Не могли бы вы помочь мне с этой загадкой, что я не могу найти хороший ответ?
Есть 49 автомобилей, которые участвуют на уникальных скоростях. Также есть гоночная трасса, в которой на максимум 7 автомобилей можно мчаться вместе. Нам нужно найти 25-й самый быстрый автомобиль в группе. У нас нет секундомера для измерения времени (поэтому мы можем только измерить относительную скорость каждого автомобиля w.r.t 6 других автомобилей в гонке). Какое наименьшее количество расов потребуется?
После вдохновения Диалектика. Разделитесь на 7 случайных групп и расы каждого из них, затем расы медианных этих групп. Этот автомобиль становится стержнем, и мы уже знаем его отношение к 30 другим автомобилям, прямо или косвенно (это свойство медианы медиан). Поэтому, чтобы разместить это с. в других 18 нам нужно запустить 3 гонки, включая шарнир. После поворота нам нужно регенерировать максимум 33 машины. Продолжать. Я закончил с 29 гонками. Даже если вы предполагаете, что нужна полная сортировка, а это не так, существует нижняя граница в 17 гонках (истинная нижняя граница будет еще ниже), что намного меньше 29. Поэтому я подозреваю, что это неправильный ответ, но так как этого недостатка не было, вот субоптимальный. Если вы посмотрите на исследование сортировочных сетей (эта проблема с гонками ограничена двумя автомобилями за раз), поиск оптимальных сетей затруднен, и оптимальные сети известны только для очень маленьких размеров, определенно не до 49. Я не знаю любые исследования сетей с 7-сторонними компараторами.
Может быть, пример может помочь. Пусть говорят, что числа машин от самого медленного до самого быстрого и упорядочивают их в матрице 7x7 (произвольно, так как мы не знаем скоростей, пока не будем участвовать в них).
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 34 25 45 43 26 21 13
[2,] 11 24 2 40 14 30 32
[3,] 27 19 29 42 4 17 46
[4,] 15 10 39 33 1 9 5
[5,] 28 18 41 8 23 20 6
[6,] 16 3 38 7 12 22 36
[7,] 31 44 48 35 49 37 47
Затем прогоните каждую из столбцов и отсортируйте их по исходу гонки:
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 11 3 2 7 1 9 5
[2,] 15 10 29 8 4 17 6
[3,] 16 18 38 33 12 20 13
[4,] 27 19 39 35 14 21 32
[5,] 28 24 41 40 23 22 36
[6,] 31 25 45 42 26 30 46
[7,] 34 44 48 43 49 37 47
Теперь давайте расу №4 (медианы) и перестройте столбцы в соответствии с результатом
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 1 3 9 11 5 7 2
[2,] 4 10 17 15 6 8 29
[3,] 12 18 20 16 13 33 38
[4,] 14 19 21 27 32 35 39
[5,] 23 24 22 28 36 40 41
[6,] 26 25 30 31 46 42 45
[7,] 49 44 37 34 47 43 48
Теперь заметим, что медиана медиан (элемент [4,4]) быстрее, чем любой автомобиль выше и слева и медленнее, чем любой автомобиль внизу и справа (это свойство медианы медиан). Для других автомобилей (нижний левый и правый верхний) мы не знаем, поэтому нам нужно участвовать в гонках против [4,4], 6 за раз (3 гонки). Теперь мы наблюдаем, что 26 автомобилей медленнее, чем [4,4], и поэтому медиана должна быть одной из них. Не нужно больше гоняться за другими. Теперь повторите процесс с этими 26 автомобилями.
У меня есть решение, требующее только 17 рас.
Во-первых, позвольте мне объяснить простое решение, требующее 32 гонки. Разделите автомобили на 7 групп по 7 и расы каждой группы (7 гонок). Повторите 25 раз: выберите самый быстрый оставшийся автомобиль из каждой группы и введите его в гонку и отложите победителя (25 гонок). Первая из 25 гонок определяет самый быстрый общий автомобиль (№1), вторая гонка определяет # 2 и т.д.
Теперь решение с только 17 гонками:
Наша стратегия состоит в том, чтобы сначала определить 24 самых быстрых автомобиля (позвольте этим машинам "быстро" ). Затем мы найдем самый быстрый из остальных (# 25).
Случайно размещайте автомобили на сетке 7x7 и расы каждого ряда (7 гонок). Затем запустите финиширование 3-го места из каждой гонки (8-я гонка) и сортируйте ряды по скорости финишера 3-го места.
Итак, после 8 гонок мы имеем это:
Каждая ячейка сетки представляет собой автомобиль. Стрелка указывает на более быстрый автомобиль. Обратите внимание, что стрелка транзитивна.
Уже мы можем идентифицировать 8 "быстрых" автомобилей:
Как мы знаем, что они быстрые? Взгляните на синюю "х". Только 23 машины, возможно, быстрее, чем это (не в правом нижнем положении 5x5). Таким образом, это, безусловно, "быстро". Вы можете проверить это для других x.
Мы определили 8 из 24 "быстрых" автомобилей. Удалите эти 8 из будущего рассмотрения. Сейчас мы ищем самые быстрые 16 оставшихся автомобилей. Наши семь групп имеют размеры 4,4,5,7,7,7 и 7. (Для диаграмм, всякий раз, когда мы снимаем автомобиль, пусть скользит оставшиеся автомобили в строке слева.)
Пусть гонка второй самый быстрый оставшийся автомобиль каждой группы, и сортировать строки соответственно (9-я гонка). Как и прежде, мы можем идентифицировать 4 автомобиля, которые, безусловно, относятся к числу 16 самых быстрых (то есть "быстрых" ):
Я окрашиваюсь в ячейки, где могут быть удаленные автомобили, но это пока не действует.
