Я нашел следующий пример кода на этом сообщении в блоге:
final String FIBONACCI =
"(?x) .? | ( \\2?+ (\\1|^.) )* ..";
for (int n = 0; n < 10000; n++) {
String s = new String(new char[n]);
if (s.matches(FIBONACCI)) {
System.out.printf("%s ", n);
}
}
вывод: 0 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 ...
Как (?x) .? | ( \\2?+ (\\1|^.) )* .. соответствует числам Фибоначчи?
(?x) .? | ( \\2?+ (\\1|^.) )* ..
Здесь происходит много вещей, которые могут смутить. Я рассмотрю каждую из этих вещей, чтобы объяснить, почему работает алгоритм.
Совпадение выполняется с строкой с длиной регулярного выражения, а не с фактическим числом. Единственными реальными данными в строке являются ее длина.
\\ Двойная обратная косая черта только потому, что в строковых литералах Java обратная косая черта должна быть обратной, чтобы было ясно, что вы не избегаете чего-то другого. Я не буду показывать их в любом будущем коде в этом ответе.
(?x): Это позволяет расширенный режим регулярного выражения. В этом режиме пробелы, которые не являются обратными или внутри символьного класса, игнорируются, позволяя регулярному выражению разбиваться на более читаемые части со встроенными комментариями. [sarand.com].
.?: Это будет соответствовать 0 или 1 символьным строкам. Это совпадение используется только для случаев f (0), f (1) и f (2), в противном случае оно будет отброшено.
|: Это означает, что если первая попытка сопоставить 1 или два символа не сработала, попробуйте сопоставить все, что находится справа от нее.
(: Это открывает первую группу (позже упоминается \1).
(\2?+ + делает ? притяжательным квантором. В этом случае результат ? означает использование обратной ссылки \2, если оно определено, а средство + не возвращается и не пытается его использовать, если регулярное выражение не работает с ним.
(\1|^.): Это будет соответствовать либо всем, что было согласовано до сих пор, либо одному символу. Это, конечно, означает, что первое "все, что соответствует до сих пор" - это один символ. Поскольку это второе регулярное выражение, это также новый \2
)*: Это повторит алгоритм. Каждый раз, когда он повторяется, он будет определять новые значения для \1 и \2. Эти значения будут равны F (n-1) и F (n-2) для текущей итерации, которая будет F (n). Каждая итерация будет добавлена к предыдущей, что означает, что у вас есть сумма F (n) от 0 до n. Попробуйте запустить алгоритм через голову для получения меньших чисел, чтобы получить эту идею.
..: одна точка должна соответствовать f (1), которая не включена в сумму, вторая - потому, что Вторая идентичность чисел Фибоначчи утверждает, что сумма последовательности чисел фибоначчи является числом финнакси минус единица. (1)
Пройдя через замены, вы увидите, как это будет продолжать добавлять числа Фибоначчи до заполнения строки. Первая итерация соответствует ^., поэтому 1. Вторая итерация соответствует предыдущему частичному совпадению с \2, а также всему предыдущему совпадению с \1. Это делает два для второй итерации. Третья итерация занимает эту вторую часть матча со второй итерации (1), а также всю вторую итерацию (2). Это делает три для третьей итерации. Добавьте итерации вместе, и у вас есть сумма чисел fib.
Посмотрите Почему механизм регулярных выражений Java выкидывает StringIndexOutOfBoundsException на + повторение? для получения дополнительной информации о том, почему это повторение действительно работает.