У меня есть набор данных с двойной точностью, и мне нужно, чтобы их список всегда сортировался. Каков наилучший алгоритм для сортировки данных по мере добавления?
В лучшем случае я имею в виду наименьшее значение "Big-O" в подсчете данных, "Малый-O" в счетчике данных (наихудший сценарий) и наименьшее значение "Small-O" в необходимом пространстве, если это возможно.
Размер набора действительно переменный, от небольшого числа (30) до большого количества данных (+ 10 М).
Создание самобалансирующегося двоичного дерева, такого как красно-черное дерево или Дерево AVL позволит вставлять и удалять Θ (lg n) и Θ (n) извлекать все элементы в упорядоченном порядке (путем прохождения по глубине) с использованием памяти Θ (n). Реализация несколько сложна, но они эффективны, и большинство языков будут иметь реализации библиотек, поэтому в большинстве случаев они являются хорошим выбором.
Кроме того, восстановление i-го элемента может быть выполнено путем аннотирования каждого ребра (или, что эквивалентно, node) в дереве с общим количеством узлов ниже него. Тогда можно найти i-й элемент в пространстве Θ (lg n) и Θ (1) с чем-то вроде:
node *find_index(node *root, int i) {
while (node) {
if (i == root->left_count)
return root;
else if (i < root->left_count)
root = root->left;
else {
i -= root->left_count + 1;
root = root->right;
}
}
return NULL; // i > number of nodes
}
Реализация, которая поддерживает это, можно найти в debian libavl; к сожалению, сайт-разработчик кажется недоступным, но его можно найти из debian servers.
Структура, которая используется для индексов программ баз данных, является деревом B+. Это сбалансированное древовидное дерево.
Для дерева B + B-порядка с h уровнями индекса:
Я использую это в своей программе. Вы можете добавлять свои данные в структуру по мере ее поступления, и вы всегда можете перемещать ее по порядку, спереди назад или назад, или быстро искать любую ценность. Если вы не найдете значение, у вас будет точка вставки, где вы можете добавить значение.
Вы можете оптимизировать структуру своей программы, играя с b, размером с ведрами.
Интересная презентация о деревьях B +: Tree-Structured Indexes
Вы можете получить весь код на С++.
Изменить: теперь я вижу ваш комментарий, что ваше требование знать "i-й отсортированный элемент в наборе" является важным. Внезапно, что делает многие структуры данных менее оптимальными.
Вероятно, вам лучше всего выбрать SortedList или даже лучше, SortedDictionary. См. Статью: Сжатие большей производительности из SortedList. Обе структуры имеют функцию GetKey, которая возвращает i-й элемент.
Вероятно, куча сортировки. Кучи - это только O (log N), чтобы добавить новые данные, и вы можете удалить результаты сети в в любое время в O (N log N) времени.
Если вам всегда нужен весь список, отсортированный каждый раз, тогда не так много других опций, кроме вставки сортировки. Вероятно, это будет O (N ^ 2), хотя с ОГРОМНЫМ хлопотом связанных списков пропуска вы можете сделать это O (N log N).
Я бы использовал очередь кучи/приоритета. Худший случай такой же, как средний случай для времени выполнения. Следующий элемент можно найти в O (log n) времени.
Вот шаблонная реализация С#, которую я получил из this код.
Хорошо, вы хотите отсортировать данные, но вам нужно извлечь их с помощью номера индекса.
Начните с базового дерева, такого как аплодированные деревья Красно-Черных.
Измените дерево-алгоритм таким образом, чтобы при вставке элементов в дерево все узлы, встречающиеся во время вставки и удаления, учитывали количество элементов под каждой ветвью.
Затем, когда вы извлекаете данные из дерева, вы можете рассчитать индекс по мере того, как вы идете, и знать, какая ветвь берется на основе того, больше или меньше индекса, который вы пытаетесь извлечь.
Еще одно соображение. Элементы 10M + в дереве, использующем динамическое распределение памяти, будут всасывать большие издержки памяти. т.е. указатели могут занимать больше места, чем ваши фактические данные, а также любой другой элемент, используемый для реализации структуры данных. Это приведет к серьезной фрагментации памяти, а в худших случаях ухудшит общую производительность системы. (Извлечение данных из виртуальной памяти.) Возможно, вы захотите рассмотреть возможность комбинирования блоков и динамической памяти. Что-то, где вы сортируете дерево в блоки данных, тем самым уменьшая объем памяти.
Если вам просто нужно знать i-й наименьший элемент, как он говорит в комментариях, используйте алгоритм BFPRT, названный в честь последних имен авторов: Blum, Floyd, Pratt, Rivest и Tarjan, и, как правило, быть самой большой концентрацией крупных компьютерных наук в той же работе. O (n) в худшем случае.
Ознакомьтесь с comparison алгоритмов сортировки в Википедии.
Рандомизированные Jumplists также интересны. Они требуют меньше места как BST и skiplists. Вставка и удаление - O (log n)
Посредством "набора двойных данных" вы имеете в виду набор действительных чисел? Один из наиболее часто используемых алгоритмов для этого - куча сортировки, я бы это выяснил. Большая часть его операций - O (n * log (n)), что довольно хорошо, но не соответствует всем вашим критериям. Преимущества heapsort в том, что он достаточно прост для самокодирования, и многие языки предоставляют библиотеки для управления отсортированной кучей.