Как генерировать числа с учетом их основных факторов, но с неизвестными показателями?

Ответ 1

Вот полное решение. O (n), он генерирует каждое число один раз и в порядке.

# http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/ewd07xx/EWD792.PDF

n = 15
bases = [2, 3, 5]

nums = [1] * n
candidates_indexes = [0 for _ in bases]
candidates = [base for base in bases]

for i in range(1, n):
    nextn = min(candidates)
    nums[i] = nextn

    for index, val in enumerate(candidates):
        if val == nextn:
            candidates_indexes[index] += 1
            candidates[index] = bases[index] * nums[candidates_indexes[index]]

print(nums)

Ответ 2

Здесь решение с использованием кучи. Идея состоит в том, что мы отслеживаем экспонентов вместе с уродливым продуктом. Для каждой итерации алгоритм выполняет до 3 операций find_min и 3 операции вставки. Параметры find_mins могут быть избыточными, поскольку вы можете получить их каждый, добавив один к любому экспоненте, и есть три показателя. Мы вставляем три раза, потому что добавляем один к каждому экспоненту и вставляем его в кучу. Чтобы найти n-е уродливое число, мы должны выполнить N операций, которые являются 6 * O (log n), поэтому алгоритм имеет временную сложность O (n log n). Сама куча, поскольку она может расти только на постоянную величину для каждой итерации, - это SPACE (O (n))

>>> import heapq, itertools
>>> class UglyGen(object):
...     def __init__(self, x, y, z):
...         self.x, self.y, self.z = x, y, z
...         self.value = 2**self.x * 3**self.y * 5**self.z
...     def incr(self):
...         x, y, z = self.x, self.y, self.z
...         return (UglyGen(x+1, y, z),
...                 UglyGen(x, y+1, z),
...                 UglyGen(x, y, z+1))
...     def __lt__(self, other):
...         if not isinstance(other, UglyGen):
...             return NotImplemented
...         return self.value < other.value
... 
>>> def gen_ugly():
...     gens = [UglyGen(0, 0, 0)]
...     last = 0
...     while gens:
...         while gens[0].value == last:
...             heapq.heappop(gens)
...         top = heapq.heappop(gens)
...         succ_items = top.incr()
...         for succ in succ_items:
...             heapq.heappush(gens, succ)
...         last = top.value
...         yield last
... 
>>> def find_nth_ugly(n):
...     for n0, u in itertools.izip(xrange(n), gen_ugly()):
...         pass
...     return u
... 
>>> find_nth_ugly(15)
24

Ответ 3

используйте список (n в следующем коде), чтобы сохранить все предыдущие уродливые числа, следующее уродливое число - это минимальное число (n * 2, n * 3, n * 5), которое больше, чем n [- 1]:

n = [1]
while len(n) < 1500:
    n.append(min([next(x*s for x in n if x*s>n[-1]) for s in (2,3,5)]))    
print n[-1]

Это решение O (n ^ 2), поэтому не пытайтесь использовать большое число.

Ответ 4

Я предлагаю вам решить эту проблему постепенно и сохранить все уродливые числа, которые вы найдете в списке.

При проверке номера для уродства тогда вам нужно только проверить, является ли это одним из ваших номеров раз 2, 3 или 5.

EDIT: я просто попытался реализовать это, как этот

ugly = [1]
candidate = 2
while len(ugly) < 1500:
    for u in ugly:
        if any([(u * x == candidate) for x in (2, 3 ,5)]):
            ugly.append(candidate)
            break
    candidate += 1

print ugly[-1]

но этот подход безнадежно застаивается. Слишком наивный.:) Используйте своеобразное сито Эратосфена.