Почему конверсия туда и обратно с помощью строки, небезопасной для двойной?

Недавно мне пришлось сериализовать двойной текст, а затем вернуть его. Значение кажется не эквивалентным:

double d1 = 0.84551240822557006;
string s = d1.ToString("R");
double d2 = double.Parse(s);
bool s1 = d1 == d2;
// -> s1 is False

Но согласно MSDN: Стандартные строки числового формата, опция "R" должна гарантировать безопасность в оба конца.

Спецификатор формата round-trip ( "R" ) используется для проверки того, что числовое значение, которое преобразуется в строку, будет обработано обратно в одно и то же числовое значение

Почему это произошло?

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Я нашел ошибку.

.NET делает следующее в clr\src\vm\comnumber.cpp:

DoubleToNumber(value, DOUBLE_PRECISION, &number);

if (number.scale == (int) SCALE_NAN) {
    gc.refRetVal = gc.numfmt->sNaN;
    goto lExit;
}

if (number.scale == SCALE_INF) {
    gc.refRetVal = (number.sign? gc.numfmt->sNegativeInfinity: gc.numfmt->sPositiveInfinity);
    goto lExit;
}

NumberToDouble(&number, &dTest);

if (dTest == value) {
    gc.refRetVal = NumberToString(&number, 'G', DOUBLE_PRECISION, gc.numfmt);
    goto lExit;
}

DoubleToNumber(value, 17, &number);

DoubleToNumber довольно просто - он просто вызывает _ecvt, который находится в среде выполнения C:

void DoubleToNumber(double value, int precision, NUMBER* number)
{
    WRAPPER_CONTRACT
    _ASSERTE(number != NULL);

    number->precision = precision;
    if (((FPDOUBLE*)&value)->exp == 0x7FF) {
        number->scale = (((FPDOUBLE*)&value)->mantLo || ((FPDOUBLE*)&value)->mantHi) ? SCALE_NAN: SCALE_INF;
        number->sign = ((FPDOUBLE*)&value)->sign;
        number->digits[0] = 0;
    }
    else {
        char* src = _ecvt(value, precision, &number->scale, &number->sign);
        wchar* dst = number->digits;
        if (*src != '0') {
            while (*src) *dst++ = *src++;
        }
        *dst = 0;
    }
}

Оказывается, что _ecvt возвращает строку 845512408225570.

Обратите внимание на конечный ноль? Оказывается, что имеет значение! Когда нуль присутствует, результат фактически отбирается на 0.84551240822557006, который является вашим исходным номером, поэтому он сравнивается с равным, и, следовательно, возвращается только 15 цифр.

Однако, если я усекаю строку с нулевым значением до 84551240822557, я вернусь 0.84551240822556994, который не является вашим исходным номером, и, следовательно, он вернет 17 цифр.

Доказательство. Запустите следующий 64-разрядный код (большая часть которого я извлек из CLI 2.0 общего уровня Microsoft) в вашем отладчике и рассмотрим v в конце main:

#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

#define min(a, b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))

struct NUMBER {
    int precision;
    int scale;
    int sign;
    wchar_t digits[20 + 1];
    NUMBER() : precision(0), scale(0), sign(0) {}
};


#define I64(x) x##LL
static const unsigned long long rgval64Power10[] = {
    // powers of 10
    /*1*/ I64(0xa000000000000000),
    /*2*/ I64(0xc800000000000000),
    /*3*/ I64(0xfa00000000000000),
    /*4*/ I64(0x9c40000000000000),
    /*5*/ I64(0xc350000000000000),
    /*6*/ I64(0xf424000000000000),
    /*7*/ I64(0x9896800000000000),
    /*8*/ I64(0xbebc200000000000),
    /*9*/ I64(0xee6b280000000000),
    /*10*/ I64(0x9502f90000000000),
    /*11*/ I64(0xba43b74000000000),
    /*12*/ I64(0xe8d4a51000000000),
    /*13*/ I64(0x9184e72a00000000),
    /*14*/ I64(0xb5e620f480000000),
    /*15*/ I64(0xe35fa931a0000000),

