Доказательство правильности алгоритма распределения денег Фаулера

Мартин Фаулер имеет класс Money, который имеет рутину распределения денег. Эта процедура распределяет деньги в соответствии с определенным списком коэффициентов, не теряя при этом значения при округлении. Он распределяет любое остаточное значение по результатам.

Например, 100 долларов, выделенных "отношениями" (1, 1, 1), будут давать ($ 34, $33, $33).

Вот функция allocate:

public long[] allocate(long amount, long[] ratios) {
    long total = 0;
    for (int i = 0; i < ratios.length; i++) total += ratios[i];

    long remainder = amount;
    long[] results = new long[ratios.length];
    for (int i = 0; i < results.length; i++) {
        results[i] = amount * ratios[i] / total;
        remainder -= results[i];
    }

    for (int i = 0; i < remainder; i++) {
        results[i]++;
    }

    return results;
}

(Ради этого вопроса, чтобы сделать его проще, я взял на себя смелость заменить типы денег длинными.)

Вопрос в том, как я знаю, что это правильно? Все это кажется довольно очевидным, за исключением финальной петли. Я думаю, что для доказательства правильности функции было бы достаточно доказать, что в заключительном for-loop истинно следующее соотношение:

remainder < results.length

Кто-нибудь может это доказать?