Как изменить TextView каждую секунду в Android

Я создал простой Android-плеер. Я хочу иметь TextView, который показывает текущее время в песне в минутах: формат секунд. Итак, первое, что я пробовал, это сделать операцию Runnable и поместить ее в run():

int position = 0;
while (MPService.getMP() != null && position<MPService.duration) {
try {
    Thread.sleep(1000);
    position = MPService.getSongPosition();
} catch (InterruptedException e) {
    return;
}

// ... convert position to formatted minutes:seconds string ...

currentTime.setText(time); // currentTime = (TextView) findViewById(R.id.current_time);

Но это не удается, потому что я могу касаться только TextView в потоке, где он был создан. Поэтому я попытался использовать runOnUiThread(), но это не работает, потому что Thread.sleep(1000) вызывается повторно в основном потоке, поэтому активность просто зависает на пустом экране. Итак, любые идеи, как я могу это решить?

---

новый код:

private int startTime = 0;
private Handler timeHandler = new Handler();
private Runnable updateTime = new Runnable() {
    public void run() {
        final int start = startTime;
        int millis = appService.getSongPosition() - start;
        int seconds = (int) ((millis / 1000) % 60);
        int minutes = (int) ((millis / 1000) / 60);
        Log.d("seconds",Integer.toString(seconds)); // no problem here
        if (seconds < 10) {
            // this is hit, yet the text never changes from the original value of 0:00
            currentTime.setText(String.format("%d:0%d",minutes,seconds));
        } else {
            currentTime.setText(String.format("%d:%d",minutes,seconds));
        }
        timeHandler.postAtTime(this,(((minutes*60)+seconds+1)*1000));
    }

};

private ServiceConnection onService = new ServiceConnection() {
public void onServiceConnected(ComponentName className,
        IBinder rawBinder) {
      appService = ((MPService.LocalBinder)rawBinder).getService();

    // start playing the song, etc. 

    if (startTime == 0) {
        startTime = appService.getSongPosition();
        timeHandler.removeCallbacks(updateTime);
        timeHandler.postDelayed(updateTime,1000);
    }
}