Геопространственные координаты и расстояние в километрах

Это продолжение этого вопроса.

Кажется, я застрял на этом. В принципе, мне нужно иметь возможность конвертировать туда и обратно, ссылаясь на координаты либо в системе стандартного градуса ИЛИ, измеряя расстояние на север от южного полюса вдоль международной линии дат, а затем на восток, начиная с этого момента на дате линия. Для этого (а также некоторых более общих измерений расстояния) у меня есть один метод определения расстояния между двумя точками lat/lon и другой метод, который принимает точку lat/lon, заголовок и расстояние и возвращает точка lat/lon в конце этого курса.

Вот два статических метода, которые я определил:

/* Takes two lon/lat pairs and returns the distance between them in kilometers.
*/
public static double distance (double lat1, double lon1, double lat2, double lon2) {
    double theta = toRadians(lon1-lon2);
    lat1 = toRadians(lat1);
    lon1 = toRadians(lon1);
    lat2 = toRadians(lat2);
    lon2 = toRadians(lon2);

    double dist = sin(lat1)*sin(lat2) + cos(lat1)*cos(lat2)*cos(theta);
    dist = toDegrees(acos(dist)) * 60 * 1.1515 * 1.609344 * 1000;

    return dist;
}

/* endOfCourse takes a lat/lon pair, a heading (in degrees clockwise from north), and a distance (in kilometers), and returns
 * the lat/lon pair that would be reached by traveling that distance in that direction from the given point.
 */
public static double[] endOfCourse (double lat1, double lon1, double tc, double dist) {
    double pi = Math.PI;
    lat1 = toRadians(lat1);
    lon1 = toRadians(lon1);
    tc = toRadians(tc);
    double dist_radians = toRadians(dist / (60 * 1.1515 * 1.609344 * 1000));
    double lat = asin(sin(lat1) * cos(dist_radians) + cos(lat1) * sin(dist_radians) * cos(tc));
    double dlon = atan2(sin(tc) * sin(dist_radians) * cos(lat1), cos(dist_radians) - sin(lat1) * sin(lat));
    double lon = ((lon1-dlon + pi) % (2*pi)) - pi;
    double[] endPoint = new double[2];
    endPoint[0] = lat; endPoint[1] = lon;
    return endPoint;
}

И вот функция, которую я использую для ее проверки:

public static void main(String args[]) throws java.io.IOException, java.io.FileNotFoundException {
    double distNorth = distance(0.0, 0.0, 72.0, 0.0);
    double distEast = distance(72.0, 0.0, 72.0, 31.5);
    double lat1 = endOfCourse(0.0, 0.0, 0.0, distNorth)[0];
    double lon1 = endOfCourse(lat1, 0.0, 90.0, distEast)[1];
    System.out.println("end at: " + lat1 + " / " + lon1);
    return;
}

Значения "end at" должны быть appx. 72,0/31,5. Но вместо этого я получаю примерно 1,25/0,021.

Я предполагаю, что я должен упустить что-то глупое, забыв конвертировать единицы где-то или что-то в этом роде. Любая помощь будет принята с благодарностью!

ОБНОВЛЕНИЕ 1:

Я (правильно) написал функцию расстояния, чтобы возвращать метры, но написал килограммы в комментариях по ошибке... что, конечно, смутило меня, когда я вернулся к нему сегодня. Во всяком случае, теперь это исправлено, и я исправил ошибку факторинга в методе endOfCourse, и я также понял, что забыл преобразовать обратно в градусы от радианов в этом методе. Во всяком случае: пока он появляется, я теперь получаю правильное число широты (71.99...), долгота - это путь (я получаю 3.54 вместо 11.5).

ОБНОВЛЕНИЕ 2: Как указано ниже, у меня была опечатка. Теперь он исправлен в коде. Однако число долготы все еще не так: я теперь получаю -11.34 вместо 11.5. Я думаю, что в этих строках должно быть что-то не так:

double dlon = atan2(sin(tc) * sin(dist_radians) * cos(lat1), cos(dist_radians) - sin(lat1) * sin(lat));
double lon = ((lon1-dlon + pi) % (2*pi)) - pi;

Ответ 1

У вас есть серьезный случай магических чисел в коде. Выражение:

 (60 * 1.1515 * 1.609344 * 1000)

появляется дважды, но этого мало объясняет. С некоторой помощью: 1.609344 - это количество километров в миле; 60 - количество минут в градусах; 1000 - количество метров в километре; и 1.1515 - это количество миль статута в морской миле (спасибо, DanM). Одна морская миля - это длина одной минуты широты на экваторе.

Я предполагаю, что вы используете сферическую земную модель, а не сфероидальную землю? Алгебра недостаточно сложна, чтобы быть сфероидальной.

Первая формула - преобразование между двумя парами широты и долготы - нечетна. Для сортировки ответа вам нужны дельта-лат (Δλ) и дельта-лон (Δφ). Далее, расстояние между парами:

(60° N, 30° W), (60° N, 60° W)
(60° N, 60° W), (60° N, 90° W)

должен быть таким же, но я уверен, что ваш код создает разные ответы.

Итак, я думаю, вам нужно вернуться к своим сферическим справочным материалам тригонометрии и посмотреть, что вы делаете неправильно. (Мне понадобилось время, чтобы найти мою книгу по этому вопросу - ее нужно будет распаковать из любого окна, в котором она находится.)

[... время проходит... распаковка завершена...]

Учитывая сферический треугольник с углами A, B, C в вершинах и сторонах a, b, c напротив этих вершин (то есть сторона a от B до C и т.д.), Косинусная формула:

cos a = cos b . cos c + sin b . sin c . cos A

Применяя это к задаче, мы можем назвать две точки, заданные B и C, и создадим правый сферический треугольник с прямым углом в точке A.

