Я ищу алгоритмы для уменьшения LOD полилиний, линий (зацикленных или нет) узлов. Говоря простыми словами, я хочу использовать данные береговой линии высокого разрешения и иметь возможность уменьшить его LOD сто или тысячу раз, чтобы сделать его в небольших масштабах.
Я нашел алгоритмы сокращения многоугольника (но они требуют треугольников) и сглаживание лапласа, но это не похоже на то, что мне нужно.
Решение, которое я нашел и, вероятно, будет использовать, будет Ramer-Douglas-Peucker. Он используется в PostGIS
Я опубликовал свою собственную реализацию на Python (в настоящее время сайт ниже извлечен из archive.org)
#!/usr/bin/python
"""Ramer-Douglas-Peucker line simplification demo.
Dmitri Lebedev, [email protected]
http://ryba4.com/python/ramer-douglas-peucker
2010-04-17"""
def ramerdouglas(line, dist):
"""Does Ramer-Douglas-Peucker simplification of
a line with `dist` threshold.
`line` must be a list of Vec objects,
all of the same type (either 2d or 3d)."""
if len(line) < 3:
return line
begin, end = line[0], line[-1]
distSq = [begin.distSq(curr) -
((end - begin) * (curr - begin)) ** 2 /
begin.distSq(end) for curr in line[1:-1]]
maxdist = max(distSq)
if maxdist < dist ** 2:
return [begin, end]
pos = distSq.index(maxdist)
return (ramerdouglas(line[:pos + 2], dist) +
ramerdouglas(line[pos + 1:], dist)[1:])
class Line:
"""Polyline. Contains a list of points and outputs
a simplified version of itself."""
def __init__(self, points):
pointclass = points[0].__class__
for i in points[1:]:
if i.__class__ != pointclass:
raise TypeError("""All points in a Line
must have the same type""")
self.points = points
def simplify(self, dist):
if self.points[0] != self.points[-1]:
points = ramerdouglas(self.points, dist)
else:
points = ramerdouglas(
self.points[:-1], dist) + self.points[-1:]
return self.__class__(points)
def __repr__(self):
return '{0}{1}'.format(self.__class__.__name__,
tuple(self.points))
class Vec:
"""Generic vector class for n-dimensional vectors
for any natural n."""
def __eq__(self, obj):
"""Equality check."""
if self.__class__ == obj.__class__:
return self.coords == obj.coords
return False
def __repr__(self):
"""String representation. The string is executable as Python
code and makes the same vector."""
return '{0}{1}'.format(self.__class__.__name__, self.coords)
def __add__(self, obj):
"""Add a vector."""
if not isinstance(obj, self.__class__):
raise TypeError
return self.__class__(*map(sum, zip(self.coords, obj.coords)))
def __neg__(self):
"""Reverse the vector."""
return self.__class__(*[-i for i in self.coords])
def __sub__(self, obj):
"""Substract object from self."""
if not isinstance(obj, self.__class__):
raise TypeError
return self + (- obj)
def __mul__(self, obj):
"""If obj is scalar, scales the vector.
If obj is vector returns the scalar product."""
if isinstance(obj, self.__class__):
return sum([a * b for (a, b) in zip(self.coords, obj.coords)])
return self.__class__(*[i * obj for i in self.coords])
def dist(self, obj = None):
"""Distance to another object. Leave obj empty to get
the length of vector from point 0."""
return self.distSq(obj) ** 0.5
def distSq(self, obj = None):
""" Square of distance. Use this method to save
calculations if you don't need to calculte an extra square root."""
