling-algorithm.
Изображение 1 - со случайной матрицей инициализации:
Изображение 2 - после запуска с одинаковыми входными данными, повернутое по сравнению с 1:
Изображение 3 - то же, что и предыдущее 2, но узлы 1-3 находятся в другом направлении:
Изображение 4 - с первоначальной компоновкой узлов на одной линии, их положение по оси y не изменяется:
