Понимание этой функции транспонирования матриц в Haskell

Эта функция транспонирования матриц работает, но я пытаюсь понять ее пошаговое выполнение, и я не понимаю.

    transpose:: [[a]]->[[a]]
    transpose ([]:_) = []
    transpose x = (map head x) : transpose (map tail x)

transpose [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

он возвращает:

 [[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]

Я не понимаю, как работает оператор конкатенации с картой. Это конкатенация каждой главы x в том же вызове функции? Как?

- это

(map head x)

создание списка элементов заголовка каждого списка?

Ответ 1

Посмотрим, что делает функция для ввода вашего примера:

transpose [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
<=>
(map head [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) : (transpose (map tail [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]))
<=>
[1,4,7] : (transpose [[2,3],[5,6],[8,9]])
<=>
[1,4,7] : (map head [[2,3],[5,6],[8,9]]) : (transpose (map tail [[2,3],[5,6],[8,9]]))
<=>
[1,4,7] : [2,5,8] : (transpose [[3],[6],[9]])
<=>
[1,4,7] : [2,5,8] : (map head [[3],[6],[9]]) : (transpose (map tail [[3],[6],[9]]))
<=>
[1,4,7] : [2,5,8] : [3, 6, 9] : (transpose [[], [], []])
<=>
[1,4,7] : [2,5,8] : [3, 6, 9] : [] -- because transpose ([]:_) = []
<=>
[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]

Обратите внимание, что порядок, в котором я решил уменьшить термины, не совпадает с порядком оценки haskell, который не изменит результат.

Изменить: В ответ на ваш отредактированный вопрос:

- это
(map head x)
создание списка элементов заголовка каждого списка?

Да, это так.

Ответ 2

Оператор cons : присоединяет объект типа a к списку типа [a]. В

(map head x) : transpose (map tail x)

LHS - это список (a = [b]), а RHS - список списков ([a] = [[b]]), поэтому такая конструкция действительна. Результатом является

[x,y,z,...] : [[a,b,...],[d,e,...],...] = [[x,y,z,...], [a,b,...],[d,e,...],...]

В вашем случае map head x и map tail x разбивает матрицу

x = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

map head x = [1,4,7]
map tail x = [[2,3],[5,6],[8,9]]

(и да, map head x - список элементов заголовка каждого списка.) Вторая часть транспонирована (подробные шаги см. в @sepp2k) сформировать

transpose (map tail x) = [[2,5,8],[3,6,9]]

так что минус [1,4,7], дает

map head x : transpose (map tail x) =  [1,4,7] : [[2,5,8],[3,6,9]]
                                    = [[1,4,7] ,  [2,5,8],[3,6,9]]

Ответ 3

ghci - ваш друг:

*Main> :t map head
map head :: [[a]] -> [a]
*Main> :t map tail
map tail :: [[a]] -> [[a]]

Даже если вы не понимаете map (проблема, которую вы хотите быстро исправить!), типы этих выражения говорят о том, как они работают. Первый - это один список, взятый из списка списков, поэтому дайте ему простой вектор, чтобы увидеть, что происходит.

Возможно, вы захотите написать

*Main> map head [1,2,3]

но это не работает:

<interactive>:1:14:
    No instance for (Num [a])
      arising from the literal `3' at :1:14
    Possible fix: add an instance declaration for (Num [a])
    In the expression: 3
    In the second argument of `map', namely `[1, 2, 3]'
    In the expression: map head [1, 2, 3]

Помните, что тип аргумента представляет собой список списков, поэтому

*Main> map head [[1,2,3]]
[1]

Немного сложнее

*Main> map head [[1,2,3],[4,5,6]]
[1,4]

Выполнение того же, но с tail вместо head дает

*Main> map tail [[1,2,3],[4,5,6]]
[[2,3],[5,6]]

Как вы можете видеть, определение transpose неоднократно отсекает первую "строку" с помощью map head x и переносит остальное, что является map tail x.

Ответ 4

Все те же:

map head xxs
map (\xs -> head xs) xxs

Это лямбда-выражение, что означает, что я возвращаю голову xs для каждого xs Пример:

   map head [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
-> map (\xs -> head xs) [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
-> [head [1,2,3], head [4,5,6], head [7,8,9]]
-> [1,4,7]

Это просто

Ответ 5

Кстати, эта функция не работает при вводе типа [[1,2,3], [], [1,2]]. Однако функция транспонирования из Data.List примет этот вход и вернет [[1,1], [2,2], [3]].

Когда мы вызываем рекурсивный код transpose, нам нужно избавиться от [].