if obj is None:
obj = self.__class__(*[0]*len(self.coords))
elif not isinstance(obj, self.__class__):
raise TypeError('Parameter must be of the same class')
# simple memoization to save extra calculations
if obj.coords not in self.distSqMem:
self.distSqMem[obj.coords] = sum([(s - o) ** 2 for (s, o) in
zip(self.coords, obj.coords)])
return self.distSqMem[obj.coords]
class Vec3D(Vec):
"""3D vector"""
def __init__(self, x, y, z):
self.coords = x, y, z
self.distSqMem = {}
class Vec2D(Vec):
"""2D vector"""
def __init__(self, x, y):
self.coords = x, y
self.distSqMem = {}
if __name__ == '__main__':
coast = Line([
Vec2D( 6.247872 , 11.316756 ),
Vec2D( 6.338566 , 11.316756 ),
Vec2D( 6.633323 , 11.205644 ),
Vec2D( 6.724018 , 11.205644 ),
Vec2D( 6.792039 , 11.205644 ),
Vec2D( 7.154817 , 11.372311 ),
Vec2D( 7.313532 , 11.400089 ),
Vec2D( 7.381553 , 11.344533 ),
Vec2D( 7.336206 , 11.288978 ),
Vec2D( 7.200164 , 11.288978 ),
Vec2D( 7.154817 , 11.261200 ),
Vec2D( 7.132143 , 11.233422 ),
Vec2D( 7.154817 , 11.150089 ),
Vec2D( 7.268185 , 11.177867 ),
Vec2D( 7.313532 , 11.122311 ),
Vec2D( 7.404227 , 11.150089 ),
Vec2D( 7.472248 , 11.094533 ),
Vec2D( 7.767005 , 10.900089 ),
Vec2D( 7.758951 , 10.864989 ),
Vec2D( 7.752684 , 10.837656 ),
Vec2D( 7.426900 , 10.927867 ),
Vec2D( 6.519955 , 10.927867 ),
Vec2D( 6.429261 , 10.900089 ),
Vec2D( 6.315893 , 10.955644 ),
Vec2D( 6.270545 , 10.955644 ),
Vec2D( 6.247872 , 10.927867 ),
Vec2D( 6.111830 , 11.011200 ),
Vec2D( 6.066483 , 11.066756 ),
Vec2D( 5.862420 , 11.038978 ),
Vec2D( 5.817073 , 10.955644 ),
Vec2D( 5.771726 , 10.900089 ),
Vec2D( 5.862420 , 10.761200 ),
Vec2D( 5.975788 , 10.733422 ),
Vec2D( 6.157177 , 10.566756 ),
Vec2D( 6.247872 , 10.511200 ),
Vec2D( 6.293219 , 10.427867 ),
Vec2D( 6.315893 , 10.233422 ),
Vec2D( 6.315893 , 10.177867 ),
Vec2D( 6.542629 , 9.844533 ),
Vec2D( 6.587976 , 9.761200 ),
Vec2D( 6.610650 , 9.288978 ),
Vec2D( 6.542629 , 9.066756 ),
Vec2D( 6.565303 , 8.900089 ),
Vec2D( 6.519955 , 8.816756 ),
Vec2D( 6.542629 , 8.761200 ),
Vec2D( 6.565303 , 8.733422 ),
Vec2D( 6.429261 , 8.427867 ),
Vec2D( 6.474608 , 8.316756 ),
Vec2D( 6.724018 , 8.288978 ),
Vec2D( 6.882733 , 8.538978 ),
Vec2D( 6.973428 , 8.594533 ),
Vec2D( 6.996101 , 8.622311 ),
Vec2D( 7.200164 , 8.650089 ),
Vec2D( 7.290859 , 8.650089 ),
Vec2D( 7.426900 , 8.483422 ),
Vec2D( 7.404227 , 8.455644 ),
Vec2D( 7.245511 , 8.511200 ),
Vec2D( 6.996101 , 8.427867 ),
Vec2D( 7.041449 , 8.372311 ),
Vec2D( 7.154817 , 8.455644 ),
Vec2D( 7.200164 , 8.455644 ),
Vec2D( 7.245511 , 8.455644 ),
Vec2D( 7.381553 , 8.316756 ),
Vec2D( 7.381553 , 8.261200 ),
Vec2D( 7.404227 , 8.233422 ),
Vec2D( 7.494921 , 8.205644 ),
Vec2D( 7.767005 , 8.288978 ),
