Как мне сгенерировать разделы/пары для проблемы китайского почтальона?

Я работаю над программой для класса, которая включает в себя решение проблема китайского почтальона. Наше задание требует только написать программу для ее решения для жестко закодированного графика, но я пытаюсь решить его для общего случая самостоятельно.

Часть, которая вызывает у меня проблемы, порождает разбиения пар для нечетных вершин.

Например, если у меня были следующие помеченные нечетные вершины в графе:

1 2 3 4 5 6

Мне нужно найти все возможные пары/разделы, которые я могу сделать с этими вершинами.

Я понял, что у меня будут i выдержки:

  n = num of odd verticies  
  k = n / 2  
  i = ((2k)(2k-1)(2k-2)...(k+1))/2^n

Итак, учитывая 6 нечетных вершин выше, мы будем знать, что нам нужно сгенерировать разделы i = 15.

15 частей будут выглядеть так:

1 2   3 4   5 6
1 2   3 5   4 6
1 2   3 6   4 5
...
1 6   ...

Затем для каждого раздела я беру каждую пару и нахожу кратчайшее расстояние между ними и суммирую их для этого раздела. Выбирается разбиение с общим наименьшим расстоянием между его парами, и я затем удваиваю все ребра между кратчайшим путем между нечетными вершинами (найденными в выбранном разделе).

Они представляют собой ребра, которые почтальон должен будет пройти дважды.

Сначала мне показалось, что я разработал соответствующий алгоритм для создания этих разделов:

  • Начните со всех нечетных вершин, отсортированных в порядке возрастания

    12 34 56

  • Выберите пару позади пары, которая в настоящее время имеет максимальную вершину

    12 [34] 56

  • Увеличьте вторую цифру в этой паре на 1. Оставьте все на слева от выбранной пары одинаковы, и сделать все справа от выбранная пара - оставшаяся числа в наборе, отсортированные по возрастающий порядок.

    12 35 46

  • Повторить

Однако это неверно. Например, я понял, что когда я добираюсь до конца, а пара выбора находится в самом левом положении (т.е.):

[16] .. ..

Алгоритм, который я разработал, остановится в этом случае и не сгенерирует остальные пары, которые начинаются [16], потому что нет пары слева от нее, чтобы изменить.

Итак, он возвращается к чертежной доске.

Есть ли у кого-нибудь, кто изучил эту проблему, какие-либо советы, которые могут помочь мне указать правильное направление для создания этих разделов?

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Вы можете построить разделы с помощью рекурсивного алгоритма.

Возьмите самый низкий node, в этом случае node 1. Это должно быть сопряжено с одним из других непарных узлов (от 2 до 6). Для каждого из этих узлов создайте с совпадением 1, затем найдите все пары оставшихся 4 элементов, используя один и тот же алгоритм для остальных четырех элементов.

В Python:

def get_pairs(s):
    if not s: yield []
    else:
        i = min(s)
        for j in s - set([i]):
           for r in get_pairs(s - set([i, j])):
               yield [(i, j)] + r

for x in get_pairs(set([1,2,3,4,5,6])):
    print x

Это создает следующие решения:

[(1, 2), (3, 4), (5, 6)]
[(1, 2), (3, 5), (4, 6)]
[(1, 2), (3, 6), (4, 5)]
[(1, 3), (2, 4), (5, 6)]
[(1, 3), (2, 5), (4, 6)]
[(1, 3), (2, 6), (4, 5)]
[(1, 4), (2, 3), (5, 6)]
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]
[(1, 4), (2, 6), (3, 5)]
[(1, 5), (2, 3), (4, 6)]
[(1, 5), (2, 4), (3, 6)]
[(1, 5), (2, 6), (3, 4)]
[(1, 6), (2, 3), (4, 5)]
[(1, 6), (2, 4), (3, 5)]
[(1, 6), (2, 5), (3, 4)]