Как работает Ян Виллем Клоп (L L L...) "Y combinator?

Я понимаю что такое Y Combinator, но я не понимаю этот пример "нового" комбинатора, из Страница Википедии:

 Yk = (L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L)

Where:

    L = λabcdefghijklmnopqstuvwxyzr. (r (t h i s i s a f i x e d p o i n t c o m b i n a t o r))

Как это работает?

Ответ 1

Суть комбинатора с фиксированной запятой C заключается в том, что C f сводится к f (C f). Неважно, что вы делаете для C, пока это делается. Поэтому вместо

(\y f. f (y y f)) (\y f. f (y y f))

вы можете просто взять

(\y z f. f (y y y f)) (\y z f. f (y y y f)) (\y z f. f (y y y f))

В принципе вам нужно что-то вроде формы

C t1 t2 ... tN

где ti = C для некоторых i и

C = \x1 x2 .. xN f. f (xi u1 u2 ... xi ... u(N-1) f)

Другие термины tj и uj фактически не используются. Вы можете видеть, что Klop L имеет эту форму (хотя он использует тот факт, что все ti являются L такими, что второй xi также может быть любым другим xj).