    // powers of 0.1
    /*1*/ I64(0xcccccccccccccccd),
    /*2*/ I64(0xa3d70a3d70a3d70b),
    /*3*/ I64(0x83126e978d4fdf3c),
    /*4*/ I64(0xd1b71758e219652e),
    /*5*/ I64(0xa7c5ac471b478425),
    /*6*/ I64(0x8637bd05af6c69b7),
    /*7*/ I64(0xd6bf94d5e57a42be),
    /*8*/ I64(0xabcc77118461ceff),
    /*9*/ I64(0x89705f4136b4a599),
    /*10*/ I64(0xdbe6fecebdedd5c2),
    /*11*/ I64(0xafebff0bcb24ab02),
    /*12*/ I64(0x8cbccc096f5088cf),
    /*13*/ I64(0xe12e13424bb40e18),
    /*14*/ I64(0xb424dc35095cd813),
    /*15*/ I64(0x901d7cf73ab0acdc),
};

static const signed char rgexp64Power10[] = {
    // exponents for both powers of 10 and 0.1
    /*1*/ 4,
    /*2*/ 7,
    /*3*/ 10,
    /*4*/ 14,
    /*5*/ 17,
    /*6*/ 20,
    /*7*/ 24,
    /*8*/ 27,
    /*9*/ 30,
    /*10*/ 34,
    /*11*/ 37,
    /*12*/ 40,
    /*13*/ 44,
    /*14*/ 47,
    /*15*/ 50,
};

static const unsigned long long rgval64Power10By16[] = {
    // powers of 10^16
    /*1*/ I64(0x8e1bc9bf04000000),
    /*2*/ I64(0x9dc5ada82b70b59e),
    /*3*/ I64(0xaf298d050e4395d6),
    /*4*/ I64(0xc2781f49ffcfa6d4),
    /*5*/ I64(0xd7e77a8f87daf7fa),
    /*6*/ I64(0xefb3ab16c59b14a0),
    /*7*/ I64(0x850fadc09923329c),
    /*8*/ I64(0x93ba47c980e98cde),
    /*9*/ I64(0xa402b9c5a8d3a6e6),
    /*10*/ I64(0xb616a12b7fe617a8),
    /*11*/ I64(0xca28a291859bbf90),
    /*12*/ I64(0xe070f78d39275566),
    /*13*/ I64(0xf92e0c3537826140),
    /*14*/ I64(0x8a5296ffe33cc92c),
    /*15*/ I64(0x9991a6f3d6bf1762),
    /*16*/ I64(0xaa7eebfb9df9de8a),
    /*17*/ I64(0xbd49d14aa79dbc7e),
    /*18*/ I64(0xd226fc195c6a2f88),
    /*19*/ I64(0xe950df20247c83f8),
    /*20*/ I64(0x81842f29f2cce373),
    /*21*/ I64(0x8fcac257558ee4e2),

    // powers of 0.1^16
    /*1*/ I64(0xe69594bec44de160),
    /*2*/ I64(0xcfb11ead453994c3),
    /*3*/ I64(0xbb127c53b17ec165),
    /*4*/ I64(0xa87fea27a539e9b3),
    /*5*/ I64(0x97c560ba6b0919b5),
    /*6*/ I64(0x88b402f7fd7553ab),
    /*7*/ I64(0xf64335bcf065d3a0),
    /*8*/ I64(0xddd0467c64bce4c4),
    /*9*/ I64(0xc7caba6e7c5382ed),
    /*10*/ I64(0xb3f4e093db73a0b7),
    /*11*/ I64(0xa21727db38cb0053),
    /*12*/ I64(0x91ff83775423cc29),
    /*13*/ I64(0x8380dea93da4bc82),
    /*14*/ I64(0xece53cec4a314f00),
    /*15*/ I64(0xd5605fcdcf32e217),
    /*16*/ I64(0xc0314325637a1978),
    /*17*/ I64(0xad1c8eab5ee43ba2),
    /*18*/ I64(0x9becce62836ac5b0),
    /*19*/ I64(0x8c71dcd9ba0b495c),
    /*20*/ I64(0xfd00b89747823938),
    /*21*/ I64(0xe3e27a444d8d991a),
};

static const signed short rgexp64Power10By16[] = {
    // exponents for both powers of 10^16 and 0.1^16
    /*1*/ 54,
    /*2*/ 107,
    /*3*/ 160,
    /*4*/ 213,
    /*5*/ 266,
    /*6*/ 319,
    /*7*/ 373,
    /*8*/ 426,
    /*9*/ 479,
    /*10*/ 532,
    /*11*/ 585,
    /*12*/ 638,
    /*13*/ 691,
    /*14*/ 745,
    /*15*/ 798,
    /*16*/ 851,
    /*17*/ 904,
    /*18*/ 957,
    /*19*/ 1010,
    /*20*/ 1064,
    /*21*/ 1117,
};

