Как использовать функцию минимизации в scipy с ограничениями

Мне нужна помощь относительно функций оптимизации в python (scipy) проблема заключается в оптимизации f(x) где x=[a,b,c...n]. ограничения состоят в том, что значения a, b и т.д. должны быть между 0 и 1 и sum(x)==1. Функция scipy.optimise.minimize кажется лучшей, поскольку она не требует дифференциала. Как передать аргументы?

Создание ndarray с использованием перестановки слишком велико. Мой настоящий код, как показано ниже: -

import itertools as iter
all=iter.permutations([0.0,.1,.2,.3,.4,.5,.6,.7,.8,.9,1.0],6) if sum==1
all_legal=[]
for i in all:
if np.sum(i)==1:
    #print np.sum(i)
    all_legal.append(i)
print len(all_legal)
lmax=0
sharpeMax=0
for i in all_legal:
    if sharpeMax<getSharpe(i):
        sharpeMax=getSharpe(i)
        lmax=i

Ответ 1

Вы можете сделать ограниченную оптимизацию с помощью COBYLA или SLSQP, как сказано в docs.

from scipy.optimize import minimize

start_pos = np.ones(6)*(1/6.) #or whatever

#Says one minus the sum of all variables must be zero
cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x:  1 - sum(x)})

#Required to have non negative values
bnds = tuple((0,1) for x in start_pos)

Объедините их в функцию минимизации.

res = minimize(getSharpe, start_pos, method='SLSQP', bounds=bnds ,constraints=cons)

Ответ 2

Проверьте .minimize docstring:

scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method='BFGS', jac=None, hess=None, hessp=None, \
              bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)

Самое главное в вашем случае будет bounds. Если вы хотите ограничить свой параметр в [0,1] (или (0,1)?), Вам нужно определить его для каждой переменной, например:

bounds=((0,1), (0,1).....)

Теперь, другая часть, sum(x)==1. Могут быть более элегантные способы сделать это, но рассмотрите это: вместо минимизации f(x) вы минимизируете h=lambda x: f(x)+g(x), новую важную функцию f(x)+g(x), где g(x) - это функция, которая достигает минимального значения при sum(x)=1. Например, g=lambda x: (sum(x)-1)**2.

Минимальный h(x) достигается, когда оба f(x) и g(x) находятся на их минимуме. Вид случая метода множителя Лагранжа http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier