Я хочу рассчитать расстояние d между двумя полилиниями:
Очевидно, я мог проверить расстояние для всех пар сегментов линии и выбрать наименьшее расстояние, но это может привести к тому, что алгоритм будет иметь время выполнения O (n 2). Есть ли лучший подход?
Разделить и победить:
Определите структуру данных, представляющую пару полилиний, и минимальное расстояние между их ориентированными по оси минимальными ограничивающими прямоугольниками (AAMBB): pair = (poly_a, poly_b, d_ab))
Создайте пустую очередь для pair данных, используя расстояние d_ab в качестве ключа.
Создайте структуру данных pair с исходными полилиниями и вставьте ее в очередь.
Мы сохраним переменную с минимальным расстоянием между найденными до сих пор полилиниями (min_d). Установите его в бесконечное.
Повтор:
Вывести из очереди элемент с минимальным расстоянием d_ab.
Если d_ab больше, чем min_d, мы закончили.
Если какая-либо из полилиний poly_a или poly_b содержит единственный отрезок:
min_d соответственно.В противном случае:
Разделите обе полилинии poly_a и poly_b пополам, например:
(1-7) --> { (1-4), (4-7) }
(8-12) --> { (8-10), (10-12) }
Сделайте кросс-произведение обоих наборов, создайте 4 новые структуры данных pair и затем вставьте в очередь Q.
В среднем случае сложность O (N * log N), худшим случаем может быть O (N²).
"Стандартным" способом для таких задач является построение диаграммы Вороного геометрических объектов. Это можно сделать за время O (N Log N).
Но построение таких диаграмм для сегментов линии сложно, и вы должны прибегать к готовым решениям, таким как CGAL.