Как я могу сделать дискретную модель Маркова с pymc?

Я пытаюсь выяснить, как правильно создать целую модель дискретного состояния Маркова с pymc.

В качестве примера (представление в nbviewer) позволяет создать цепочку длины T = 10, где состояние Маркова двоично, распределение начального состояния [0.2, 0.8] и что вероятность состояний переключения в состоянии 1 равна 0,01, а в состоянии 2 - 0,5

import numpy as np
import pymc as pm
T = 10
prior0 = [0.2, 0.8]
transMat = [[0.99, 0.01], [0.5, 0.5]]

Чтобы создать модель, я создаю массив переменных состояния и массив вероятностей перехода, которые зависят от переменных состояния (с использованием функции pymc.Index)

states = np.empty(T, dtype=object)
states[0] = pm.Categorical('state_0', prior0)
transPs = np.empty(T, dtype=object)
transPs[0] = pm.Index('trans_0', transMat, states[0])

for i in range(1, T):
    states[i] = pm.Categorical('state_%i' % i, transPs[i-1])
    transPs[i] = pm.Index('trans_%i' %i, transMat, states[i])

Сэмплирование модели показывает, что маргиналы состояний - это то, что они должны быть (по сравнению с моделью, построенной с пакетом BNT Kevin Murphy в Matlab)

model = pm.MCMC([states, transPs])
model.sample(10000, 5000)
[np.mean(model.trace('state_%i' %i)[:]) for i in range(T)]

выдает:

[-----------------100%-----------------] 10000 of 10000 complete in 7.5 sec

[0.80020000000000002,
 0.39839999999999998,
 0.20319999999999999,
 0.1118,
 0.064199999999999993,
 0.044600000000000001,
 0.033000000000000002,
 0.026200000000000001,
 0.024199999999999999,
 0.023800000000000002]

Мой вопрос - это не похоже на самый изящный способ построить цепь Маркова с помощью pymc. Есть ли более чистый способ, который не требует массива детерминированных функций?

Моя цель - написать пакет на основе pymc для более общих динамических байесовских сетей.

Ответ 1

Насколько я знаю, вы должны кодировать распределение каждого временного шага как детерминированную функцию предыдущего шага времени, потому что это то, что есть - нет никакой случайности, связанной с параметрами, потому что вы определили их в задаче -до. Тем не менее, я думаю, вы сомневаетесь, возможно, больше в поиске более интуитивного способа представления модели. Одним из альтернативных способов было бы прямое кодирование переходов временного шага в зависимости от предыдущего шага времени.

from pymc import Bernoulli, MCMC

def generate_timesteps(N,p_init,p_trans):
    timesteps=np.empty(N,dtype=object)
    # A success denotes being in state 2, a failure being in state 1
    timesteps[0]=Bernoulli('T0',p_init)
    for i in xrange(1,N):
        # probability of being in state 1 at time step `i` given time step `i-1`
        p_i = p_trans[1]*timesteps[i-1]+p_trans[0]*(1-timesteps[i-1])
        timesteps[i] = Bernoulli('T%d'%i,p_i)
    return timesteps

timesteps = generate_timesteps(10,0.8,[0.001,0.5])
model = MCMC(timesteps)
model.sample(10000) # no burn in necessary since we're sampling directly from the distribution
[np.mean( model.trace(t).gettrace() ) for t in timesteps]

Ответ 2

Если вы хотите взглянуть на долговременное поведение вашей цепи Маркова, может оказаться полезным пакет discreteMarkovChain. В примерах приведены некоторые идеи для создания дискретной цепочки Маркова, определяющей функцию перехода, которая сообщает каждому государству о достижимых состояниях на следующем шаге и их вероятностях. Вы можете использовать эту же функцию для имитации процесса.