Как я могу выбрать случайное значение между 0 и bigint?

У меня есть проблема комбинаторики, для которой я хочу иметь возможность выбирать целое число случайным образом между 0 и большим целым числом.

Неадекватность моего текущего подхода

Теперь для обычных целых чисел я обычно пишу что-то вроде int rand 500; и делаю с ним.

Но для больших целых чисел это выглядит как rand для этого не предназначено.

Используя следующий код, я провел симуляцию 2 миллионов вызовов rand $bigint:

$ perl -Mbigint -E 'say int rand 1230138339199329632554990773929330319360000000 for 1 .. 2e6' > rand.txt

Распределение результирующего набора далеко не желательно:

0 (56 counts)
величина 1e + 040 (112 кол-во)
величина 1e + 041 (1411 единиц)
величина 1e + 042 (14496 графов)
величина 1e + 043 (146324 графа)
величина 1e + 044 (1463824 counts)
величина 1e + 045 (373777 единиц)

Таким образом, процесс никогда не мог выбрать число, подобное 999 или 5e+020, что делает этот подход непригодным для того, что я хочу сделать.

Похоже, что это имеет какое-то отношение к произвольной точности rand, которая никогда не превышает 15 цифр в ходе моего тестирования:

$ perl -E 'printf "%.66g", rand'
0.307037353515625

Как я могу преодолеть это ограничение?

Моя первоначальная мысль заключается в том, что, возможно, есть способ влиять на точность rand, но он похож на бандаж на гораздо более серьезную проблему (т.е. неспособность rand обрабатывать большие целые числа).

В любом случае, я надеюсь, что кто-то пошел по этому пути раньше и знает, как исправить ситуацию.

Ответ 1

(Преобразован из моего комментария)

Более теоретизированный подход будет использовать множественные вызовы в PRNG для создания достаточных случайных бит для вашего номера для выборки. Необходимо принять меры, если количество бит, созданных некоторым PRNG, не равно количеству бит, как указано ниже!

псевдокод

Вычислить биты, необходимые для представления вашего номера: n_needed_bits
Проверьте размер битов, возвращаемых вашим PRNG: n_bits_prng
Рассчитайте количество необходимых образцов: needed_prng_samples = ceil(n_needed_bits / n_bits_prng)
Пока верно:
- Пример needed_prng_samples (вызовы PRNG) и объединение всех полученных бит
- Убедитесь, что результирующее число находится в пределах вашего диапазона.
- Да?: возвратный номер (готовый)
- Нет: ничего не делать (цикл продолжается, снова будет повторно отображать все компоненты!)

Примечания

Это форма прием-выборка/отбраковка-выборка
Подход алгоритм лас-вегаса: время выполнения не ограничено в теории
- Количество необходимых циклов в среднем: n_possible-sample-numbers-of-full-concatenation / n_possible-sample-numbers-within-range
Полная передискретизация (если результат не находится в пределах диапазона) в соответствии с методом отклонения дает доступ к более формальному анализу без смещения/единообразия и является очень важным аспектом для этого подхода.
Конечно, для выполнения этой работы необходимы классические предположения в отношении вывода PRNG.
- Если PRNG, например, имеет некоторую неравномерность в отношении младших бит/высоких бит (как это часто упоминается), это будет иметь эффект вывода выше

Ответ 2

Я искал эту проблему из-за неправильного угла

Буферы не одинакового размера. Каждый бит в 10 раз больше предыдущего. Чтобы представить это в перспективе, существует 10 000 возможных целых чисел по величине 1e+44 для каждого целого с величиной 1e+40.

Вероятность нахождения любого числа с величиной 1e+20 для bigint в 1e+45 меньше 0.00000 00000 00000 00000 001 %.

Забудьте об иглах в стоге сена, это больше похоже на поиск иглы в квазаре!

Ответ 3

Подход может состоять в том, чтобы вырезать строковое представление числа на куски, логическое ($ low) инициализировано false, а первые случайные ничьи равны верхней границе.

EDIT: добавлены некоторые пояснения после комментария

# first argument (in) upper bound
# second argument (in/out) is lower (false while random returns upper bound, after it remains true)
sub randhlp {
    my($upp)[email protected]_;
    my $l=length $upp;
    # random number less than
    # - upper bound if islower is false
    # - 9..99 otherwise
    my $x=int rand ($_[1] ? 10**$l : $upp+1);
    if ($x<$upp) {
        $_[1]=1;
    }
    # left padding with 0
    return sprintf("%0*d",$l,$x);
}

# returns a random number less than argument (numeric string)
sub randistr {
    my($n)[email protected]_;
    $n=~/^\d+$/ or die "invalid input not numeric";
    $n ne "0" or die "invalid input 0";
    my($low,$x);
    do {
        undef $x;
        # split string by chunks of 6 characters
        # except last chunk which has 1 to 6 characters
        while ($n=~/.{1,6}/g) {
            # concatenate random results
            $x.=randhlp($&,$low)
        }
    } while ($x eq $n);
    $x=~s/^0+//;
    return $x;
}

Тест

for ($i=0;$i<2e6;++$i) {
    $H{length(randistr("1230138339199329632554990773929330319360000000"))}+=1;
}

print "$_ $H{$_}\n" for sort keys %H;

Возвращает