Поиск минимальной строки, удовлетворяющей некоторым условиям

Ответ 1

В этой проблеме есть два важных аспекта.

• Так как нам нужно S как подстроку S2 + reverse (S2), S2 должно иметь длина по крайней мере n/2.
• После конкатенации S2 и обратного (S2) существует шаблон, где алфавиты повторяются, например

Таким образом, решение состоит в проверке от центра S до конца S для любых последовательных элементов. Если вы найдете его, проверьте элементы с обеих сторон, как показано.

Теперь, если вы можете достичь до конца строки, минимальное количество элементов (результат) - это расстояние от начала до точки, где вы находите последовательные элементы. В этом примере его C i.e 3.

Мы знаем, что это может случиться не всегда. т.е. вы не сможете найти последовательные элементы в центре. Скажем, последовательные элементы после центра, то мы можем сделать тот же тест.

Основная строка

подстроку

Конкатенированная строка

Теперь возникает главное сомнение. Почему мы рассматриваем только левую сторону, начиная с центра? Ответ прост, конкатенированная строка выполняется с помощью S + reverse (S). Таким образом, мы уверены, что последний элемент в подстроке происходит последовательно в конкатенированной строке. Нет никакого способа, чтобы любое повторение в первой половине основной строки могло дать лучший результат, потому что по крайней мере мы должны иметь n алфавитов в конечной конкатенированной строке

Теперь вопрос сложности: Поиск последовательных алфавитов дает максимум O (n) Теперь проверка элементов с обеих сторон итеративно может дать худшую сложность O (n). максимальные n/2 сравнения. Мы можем терпеть неудачу много раз, выполняя вторую проверку, так что у нас есть мультипликативная связь между сложностями i.e O (n * n).

Я считаю, что это правильное решение и еще не нашло лазейки.

Ответ 2

Каждый символ из S может быть включен в S2 или нет. С этим мы можем построить рекурсию, которая пробует два случая:

• первый символ S используется для обложки,
• первый символ S не используется для покрытия,

и вычислить минимум этих двух покрытий. Чтобы реализовать это, достаточно проследить, сколько из S покрыто уже выбранным S2 + обратным (S2).

Есть оптимизация, где мы знаем, какой результат (найденная обложка, не может иметь обложки), и не нужно брать первый символ для обложки, если он не покрывает что-то.

Простая реализация python:

cache = {}

def S2(S, to_cover):
    if not to_cover:  # Covered
        return ''
    if not S:         # Not covered
        return None
    if len(to_cover) > 2*len(S):  # Can't cover
        return None
    key = (S, to_cover)
    if key not in cache:
        without_char = S2(S[1:], to_cover)     # Calculate with first character skipped
        cache[key] = without_char
        _f = to_cover[0] == S[0]
        _l = to_cover[-1] == S[0]
        if _f or _l:
            # Calculate with first character used
            with_char = S2(S[1:], to_cover[int(_f):len(to_cover)-int(_l)])
            if with_char is not None:
                with_char = S[0] + with_char  # Append char to result
                if without_char is None or len(with_char) <= len(without_char):
                    cache[key] = with_char
    return cache[key]

s = '21211233123123213213131212122111312113221122132121221212321212112121321212121132'
c = S2(s, s)
print len(s), s
print len(c), c

Ответ 3

Скажем, что S2 - "яблоко" . Тогда мы можем сделать это предположение:

S2 + reverseS2 >= S >= S2
"appleelppa" >= S >= "яблоко"

Итак, данный S будет что-то, в том числе "яблоко" , не более, чем "appleelppe". Это может быть "appleel" или "appleelpp".

String S ="locomotiffitomoc";
// as you see S2 string is "locomotif" but 
// we don't know S2 yet, so it blank
String S2 = "";
for (int a=0; a<S.length(); a++) {
    try {
        int b = 0;
        while (S.charAt(a - b) == S.charAt(a + b + 1))
            b++;
        // if this for loop breaks that means that there is a character that doesn't match the rule
        // if for loop doesn't break but throws an exception we found it.
    } catch (Exception e) {
        // if StringOutOfBoundsException is thrown this means end of the string.
        // you can check this manually of course.
        S2 = S.substring(0,a+1);
        break;
    }
}
System.out.println(S2); // will print out "locomotif"

Поздравляем, вы нашли минимум S2.