static unsigned DigitsToInt(wchar_t* p, int count)
{
    wchar_t* end = p + count;
    unsigned res = *p - '0';
    for ( p = p + 1; p < end; p++) {
        res = 10 * res + *p - '0';
    }
    return res;
}
#define Mul32x32To64(a, b) ((unsigned long long)((unsigned long)(a)) * (unsigned long long)((unsigned long)(b)))

static unsigned long long Mul64Lossy(unsigned long long a, unsigned long long b, int* pexp)
{
    // it ok to losse some precision here - Mul64 will be called
    // at most twice during the conversion, so the error won't propagate
    // to any of the 53 significant bits of the result
    unsigned long long val = Mul32x32To64(a >> 32, b >> 32) +
        (Mul32x32To64(a >> 32, b) >> 32) +
        (Mul32x32To64(a, b >> 32) >> 32);

    // normalize
    if ((val & I64(0x8000000000000000)) == 0) { val <<= 1; *pexp -= 1; }

    return val;
}

void NumberToDouble(NUMBER* number, double* value)
{
    unsigned long long val;
    int exp;
    wchar_t* src = number->digits;
    int remaining;
    int total;
    int count;
    int scale;
    int absscale;
    int index;

    total = (int)wcslen(src);
    remaining = total;

    // skip the leading zeros
    while (*src == '0') {
        remaining--;
        src++;
    }

    if (remaining == 0) {
        *value = 0;
        goto done;
    }

    count = min(remaining, 9);
    remaining -= count;
    val = DigitsToInt(src, count);

    if (remaining > 0) {
        count = min(remaining, 9);
        remaining -= count;

        // get the denormalized power of 10
        unsigned long mult = (unsigned long)(rgval64Power10[count-1] >> (64 - rgexp64Power10[count-1]));
        val = Mul32x32To64(val, mult) + DigitsToInt(src+9, count);
    }

    scale = number->scale - (total - remaining);
    absscale = abs(scale);
    if (absscale >= 22 * 16) {
        // overflow / underflow
        *(unsigned long long*)value = (scale > 0) ? I64(0x7FF0000000000000) : 0;
        goto done;
    }

    exp = 64;

    // normalize the mantisa
    if ((val & I64(0xFFFFFFFF00000000)) == 0) { val <<= 32; exp -= 32; }
    if ((val & I64(0xFFFF000000000000)) == 0) { val <<= 16; exp -= 16; }
    if ((val & I64(0xFF00000000000000)) == 0) { val <<= 8; exp -= 8; }
    if ((val & I64(0xF000000000000000)) == 0) { val <<= 4; exp -= 4; }
    if ((val & I64(0xC000000000000000)) == 0) { val <<= 2; exp -= 2; }
    if ((val & I64(0x8000000000000000)) == 0) { val <<= 1; exp -= 1; }

    index = absscale & 15;
    if (index) {
        int multexp = rgexp64Power10[index-1];
        // the exponents are shared between the inverted and regular table
        exp += (scale < 0) ? (-multexp + 1) : multexp;

        unsigned long long multval = rgval64Power10[index + ((scale < 0) ? 15 : 0) - 1];
        val = Mul64Lossy(val, multval, &exp);
    }

    index = absscale >> 4;
    if (index) {
        int multexp = rgexp64Power10By16[index-1];
        // the exponents are shared between the inverted and regular table
        exp += (scale < 0) ? (-multexp + 1) : multexp;

        unsigned long long multval = rgval64Power10By16[index + ((scale < 0) ? 21 : 0) - 1];
        val = Mul64Lossy(val, multval, &exp);
    }

    // round & scale down
    if ((unsigned long)val & (1 << 10))
    {
        // IEEE round to even
        unsigned long long tmp = val + ((1 << 10) - 1) + (((unsigned long)val >> 11) & 1);
        if (tmp < val) {
            // overflow
            tmp = (tmp >> 1) | I64(0x8000000000000000);
            exp += 1;
        }
        val = tmp;
    }
    val >>= 11;

    exp += 0x3FE;

    if (exp <= 0) {
        if (exp <= -52) {
            // underflow
            val = 0;
        }
        else {
            // denormalized
            val >>= (-exp+1);
        }
    }
    else
        if (exp >= 0x7FF) {
            // overflow
            val = I64(0x7FF0000000000000);
        }
        else {
            val = ((unsigned long long)exp << 52) + (val & I64(0x000FFFFFFFFFFFFF));
        }