Мы определили 12 "быстрых" автомобилей. Удалите "быстрые" автомобили, и мы ищем самые быстрые 12 оставшихся автомобилей. Наши группы имеют размеры от 2 до 7.
Пусть гонка второй самый быстрый оставшийся автомобиль каждой группы, и сортировать строки соответственно (10-я гонка). Мы идентифицируем 2 машины, которые входят в число 12 самых быстрых (то есть "быстрых" ):
(10 "быстрых" автомобилей остаются.)
Мы можем повторить предыдущий шаг еще раз (11-я и 12-я гонки). Каждый раз мы удаляем еще 2 машины. Однако обратите внимание, что в строке/группе может быть 0 или 1 автомобиль. Если в нем есть 1 автомобиль, мы раскачаем этот автомобиль вместо "второго самого быстрого". Если эта машина победит, мы знаем, что она "скорейшая", а также следующая самая быстрая машина второго места. В любом случае мы идентифицируем 2 "скоростных" автомобиля. (6 "быстрых" машин остаются.)
После 12 гонок мы определили и удалили 18 "быстрых" автомобилей. Нам нужно идентифицировать оставшиеся 6 "быстрых" автомобилей.
Теперь позвольте просто разыграть самый быстрый оставшийся автомобиль в каждой группе (13-я гонка) и отсортировать строки соответственно. Победитель "скорейший". 5 слева.
После этой последней гонки есть только 2 машины, которые могли бы стать самым быстрым оставшимся автомобилем. Синий os:
Кроме того, вторым самым быстрым оставшимся автомобилем является синий "o" или зеленый "o". Пусть гонка этих 5 автомобилей (14-я гонка), а два лучших финалиста - "скорейшие". 3 слева.
Повторите два последних шага/гонки, чтобы определить последние 3 скоростных автомобиля (15-я и 16-я гонки).
Итак, мы определили 24 "скоростных" автомобиля. Самый быстрый оставшийся автомобиль должен быть 25-м самым быстрым. Мы можем найти этот автомобиль, просто участвуя в гонках самого быстрого автомобиля в каждом ряду/группе (17-я гонка).
Попробуйте один из этих алгоритмов
http://www.sureinterview.com/shwqst/1062001
Первый раунд
В этом примере показан один возможный наихудший случай.
1 2 3 4 13 14 15 <- group 1
5 6 7 8 16 17 18
9 10 11 12 19 20 21 ...
22 23 24 34 35 36 37
25 26 27 38 39 40 41 <- group 5
28 29 30 42 43 44 45 <- group 6
31 32 33 46 47 48 49 <- group 7
Круглый стол
Мы хотим найти ранг других медианов в бинарном поиске.
Теперь разрыв между этими двумя медианами не превышает 21, как показано в этом примере.
Третий раунд
Переставьте 21 автомобиль ( > 12 и < 34) следующим образом.
13 14 15 <- group 1
16 17 18
19 20 21 ...
22 23 24
25 26 27 <- group 5
28 29 30 <- group 6
31 32 33 <- group 7
Каждая строка все еще сортируется.
Поэтому для получения 25-го самого быстрого автомобиля требуется не более 18 гонок.
Не можете ли вы итеративно разделить пул, определив точное положение автомобиля?
Выберите автомобиль в случайном порядке, чтобы Пробегайте через каждый из 48 автомобилей, разыгрывая их группами по 6 против поворотного автомобиля Теперь вы знаете точную позицию поворотного автомобиля.
Теперь запустите тот же процесс на той части набора, который, как вы знаете, включите в нее позицию 25. Если в оставшемся разделе содержится менее семи элементов, это легко определить.
В худшем случае это поистине ужасно, но может быть смягчено путем выбора последовательных опорных точек каким-то полуинтеллектуальным способом.
Вы всегда можете решить это в 8 гонках... Давайте возьмем Pivot Car сказать Car1 и раскачать его со всеми другими автомобилями в 8 гонках и взять относительную скорость других автомобилей по Car1. скажем, результат приведен ниже: Прочтите автомобиль # (Относительная скорость до Car1)
Гонка 1: Car1- (0), Car2 - (+ 10), Car3 (+5), Car4 (+7), Car5 (-3), Car6 (-4), Car7 (+1)
Гонка 2: Car1- (0), Car8 - (+ 10), Car9 (+5), Car10 (+7), Car11 (-3), Car12 (-4), Car13 (+1)
Гонка 3: Car1- (0), Car14 - (+ 11), Car15 (+4), Car16 (+6), Car17 (-4), Car18 (-10), Car19 (+2)
Гонка 4: Car1- (0), Car20 (+9), Car21 (+3), Car22 (+5), Car23 (-5), Car24 (-11), Car25 (+3)
Гонка 5: Car1- (0), Car26 - (+ 8), Car27 (+2), Car28 (+6), Car29 (-6), Car30 (-12), Car31 (+4)
Гонка 6: Car1- (0), Car32 - (+ 7), Car33 (+1), Car34 (+3), Car35 (-7), Car36 (-13), Car37 (+5)
Гонка 7: Car1- (0), Car38 - (+ 6), Car39 (-1), Car40 (+2), Car41 (-8), Car42 (-14), Car43 (+6)
Гонка 8: Car1- (0), Car44 - (+ 5), Car45 (-2), Car46 (+1), Car47 (-9), Car48 (-15), Car49 (+7)
Так как Car1 является поворотным автомобилем, и скорость каждого автомобиля согласована во всех гонках, мы можем сгруппировать все результаты.
Если вы отсортируете относительную скорость (wrt car1), вы можете узнать 25-й самый быстрый автомобиль.