Spring контекст корневого приложения и путаница контекста сервлета

Я знаю, что мне нужно зарегистрировать классы, аннотированные @Controller в моем контексте сервлета, чтобы сделать мой webapp доступным. Обычно, я делаю это следующим образом:

@Configuration
@EnableWebMvc
@ComponentScan({"foo.bar.controller"})
public class WebConfig extends WebMvcConfigurerAdapter {
    //other stuff like ViewResolvers, MessageResolvers, MessageConverters, etc.
}

Все остальные классы конфигурации, которые я добавил в свой контекст корневого приложения. Вот как обычно выглядит мой инициализатор диспетчера:

public class DispatcherServletInitializer extends AbstractAnnotationConfigDispatcherServletInitializer {

    @Override
    protected Class<?>[] getRootConfigClasses() {
        return new Class<?>[] { RootConfig.class, ServiceConfig.class };
    }

    @Override
    protected Class<?>[] getServletConfigClasses() {
        return new Class<?>[] { WebConfig.class };
    }

    @Override
    protected String[] getServletMappings() {
        return new String[] { "/" };
    }
}

Но все становится интереснее, когда я начал использовать WebSockets. Чтобы работать в websockets, вы должны поместить WebSoketConfig.class в контекст сервлета. Вот мой пример WebSocketConfig:

@Configuration
@EnableScheduling
@EnableWebSocketMessageBroker
public class WebSocketConfig extends AbstractWebSocketMessageBrokerConfigurer {

    @Override
    public void registerStompEndpoints(StompEndpointRegistry registry) {
        registry.addEndpoint("/chat").withSockJS();
    }

    @Override
    public void configureClientInboundChannel(ChannelRegistration channelRegistration) {
        channelRegistration.taskExecutor().corePoolSize(4).maxPoolSize(8);
    }

    @Override
    public void configureClientOutboundChannel(ChannelRegistration channelRegistration) {
        channelRegistration.taskExecutor().corePoolSize(4).maxPoolSize(8);
    }

    @Override
    public void configureMessageBroker(MessageBrokerRegistry registry) {
        registry.enableSimpleBroker("/queue", "/topic");
        registry.setApplicationDestinationPrefixes("/app");
    }

}

Кроме того, я создал службу для отправки сообщения в тему:

@Service
public class TimeServiceWsImpl implements TimeServiceWs {

    @Autowired
    private SimpMessagingTemplate messagingTemplate;

    @Override
    public void sentCurrentTime() {
        long currentTime = System.currentTimeMillis();
        String destination = "/topic/chatty";
        logger.info("sending current time to websocket /topic/time : " + currentTime);
        this.messagingTemplate.convertAndSend(destination, currentTime);
    }
}

Мне нужно использовать эту услугу в некоторых других услугах (autwire it). И теперь я в тупике:

• Если я пытаюсь создать TimeServiceWs bean внутри корневого контекста приложения, как ожидалось, он не видит SimpMessagingTemplate bean и бросает NoSuchBeanDefinitionException
• Если я пытаюсь создать TimeServiceWs bean внутри контекста сервлета, тогда я не могу его автоустановить к какой-либо другой службе, потому что корневой контекст не может видеть контекст сервлета beans (насколько я знаю)
• Если я переместил все свои конфигурации в контекст сервлета, все beans будут успешно созданы, но я получаю следующее исключение: java.lang.IllegalStateException: No WebApplicationContext found и не могу получить доступ к моему webapp

Что я должен делать? Что должно быть внутри корневого контекста? Что должно быть внутри контекста сервлета? И не могли бы вы прояснить разницу между этим контекстом еще раз?

Если вам понадобится дополнительная информация, просто дайте мне знать.