Vec2D( 7.948394 , 8.233422 ),
Vec2D( 8.016415 , 8.261200 ),
Vec2D( 8.197804 , 8.094533 ),
Vec2D( 8.084435 , 7.816756 ),
Vec2D( 8.152456 , 7.733422 ),
Vec2D( 8.175130 , 7.650089 ),
Vec2D( 8.175130 , 7.511200 ),
Vec2D( 8.311172 , 7.427867 ),
Vec2D( 8.311172 , 7.372311 ),
Vec2D( 8.651276 , 7.372311 ),
Vec2D( 8.923360 , 7.316756 ),
Vec2D( 8.900686 , 7.261200 ),
Vec2D( 8.809991 , 7.261200 ),
Vec2D( 8.472735 , 7.171122 ),
Vec2D( 8.333845 , 7.038978 ),
Vec2D( 8.282022 , 6.981100 ),
Vec2D( 8.254778 , 6.848911 ),
Vec2D( 8.265824 , 6.816756 ),
Vec2D( 8.239206 , 6.711211 ),
Vec2D( 8.219743 , 6.612067 ),
Vec2D( 8.130227 , 6.433044 ),
Vec2D( 8.084435 , 6.316756 ),
Vec2D( 8.107109 , 6.288978 ),
Vec2D( 7.948394 , 6.177867 ),
Vec2D( 7.925720 , 5.983422 ),
Vec2D( 7.857699 , 5.816756 ),
Vec2D( 7.835026 , 5.788978 ),
Vec2D( 7.857699 , 5.511200 ),
Vec2D( 7.812352 , 5.400089 ),
Vec2D( 7.812352 , 5.344533 ),
Vec2D( 7.812352 , 5.177867 ),
Vec2D( 8.084435 , 4.733422 ),
Vec2D( 8.107109 , 4.622311 ),
Vec2D( 7.857699 , 4.344533 ),
Vec2D( 7.630963 , 4.261200 ),
Vec2D( 7.540268 , 4.177867 ),
Vec2D( 7.494921 , 4.150089 ),
Vec2D( 7.449574 , 4.150089 ),
Vec2D( 7.404227 , 4.150089 ),
Vec2D( 7.336206 , 4.094533 ),
Vec2D( 7.313532 , 4.066756 ),
Vec2D( 7.041449 , 4.011200 ),
Vec2D( 6.905407 , 3.955644 ),
Vec2D( 6.950754 , 3.900089 ),
Vec2D( 7.200164 , 3.927867 ),
Vec2D( 7.630963 , 3.872311 ),
Vec2D( 7.721657 , 3.872311 ),
Vec2D( 7.948394 , 3.788978 ),
Vec2D( 7.993741 , 3.705644 ),
Vec2D( 7.971067 , 3.677867 ),
Vec2D( 7.925720 , 3.622311 ),
Vec2D( 8.175130 , 3.705644 ),
Vec2D( 8.401866 , 3.650089 ),
Vec2D( 8.492561 , 3.650089 ),
Vec2D( 8.605929 , 3.538978 ),
Vec2D( 8.651276 , 3.566756 ),
Vec2D( 8.855339 , 3.372311 ),
Vec2D( 8.900686 , 3.316756 ),
Vec2D( 8.900686 , 3.150089 ),
Vec2D( 8.787318 , 2.900089 ),
Vec2D( 8.787318 , 2.844533 ),
Vec2D( 8.946033 , 2.816756 ),
Vec2D( 8.991380 , 2.788978 ),
Vec2D( 9.014054 , 2.705644 ),
Vec2D( 8.886928 , 2.524989 ),
Vec2D( 8.832665 , 2.538978 ),
Vec2D( 8.809991 , 2.455644 ),
Vec2D( 8.923360 , 2.538978 ),
Vec2D( 9.014054 , 2.400089 ),
Vec2D( 9.308811 , 2.288978 ),
Vec2D( 9.399506 , 2.261200 ),
Vec2D( 9.512874 , 2.122311 ),
Vec2D( 9.535548 , 1.983422 ),
Vec2D( 9.512874 , 1.955644 ),
Vec2D( 9.467527 , 1.816756 ),
Vec2D( 9.036728 , 1.816756 ),
Vec2D( 8.991380 , 1.927867 ),
Vec2D( 8.946033 , 1.955644 ),
Vec2D( 8.900686 , 1.983422 ),
Vec2D( 8.946033 , 2.122311 ),
Vec2D( 8.968707 , 2.150089 ),
Vec2D( 9.195443 , 1.927867 ),
Vec2D( 9.354158 , 1.955644 ),
Vec2D( 9.376832 , 2.038978 ),
Vec2D( 9.376832 , 2.094533 ),
Vec2D( 9.240790 , 2.205644 ),
Vec2D( 9.195443 , 2.205644 ),
Vec2D( 9.263464 , 2.150089 ),