Искусство ASCII в худшем случае:

                  + C
                 /|
                / |
            a  /  | b
              /   |
             /    |
            /     |
         B +------+ A
              c

Сторона c равна разности долготы; сторона b равна разности широт; угол A равен 90 °, поэтому cos A = 0. Поэтому я считаю, что уравнение для a равно:

cos a = cos Δλ . cos Δφ + sin Δλ . sin Δφ . cos 90°

a = arccos (cos Δλ . cos Δφ)

Затем угол a в радианах преобразуется на расстояние путем умножения на радиус Земли. В качестве альтернативы, учитывая a в градусах (и долях степени), тогда есть 60 морских миль до одной степени, следовательно 60 * 1.1515 статутных миль и 60 * 1.1515 * 1.609344 километров до одной степени. Если вы не хотите расстояния в метрах, я не вижу необходимости в коэффициенте 1000.

Пол Томблин указывает на Aviation Formulary v1.44 как источник уравнения - и действительно, он есть вместе с более численным стабильная версия, когда разница в положении мала.

Переходя к основной тригонометрии, мы также знаем, что:

cos (A - B) = cos A . cos B + sin A . sin B

Применяя это дважды в уравнении, которое я дал, вполне может оказаться в формуле в Авиационном Формуле.

(Моя ссылка: "Астрономия: принципы и практика, четвертое издание" от AE Roy и D Clarke (2003); первое издание от 1977 года, Адам Хильгер, ISBN 0-85274-346-7.)


NB Отъезд (Google) 'define: "морская миля"; кажется, что морская миля сейчас составляет 1852 м (1,852 км) по определению. Множитель 1.1515 соответствует старому определению морской мили примерно 6080 футов. Используя bc со шкалой 10, я получаю:

(1852/(3*0.3048))/1760
1.1507794480

Какой фактор работает для вас, зависит от вашей основы.


Рассматривая вторую проблему из первых принципов, мы имеем немного другую настройку, и нам нужно "другое" сферическое уравнение тригонометрии, Формула синуса:

sin A   sin B   sin C
----- = ----- = -----
sin a   sin b   sin c

Адаптация предыдущей диаграммы:

                  + C
                 /|
                / |
            a  /  | b
           |  /   |
           |X/    |
           |/     |
         B +------+ A
              c

Вам задана стартовая точка B, угол X = 90º - B, длина (угол) a и угол A = 90 °. То, что вам нужно, это b (дельта широты) и c (дельта по долготе).

Итак, мы имеем:

sin a   sin b
----- = ----
sin A   sin B

или

        sin a . sin B
sin b = -------------
            sin A

Или, поскольку A = 90 °, sin A = 1 и sin B = sin (90 ° - X) = cos X:

sin b = sin a . cos X

Это означает, что вы преобразуете расстояние, пройденное на угол a, возьмите синус этого, умножьте на косинус направления курса и возьмите арксину результата.

Учитывая a, b (только что вычисленное) и A и B, мы можем применить формулу косинуса для получения c. Заметим, что мы не можем просто повторно применить формулу sine для получения c, так как у нас нет значения C и, поскольку мы играем со сферической тригонометрией, нет удобного правила, что C = 90 ° - B (сумма углов в сферическом треугольнике может быть больше 180 °, рассмотрим равносторонний сферический треугольник со всеми углами, равными 90 °, что вполне возможно).


Ответ 2

Отъезд http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

У этого сайта есть много разных формул и Javascript-кода, которые помогут вам. Я успешно перевел его на С# и SQL Server UDF, и я использую их повсеместно.

Например, для вычисления расстояния Javascript:

var R = 6371; // km
var φ1 = lat1.toRadians();
var φ2 = lat2.toRadians();
var Δφ = (lat2-lat1).toRadians();
var Δλ = (lon2-lon1).toRadians();

var a = Math.sin(Δφ/2) * Math.sin(Δφ/2) +
        Math.cos(φ1) * Math.cos(φ2) *
        Math.sin(Δλ/2) * Math.sin(Δλ/2);
var c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a));

var d = R * c; 

Наслаждайтесь!

Ответ 3

Ваше преобразование между километрами и радианами неверно. Морская миля составляет 1/60 градуса, поэтому, предполагая, что 1,15... является вашим переводом с миль на морские мили, а 1,6... - это ваше преобразование из километра в мили штата,

   nm = km /  (1.1515 * 1.609344);
   deg = nm / 60;
   rad = toRadians(deg);

Другими словами, я думаю, что вы ушли в 1000 раз.

Ответ 4

Относительно вашего обновленного вопроса: не стоит

double lon1 = endOfCourse(lat1, 0.0, 90.0, distEast)[0];

будет

double lon1 = endOfCourse(lat1, 0.0, 90.0, distEast)[1];

Ответ 5

Я выяснил большую проблему с этими формулами, кроме ошибок реализации, упомянутых в других ответах и ​​обновлениях.

Большая проблема заключалась в следующем: метод Distance (для вычисления расстояния между двумя точками) вычислял большие расстояния. Что, конечно, имеет смысл - это самый короткий путь между двумя точками. Тем не менее, расстояние между двумя точками, расположенное на одной и той же параллели (линия широты), не совпадает с расстоянием между этими двумя точками при прямом движении по линии широты, если вы не находитесь на экваторе.

Итак: функции ARE работают правильно; однако, альтернативная система координат, предложенная мной в первоначальном вопросе, требует, чтобы мы смотрели только на расстоянии на север вдоль IDL, а затем на восток вдоль параллели на полученной широте. И вычисление расстояния вдоль определенной параллели сильно отличается от вычисления расстояния по большому кругу!

В любом случае, там у вас есть.