        *(unsigned long long*)value = val;

done:
        if (number->sign) *(unsigned long long*)value |= I64(0x8000000000000000);
}

int main()
{
    NUMBER number;
    number.precision = 15;
    double v = 0.84551240822557006;
    char *src = _ecvt(v, number.precision, &number.scale, &number.sign);
    int truncate = 0;  // change to 1 if you want to truncate
    if (truncate)
    {
        while (*src && src[strlen(src) - 1] == '0')
        {
            src[strlen(src) - 1] = 0;
        }
    }
    wchar_t* dst = number.digits;
    if (*src != '0') {
        while (*src) *dst++ = *src++;
    }
    *dst++ = 0;
    NumberToDouble(&number, &v);
    return 0;
}

Ответ 2

Мне кажется, что это просто ошибка. Ваши ожидания вполне оправданы. Я воспроизвел его с помощью .NET 4.5.1 (x64), выполнив следующее консольное приложение, которое использует класс DoubleConverter. DoubleConverter.ToExactString показывает точное значение, представленное на double:

using System;

class Test
{
    static void Main()
    {
        double d1 = 0.84551240822557006;
        string s = d1.ToString("r");
        double d2 = double.Parse(s);
        Console.WriteLine(s);
        Console.WriteLine(DoubleConverter.ToExactString(d1));
        Console.WriteLine(DoubleConverter.ToExactString(d2));
        Console.WriteLine(d1 == d2);
    }
}

Результаты в .NET:

0.84551240822557
0.845512408225570055719799711368978023529052734375
0.84551240822556994469749724885332398116588592529296875
False

Результаты в Mono 3.3.0:

0.84551240822557006
0.845512408225570055719799711368978023529052734375
0.845512408225570055719799711368978023529052734375
True

Если вы вручную укажете строку из Mono (которая содержит "006" в конце),.NET проанализирует ее до исходного значения. Для него похоже, что проблема связана с обработкой ToString("R"), а не с разбором.

Как отмечено в других комментариях, похоже, что это специфично для работы в среде x64 CLR. Если вы компилируете и запускаете вышеуказанный целевой код x86, это прекрасно:

csc /platform:x86 Test.cs DoubleConverter.cs

... вы получаете те же результаты, что и с Mono. Было бы интересно узнать, появляется ли ошибка в RyuJIT - у меня нет того, что было установлено в данный момент. В частности, я могу представить, что это, возможно, ошибка JIT, или вполне возможно, что существуют целые различные реализации внутренних элементов double.ToString на основе архитектуры.

Я предлагаю вам указать ошибку в http://connect.microsoft.com

Ответ 3

В последнее время Я пытаюсь решить эту проблему. Как указано через код, double.ToString( "R" ) имеет следующую логику:

  • Попробуйте преобразовать double в строку с точностью до 15.
  • Преобразуйте строку в двойное и сравните с исходным двойным. Если они одинаковы, мы возвращаем преобразованную строку с точностью 15.
  • В противном случае преобразуйте double в строку с точностью до 17.

В этом случае double.ToString( "R" ) ошибочно выбрал результат в точности 15, чтобы ошибка произошла. В документе MSDN есть официальное обходное решение:

В некоторых случаях двойные значения, отформатированные с помощью стандартной строки числового формата "R" , не удаляются в обратном направлении, если они скомпилированы с использованием переключателей /platform: x64 или /platform: anycpu и запускаются в 64-разрядных системах. Чтобы обойти эту проблему, вы можете форматировать двойные значения, используя строку стандартного числового формата "G17" . В следующем примере используется строка формата "R" с двойным значением, которое не выполняется в обратном направлении, а также использует строку формата "G17" для успешного округления исходного значения.

Поэтому, если эта проблема не разрешена, вам необходимо использовать double.ToString( "G17" ) для кругового отключения.

Обновить: теперь конкретная проблема для отслеживания этой ошибки.

Ответ 4

Вау - вопрос 3 года, и все, кажется, пропустили точку - даже Джон Скит! (@Jon: Уважение. Надеюсь, я не буду дураком себя.)

Для записи я запустил образец кода и в моей среде (Win10 x64 AnyCPU Debug, target.NetFx 4.7), тест после обратной поездки вернул true.

Вот эксперимент. Цифры выровнены, чтобы помочь сделать точку...

