Застрял с интервью Вопрос... Разделение массива

Я нашел следующую проблему в Интернете и хотел бы знать, как бы я решил ее решить:

Проблема: Integer раздел без перестановки

Вход: Расположение S неотрицательных чисел {s 1,.,, s n} и целое число k.

Выход: Разделение S на k или меньшее количество диапазонов, чтобы минимизировать максимум сумм всех k или меньших диапазонов, без изменения любого из число. *

Пожалуйста, помогите, кажется, интересный вопрос... Я на самом деле трачу довольно много времени, но не видел никакого решения.

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Попробуйте решить проблему с помощью динамического программирования.

Примечание. Если k > n, мы можем использовать только n интервалов.

Рассмотрим d [i] [j] решение задачи, когда S = {s 1,..., s i} и k = j. Поэтому легко видеть, что:

  • d [0] [j] = 0 для каждого j от 1 до k
  • d [i] [1] = sum (s 1... s i) для каждого я от 1 до n
  • d [i] [j] = min для t = 1 до i (max (d [i - t] [j - 1], sum (s я - t + 1... s i)) для я = 1 до n и j = 2 к k

Теперь давайте посмотрим, почему это работает:

  • Когда в последовательности нет элементов, ясно, что только один интервал может быть (пустой) и сумма его элементов равна 0. То, что d [0] [j] = 0 для всех j из 1 к k.
  • Когда может быть только один интервал, ясно, что решение является суммой всех элементов последовательности. Итак, d [i] [1] = sum (s 1... s i).
  • Теперь рассмотрим, что в последовательности есть я элементов, а число интервалов равно j, мы можем предположить, что последний интервал (s я - t + 1... s i), где t - положительное целое число, не большее i, поэтому в этом случае решение max (d [i - t] [j - 1]), sum (s я - t + 1...s i), но поскольку мы хотим, чтобы решение было минимальным, мы должны выбрать t таких, чтобы минимизировать его, поэтому мы получим min для t = 1 до i (max (d [i - t] [j - 1], sum (s я - t + 1... s i)).

Пример:

S = (5,4,1,12), k = 2

d [0] [1] = 0, d [0] [2] = 0

d [1] [1] = 5, d [1] [2] = 5

d [2] [1] = 9, d [2] [2] = 5

d [3] [1] = 10, d [3] [2] = 5

d [4] [1] = 22, d [4] [2] = 12

Код:

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
    int n;
    const int INF = 2 * 1000 * 1000 * 1000;
    cin >> n;
    vector<int> s(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> s[i];
    vector<int> first_sum(n + 1, 0);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        first_sum[i] = first_sum[i - 1] + s[i];
    int k;
    cin >> k;
    vector<vector<int> > d(n + 1);
    for(int i = 0; i <= n; ++i)
        d[i].resize(k + 1);
    //point 1
    for(int j = 0; j <= k; ++j)
        d[0][j] = 0;
    //point 2
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        d[i][1] = d[i - 1][1] + s[i]; //sum of integers from s[1] to s[i]
    //point 3
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 2; j <= k; ++j)
        {
            d[i][j] = INF;
            for(int t = 1; t <= i; ++t)
                d[i][j] = min(d[i][j], max(d[i - t][j - 1], first_sum[i] - first_sum[i - t]));
        }


    cout << d[n][k] << endl;
    return 0;
}