Какой лучший способ рассчитать средний? С этим вопросом я хочу знать, какой алгоритм вычисления среднего является лучшим в численном смысле. Он должен иметь ошибки наименьшего округления, не должен быть чувствительным к чрезмерным или недостаточным потокам и т.д.
Спасибо.
Дополнительная информация: предпочтительные пошаговые подходы, так как количество значений может не вписываться в ОЗУ (несколько параллельных вычислений в файлах размером более 4 ГБ).
Вы можете взглянуть на http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.43.3535 (Ник Хайям, "Точность суммирования с плавающей запятой", SIAM Journal of Scientific Computation, 1993).
Если я правильно помню это, компенсированное суммирование (суммирование Кахана) хорошо, если все числа положительны, по крайней мере так же хороши, как их сортировка и добавление их в порядке возрастания (если их очень много). История намного сложнее, если некоторые цифры положительные, а некоторые отрицательные, так что вы получите отмена. В этом случае есть аргумент для добавления их в порядке убывания.
Если вам нужен алгоритм O (N), посмотрите суммирование Кахана.
Просто добавьте один возможный ответ для дальнейшего обсуждения:
Инкрементально вычислить среднее значение для каждого шага:
AVG_n = AVG_ (n-1) * (n-1)/n + VALUE_n/n
или парная комбинация
AVG_ (n_a + n_b) = (n_a * AVG_a + n_b * AVG_b)/(n_a + n_b)
(Я надеюсь, что формулы достаточно ясны)
Сортировать числа в порядке возрастания. Суммируйте их, сначала низкую величину. Разделите по счету.
Я всегда использую следующий псевдокод:
float mean=0.0; // could use doulbe
int n=0; // could use long
for each x in data:
++n;
mean+=(x-mean)/n;
У меня нет формальных доказательств его устойчивости, но вы можете видеть, что у нас не будет проблем с численным переполнением, если предположить, что значения данных хорошо себя ведут. Он упоминается в Knuth Art of Computer Programming