Этот код...

  string Breakdown(double v)
  {
    var ret = new StringBuilder();
    foreach (byte b in BitConverter.GetBytes(v))
      ret.Append($"{b:X2} ");
    ret.Length--;
    return ret.ToString();
  }

  {
    var start = "0.99999999999999";
    var incr = 70;
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
      var dblStr = start + incr.ToString();
      var dblVal = double.Parse(dblStr);
      Console.WriteLine($"{dblStr} : {dblVal:N16} : {Breakdown(dblVal)} : {dblVal:R}");
      incr++;
    }
  }

  Console.WriteLine();

  {
    var start = 0.999999999999997;
    var incr =  0.0000000000000001;
    var dblVal = start;
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
      Console.WriteLine($"{i,-18} : {dblVal:N16} : {Breakdown(dblVal)} : {dblVal:R}");
      dblVal += incr;
    }
  }

Производит этот вывод (затем добавляются звездочки ***)...

    0.9999999999999970 : 0.9999999999999970 : E5 FF FF FF FF FF EF 3F : 0.999999999999997
    0.9999999999999971 : 0.9999999999999970 : E6 FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999711
    0.9999999999999972 : 0.9999999999999970 : E7 FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999722
    0.9999999999999973 : 0.9999999999999970 : E8 FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999734
*** 0.9999999999999974 : 0.9999999999999970 : E9 FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999745
*** 0.9999999999999975 : 0.9999999999999970 : E9 FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999745
    0.9999999999999976 : 0.9999999999999980 : EA FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999756
    0.9999999999999977 : 0.9999999999999980 : EB FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999767
    0.9999999999999978 : 0.9999999999999980 : EC FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999778
    0.9999999999999979 : 0.9999999999999980 : ED FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999789

    0                  : 0.9999999999999970 : E5 FF FF FF FF FF EF 3F : 0.999999999999997
    1                  : 0.9999999999999970 : E6 FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999711
    2                  : 0.9999999999999970 : E7 FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999722
    3                  : 0.9999999999999970 : E8 FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999734
+++ 4                  : 0.9999999999999970 : E9 FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999745
    5                  : 0.9999999999999980 : EA FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999756 
    6                  : 0.9999999999999980 : EB FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999767
    7                  : 0.9999999999999980 : EC FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999778
    8                  : 0.9999999999999980 : ED FF FF FF FF FF EF 3F : 0.99999999999999789
    9                  : 0.9999999999999980 : EE FF FF FF FF FF EF 3F : 0.999999999999998

Это делается искусственно, но в 1-м разделе цикл подсчитывается с шагом десятичного числа 0.0000000000000001.
Обратите внимание, что два "последовательных значения" (***) имеют одинаковое внутреннее двоичное представление.

Во втором разделе - потому что мы не прыгаем через обручи, чтобы заставить десятичное сложение - внутреннее значение сохраняет отметку в младшем значении бит. Две последовательности из 10 значений выходят из синхронизации после 5 итераций.

Дело в том, что (внутренне двоичные) двойники не могут иметь точных десятичных представлений и наоборот.
Мы можем только попытаться получить десятичную строку, представляющую наше значение "как можно ближе".
Здесь строка в формате R 0.99999999999999745 неоднозначно "ближе всего" к 0.9999999999999974 или 0.9999999999999975.

Я понимаю, что возникает вопрос: "Показывать эту функцию по-другому" (одно десятичное представление, отображающее неоднозначно, в два разных двоичных файла), но не сумело воссоздать это. Мы все время правы на пределе точности двойников, и поэтому нужны строки в формате R.

Мне нравится думать об этом так: "Спецификатор формата" туда и обратно "создает строку , представляющую ближайшее двойное значение, к вашему двойному значению, которое может быть сработано с округлением". Другими словами, строка в формате R должна быть округленной, не обязательно значением.

Чтобы использовать эту точку, нельзя предполагать, что возможно "значение → строка → одно значение", но должен иметь возможность полагаться на "value → string → близкое значение → ту же строку → то же самое соседнее значение → ...

Помните

  • Внутреннее представление двойников зависит от среды/платформы

  • Даже в полностью экосистеме Microsoft все еще есть много возможных вариантов

    а. Параметры сборки (x86/x64/AnyCPU, Release/Debug)

    б. Аппаратное обеспечение (процессоры Intel имеют 80-битный регистр для арифметики - которые могут использоваться по-разному с помощью кода отладки и выпуска)

    с. Кто знает, где может работать IL-код (32-разрядный режим под 64 бит в операционной системе X/Y и т.д.)?

Это должно "исправить" код исходного вопроса...

double d1 = 0.84551240822557006;
string s1 = d1.ToString("R");
double d2 = double.Parse(s1);
// d2 is not necessarily == d1
string s2 = d2.ToString("R");
double d3 = double.Parse(s2);
// you must get true here
bool roundTripSuccess = d2 == d3;