Источник: AMAZON INTERVIEW QUESTION
Учитывая точку P и другие N точек в двухмерном пространстве, найдите K точек из N точек, которые ближайшего до P.
Каков оптимальный способ сделать это?
Эта страница Wiki не дает большой помощи в построении алгоритма. Любые идеи/подходы к людям.
Решение 1 делает кучу размера K и собирает точки с минимальной сложностью O (NLogK).
Решение 2: Возьмите и массируйте размер N и Сортировать по расстоянию. Должен использоваться QuickSort (модификация Hoare). В качестве ответа возьмите первые K баллов. Это слишком сложная задача NlogN, но можно оптимизировать приближение O (N). Если пропустить сортировку ненужных вспомогательных массивов. Когда вы разбиваете массив на 2 подматрицы, вы должны брать только массив, в котором находится индекс Kth. сложность будет: N + N/2 + N/4 +... = O (N).
Решение 3: найдите элемент Kth в массиве результатов и затем создайте все точки меньше. Существует O (N) alghoritm, аналогично поиску медианы.
Примечания: лучше использовать sqr расстояния, чтобы избежать операций sqrt, он будет быстрее, если точка имеет целые координаты.
В качестве ответа на интервью лучше использовать Решение 2 или 3.
Только для одного запроса...
Поддерживайте heap размер k.
Для каждой точки вычислите расстояние до точки P. Вставьте это расстояние в кучу и удалите максимум из кучи, если размер кучи больше, чем k.
Продолжительность: O(n log k)
Вы можете использовать дерево KD http://en.wikipedia.org/wiki/K-d_tree для разделения пространства и при условии, что вы сможете постепенно искать соседей, используя двоичный поиск. Преимущество использования этого подхода заключается в том, что он легко масштабируется до онлайн-версии, когда вы получаете точки/запросы во время выполнения один за другим или в пакетах.
Решение 1
private List<Point> nearestKPoint_1(List<Point> list, final Point center, int k) {
List<Point> ans = new ArrayList<>();
PriorityQueue<Point> maxHeap = new PriorityQueue<>(k + 1, new Comparator<Point>() {
@Override
public int compare(Point o1, Point o2) {
return distance(center, o2) - distance(center, o1);
}
});
for (Point p : list) {
maxHeap.offer(p);
if (maxHeap.size() > k) {
maxHeap.poll();
}
}
Iterator<Point> i = maxHeap.iterator();
while (i.hasNext()) {
ans.add(i.next());
}
return ans;
}
public int distance(Point p1, Point p2) {
return (p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y);
}
static class Point {
int x;
int y;
public Point(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
@Override
public boolean equals(Object o) {
if (this == o) return true;
if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;
Point point = (Point) o;
if (x != point.x) return false;
return y == point.y;
}
@Override
public int hashCode() {
int result = x;
result = 31 * result + y;
return result;
}
}
Решение 2
private List<Point> nearestKPoint_2(List<Point> list, final Point center, int k) {
List<Point> ans = new ArrayList<>();
Distance[] nums = new Distance[list.size()];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
nums[i] = new Distance(distance(center, list.get(i)), i);
}
quickSelect(nums, k);
for (int i = 0; i < k; i++) {
ans.add(list.get(nums[i].i));
}
return ans;
}
private void quickSelect(Distance[] nums, int k) {
int start = 0, end = nums.length - 1;
while (start < end) {
int p = partition(nums, start, end);
if (p == k) {
return;
} else if (p < k) {
start = p + 1;
} else {
end = p - 1;
}
}
}
private int partition(Distance[] nums, int start, int end) {
Distance pivot = nums[start];
int i = start, j = end + 1;
while (true) {
while (i < end && nums[++i].compareTo(pivot) < 0);
while (j > start && nums[--j].compareTo(pivot) > 0);
if (i >= j) {
break;
}
swap(nums, i, j);
}
swap(nums, start, j);
return j;
}
private void swap(Distance[] nums, int i, int j) {
Distance tmp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = tmp;
}
class Distance implements Comparable<Distance> {
int d;
int i;
public Distance(int d, int i) {
this.d = d;
this.i = i;
}
@Override
public int compareTo(Distance o) {
return this.d - o.d;
}
}
// point_type pt, length_sq(p) { return pt[0] * pt[0] + pt[1] * pt[1]}
// std::vector<point_type> points to search.
// The algorithm should recursion depth to
// O(k * log(points.size())), and
// running time to O(points.size()).
std::nth_element(
points.begin(),
points.begin() + k,
points.end(),
[&pt](point_type const & a)
{
return length_squared(a - pt);
});
// points[0], ... , points[k - 1] are the closest points to pt
class Solution {
public int[][] kClosest(int[][] points, int K) {
double [] combinationArr = new double[points.length];
Hashtable<Double,int[]> pt = new Hashtable();
for (int i = 0; i <points.length; i++) {
int [] in = points[i];
for (int j = 0; j < in.length - 1; j++) {
Integer x = in[j];
Integer y = in[j + 1];
double powerX=Math.pow(x, 2);
double powerY = Math.pow(y, 2);
double combination= (Double)(Math.sqrt(powerX + powerY));
pt.put(combination, points[i]);
combinationArr[i] = combination;
}
}
Arrays.sort(combinationArr);
int [][] kpoints = new int[K][K];
for (int n = 0; n < K; n++) {
kpoints[n] = pt.get(combinationArr[n]);
}
return kpoints;
}
}
Решение С# с использованием LINQ
public int[][] KClosest(int[][] points, int K) {
var orderedPoints = points.OrderBy(point => point[0]*point[0] + point[1]*point[1]);
return orderedPoints.Take(K).ToArray();
}
Что происходит с подходом ниже?
1) Вычислите расстояние от данной точки до других точек.
2) Сохраните расстояние и индекс этой точки до TreeMap<Double,Integer> map
3) Выберите верхние элементы K из карты. Это значение даст индекс элемента Point из массива точек.
Карта сортируется в соответствии с естественным порядком ее ключей или компаратором, предоставленным при создании карты,