Vec2D( 9.240790 , 2.122311 ),
Vec2D( 9.195443 , 2.122311 ),
Vec2D( 9.104749 , 2.122311 ),
Vec2D( 8.900686 , 2.316756 ),
Vec2D( 8.787318 , 2.344533 ),
Vec2D( 8.696623 , 2.372311 ),
Vec2D( 8.651276 , 2.427867 ),
Vec2D( 8.719297 , 2.455644 ),
Vec2D( 8.787318 , 2.650089 ),
Vec2D( 8.832665 , 2.705644 ),
Vec2D( 8.605929 , 2.677867 ),
Vec2D( 8.537908 , 2.788978 ),
Vec2D( 8.333845 , 2.788978 ),
Vec2D( 7.925720 , 2.316756 ),
Vec2D( 7.925720 , 2.261200 ),
Vec2D( 7.903046 , 2.233422 ),
Vec2D( 7.857699 , 2.233422 ),
Vec2D( 7.857699 , 2.177867 ),
Vec2D( 7.789678 , 1.983422 ),
Vec2D( 7.812352 , 1.788978 ),
Vec2D( 7.948394 , 1.538978 ),
Vec2D( 7.971067 , 1.511200 ),
Vec2D( 8.129783 , 1.511200 ),
Vec2D( 8.243151 , 1.594533 ),
Vec2D( 8.333845 , 1.594533 ),
Vec2D( 8.424540 , 1.622311 ),
Vec2D( 8.515234 , 1.566756 ),
Vec2D( 8.673950 , 1.400089 ),
Vec2D( 8.771174 , 1.291756 ),
Vec2D( 8.828938 , 1.119878 ),
Vec2D( 8.762504 , 0.972544 ),
Vec2D( 9.238614 , 0.759633 ),
Vec2D( 9.492323 , 0.627022 ),
Vec2D( 9.820891 , 0.644711 ),
Vec2D( 10.376567 , 0.800622 ),
Vec2D( 10.651961 , 1.085978 ),
Vec2D( 10.762173 , 1.132022 ),
Vec2D( 10.943045 , 1.095989 ),
Vec2D( 11.256739 , 0.999878 ),
Vec2D( 11.576074 , 0.761611 ),
Vec2D( 11.768247 , 0.425211 ),
Vec2D( 11.960165 , 0.074778 ),
Vec2D( 11.953907 , 0.000000 ),
Vec2D( 11.629411 , 0.258767 ),
Vec2D( 11.229920 , 0.582278 ),
Vec2D( 11.001633 , 0.564300 ),
Vec2D( 10.868476 , 0.447478 ),
Vec2D( 10.633849 , 0.541833 ),
Vec2D( 10.513370 , 0.672133 ),
Vec2D( 11.188700 , 0.820078 ),
Vec2D( 11.194014 , 0.859656 ),
Vec2D( 11.118212 , 0.905822 ),
Vec2D( 10.874860 , 0.930311 ),
Vec2D( 10.427319 , 0.716522 ),
Vec2D( 10.023620 , 0.374211 ),
Vec2D( 9.434614 , 0.360144 ),
Vec2D( 8.455131 , 0.859544 ),
Vec2D( 8.180481 , 0.920500 ),
Vec2D( 7.902529 , 1.115078 ),
Vec2D( 7.823108 , 1.269800 ),
Vec2D( 7.830482 , 1.403778 ),
Vec2D( 7.791937 , 1.496744 ),
Vec2D( 7.767005 , 1.538978 ),
Vec2D( 7.676310 , 1.622311 ),
Vec2D( 7.653637 , 1.650089 ),
Vec2D( 7.585616 , 1.955644 ),
Vec2D( 7.562942 , 1.983422 ),
Vec2D( 7.562942 , 2.233422 ),
Vec2D( 7.608289 , 2.400089 ),
Vec2D( 7.630963 , 2.427867 ),
Vec2D( 7.608289 , 2.538978 ),
Vec2D( 7.585616 , 2.566756 ),
Vec2D( 7.653637 , 2.705644 ),
Vec2D( 7.630963 , 2.816756 ),
Vec2D( 7.336206 , 3.011200 ),
Vec2D( 7.290859 , 3.011200 ),
Vec2D( 7.245511 , 3.011200 ),
Vec2D( 7.041449 , 2.955644 ),
Vec2D( 6.928081 , 2.816756 ),
Vec2D( 6.928081 , 2.733422 ),
Vec2D( 6.905407 , 2.622311 ),
Vec2D( 6.860060 , 2.677867 ),
Vec2D( 6.814712 , 2.677867 ),
Vec2D( 6.678671 , 2.677867 ),
Vec2D( 6.678671 , 2.733422 ),
Vec2D( 6.769365 , 2.733422 ),
Vec2D( 6.814712 , 2.733422 ),
Vec2D( 6.792039 , 2.788978 ),
