Как нарисовать случайные плоскости

Ответ 1

Ваш код генерирует плоскости со случайно распределенными нормалями. Они просто не выглядят так, потому что z-масштаб намного больше, чем x- и y-масштабы.

Вы можете создать более красивое изображение, создавая точки, которые равномерно распределены по плоскости. Для этого параметризуем плоскость в терминах новые координаты (u, v), а затем образец плоскости на равномерно распределенной сетке (u, v) точек. Затем преобразуем эти (u, v) точки в точки в (x, y, z) -пространстве.

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import math
import itertools as IT

def points_on_sphere(dim, N, norm=np.random.normal):
    """
    http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere#Generating_random_points
    """
    normal_deviates = norm(size=(N, dim))
    radius = np.sqrt((normal_deviates ** 2).sum(axis=0))
    points = normal_deviates / radius
    return points

# Number of hyperplanes
n = 10
# Dimension of space
d = 3

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw=dict(projection='3d'))
points = points_on_sphere(n, d).T
uu, vv = np.meshgrid([-5, 5], [-5, 5], sparse=True)
colors = np.linspace(0, 1, len(points))
cmap = plt.get_cmap('jet')
for nhat, c in IT.izip(points, colors):
    u = (0, 1, 0) if np.allclose(nhat, (1, 0, 0)) else np.cross(nhat, (1, 0, 0))
    u /= math.sqrt((u ** 2).sum())
    v = np.cross(nhat, u)
    u = u[:, np.newaxis, np.newaxis]
    v = v[:, np.newaxis, np.newaxis]
    xx, yy, zz = u * uu + v * vv
    ax.plot_surface(xx, yy, zz, alpha=0.5, color=cmap(c))
ax.set_xlim3d([-5,5])
ax.set_ylim3d([-5,5])
ax.set_zlim3d([-5,5])        
plt.show()

В качестве альтернативы вы можете избежать волосатой математики, используя функцию полезности Till Hoffmann pathpatch_2d_to_3d:

for nhat, c in IT.izip(points, colors):
    p = patches.Rectangle((-2.5, -2.5), 5, 5, color=cmap(c), alpha=0.5)
    ax.add_patch(p)
    pathpatch_2d_to_3d(p, z=0, normal=nhat)

ax.set_xlim3d([-5,5])
ax.set_ylim3d([-5,5])
ax.set_zlim3d([-5,5])        
plt.show()

Ответ 2

Я предлагаю вам проверить свои топоры. Ваш расчет делает ось Z слишком большой, что означает, что у вас есть абсурдно предвзятая точка зрения.

Сначала убедитесь, что ваши нормали равномерно распределены по кругу:

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

#Number of hyperplanes
n = 1000
#Dimension of space
d = 3

plt3d = plt.figure().gca(projection='3d')
for i in xrange(n):
    #Create random point on unit sphere
    v = np.random.normal(size = d)
    v = v/np.sqrt(np.sum(v**2))
    v *= 10

    plt3d.scatter(v[0], v[1], v[2])

plt3d.set_aspect(1)
plt3d.set_xlim(-10, 10)
plt3d.set_ylim(-10, 10)
plt3d.set_zlim(-10, 10)

plt.show()

Затем убедитесь, что ваш самолет создан правильно:

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

#Number of hyperplanes
n = 1
#Dimension of space
d = 3

plt3d = plt.figure().gca(projection='3d')
for i in xrange(n):
    #Create random point on unit sphere
    v = np.random.normal(size = d)
    v = v/np.sqrt(np.sum(v**2))
    v *= 10

    # create x,y
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(-5,5,0.3), np.arange(-5,5,0.3))
    xx = xx.flatten()
    yy = yy.flatten()
    z = (-v[0] * xx - v[1] * yy)/v[2]

    # Hack to keep the plane small
    filter = xx**2 + yy**2 + z**2 < 5**2
    xx = xx[filter]
    yy = yy[filter]
    z = z[filter]

    # plot the surface
    plt3d.scatter(xx, yy, z, alpha = 0.5)

    for i in np.arange(0.1, 1, 0.1):
        plt3d.scatter(i*v[0], i*v[1], i*v[2])

plt3d.set_aspect(1)
plt3d.set_xlim(-10, 10)
plt3d.set_ylim(-10, 10)
plt3d.set_zlim(-10, 10)

plt.show()

Затем вы можете увидеть, что у вас действительно есть хорошие результаты!

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

#Number of hyperplanes
n = 100
#Dimension of space
d = 3

plt3d = plt.figure().gca(projection='3d')
for i in xrange(n):
    #Create random point on unit sphere
    v = np.random.normal(size = d)
    v = v/np.sqrt(np.sum(v**2))
    v *= 10

    # create x,y
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(-5,5,0.3), np.arange(-5,5,0.3))
    xx = xx.flatten()
    yy = yy.flatten()
    z = (-v[0] * xx - v[1] * yy)/v[2]

    # Hack to keep the plane small
    filter = xx**2 + yy**2 + z**2 < 5**2
    xx = xx[filter]
    yy = yy[filter]
    z = z[filter]

    # plot the surface
    plt3d.scatter(xx, yy, z, alpha = 0.5)

plt3d.set_aspect(1)
plt3d.set_xlim(-10, 10)
plt3d.set_ylim(-10, 10)
plt3d.set_zlim(-10, 10)

plt.show()

Ответ 3

Взгляд - это еще не все. В следующий раз вам лучше измерять: -]. Кажется, это неслучайно распределено, потому что вы не зафиксировали ось. Поэтому вы видите один большой самолет, который поднимался на небо, а остальное, из-за масштаба, выглядело очень похожим и не случайно распределенным.

Как насчет этого кода:

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

#Number of hyperplanes
n = 20
#Dimension of space
d = 3

plt3d = plt.figure().gca(projection='3d')
for i in xrange(n):
    #Create random point on unit sphere
    v = np.random.normal(size = d)
    v = v/np.sqrt(np.sum(v**2))
    # create x,y
    xx, yy = np.meshgrid(range(-1,1), range(-1,1))
    z = (-v[0] * xx - v[1] * yy)/v[2]
    # plot the surface
    plt3d.plot_surface(xx, yy, z, alpha = 0.5)

plt3d.set_xlim3d([-1,1])
plt3d.set_ylim3d([-1,1])
plt3d.set_zlim3d([-1,1])
plt.show()

Это не идеально, но теперь кажется гораздо более случайным...

Ответ 4

Я попробовал это, возможно, это лучший способ создания однородных плоскостей. Я произвольно беру два разных угла для сферической системы координат и преобразовываю их в декартовы координаты, чтобы получить нормальный вектор плоскости. Также, когда вы строите график, вы должны знать, что средняя точка вашего самолета не находится в начале координат.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)

for i in range(20):
    theta = 2*np.pi*np.random.uniform(-1,1)    
    psi = 2*np.pi*np.random.uniform(-1,1)
    normal = np.array([np.sin(theta)*np.cos(psi),np.sin(theta)*np.sin(psi),
                       np.cos(theta)])
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(-1,1), np.arange(-1,1))
    z = (-normal[0] * xx - normal[1] * yy)/normal[2]
    ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.5)