Vec2D( 6.293219 , 3.066756 ),
Vec2D( 6.225198 , 3.122311 ),
Vec2D( 6.202525 , 3.233422 ),
Vec2D( 6.134504 , 3.344533 ),
Vec2D( 5.907767 , 3.261200 ),
Vec2D( 5.862420 , 3.288978 ),
Vec2D( 6.043809 , 3.427867 ),
Vec2D( 6.021136 , 3.483422 ),
Vec2D( 5.975788 , 3.483422 ),
Vec2D( 5.930441 , 3.511200 ),
Vec2D( 5.953115 , 3.566756 ),
Vec2D( 5.975788 , 3.594533 ),
Vec2D( 5.749052 , 3.788978 ),
Vec2D( 5.703705 , 3.788978 ),
Vec2D( 5.635684 , 3.788978 ),
Vec2D( 5.703705 , 3.844533 ),
Vec2D( 5.703705 , 4.011200 ),
Vec2D( 5.499642 , 4.011200 ),
Vec2D( 5.862420 , 4.372311 ),
Vec2D( 5.975788 , 4.427867 ),
Vec2D( 6.021136 , 4.427867 ),
Vec2D( 6.089156 , 4.538978 ),
Vec2D( 6.111830 , 4.566756 ),
Vec2D( 6.089156 , 4.650089 ),
Vec2D( 5.998462 , 4.650089 ),
Vec2D( 5.817073 , 4.788978 ),
Vec2D( 5.771726 , 4.816756 ),
Vec2D( 5.681031 , 4.816756 ),
Vec2D( 5.749052 , 4.927867 ),
Vec2D( 5.749052 , 5.038978 ),
Vec2D( 5.839747 , 5.177867 ),
Vec2D( 5.998462 , 5.233422 ),
Vec2D( 6.225198 , 5.233422 ),
Vec2D( 6.270545 , 5.233422 ),
Vec2D( 6.383914 , 5.288978 ),
Vec2D( 6.406587 , 5.372311 ),
Vec2D( 6.429261 , 5.400089 ),
Vec2D( 6.587976 , 5.483422 ),
Vec2D( 6.670626 , 5.490000 ),
Vec2D( 6.700845 , 5.564100 ),
Vec2D( 6.860060 , 5.927867 ),
Vec2D( 6.860060 , 6.038978 ),
Vec2D( 6.950754 , 6.205644 ),
Vec2D( 6.973428 , 6.316756 ),
Vec2D( 7.041449 , 6.344533 ),
Vec2D( 7.064122 , 6.455644 ),
Vec2D( 7.116072 , 6.541989 ),
Vec2D( 7.114313 , 6.603667 ),
Vec2D( 7.025305 , 6.741422 ),
Vec2D( 6.736924 , 6.701367 ),
Vec2D( 6.641658 , 6.741467 ),
Vec2D( 6.500574 , 6.761389 ),
Vec2D( 6.435410 , 6.733422 ),
Vec2D( 6.224291 , 6.728556 ),
Vec2D( 6.191759 , 6.738989 ),
Vec2D( 6.099124 , 6.755000 ),
Vec2D( 6.041805 , 6.749733 ),
Vec2D( 6.001672 , 6.742967 ),
Vec2D( 5.905382 , 6.718300 ),
Vec2D( 5.817073 , 6.677867 ),
Vec2D( 5.611713 , 6.686622 ),
Vec2D( 5.401366 , 6.864333 ),
Vec2D( 5.386274 , 6.927867 ),
Vec2D( 5.356608 , 6.981811 ),
Vec2D( 5.404095 , 7.111822 ),
Vec2D( 5.561958 , 7.216133 ),
Vec2D( 5.660643 , 7.244722 ),
Vec2D( 5.366149 , 7.489478 ),
Vec2D( 5.340927 , 7.511200 ),
Vec2D( 5.114998 , 7.592867 ),
Vec2D( 4.870667 , 7.692033 ),
Vec2D( 4.746560 , 7.781856 ),
Vec2D( 4.708060 , 7.760867 ),
Vec2D( 4.692225 , 7.802500 ),
Vec2D( 4.607090 , 7.849044 ),
Vec2D( 4.481324 , 7.879711 ),
Vec2D( 4.340031 , 8.093378 ),
Vec2D( 4.181171 , 8.158044 ),
Vec2D( 4.116415 , 8.200800 ),
Vec2D( 4.081135 , 8.195278 ),
Vec2D( 4.090912 , 8.272500 ),
Vec2D( 4.032232 , 8.378311 ),
Vec2D( 3.779566 , 8.791278 ),
Vec2D( 3.769654 , 8.849022 ),
Vec2D( 3.598177 , 8.955178 ),
Vec2D( 3.576828 , 9.059633 ),
Vec2D( 3.527037 , 9.066756 ),
Vec2D( 3.498069 , 9.082022 ),
Vec2D( 3.541865 , 9.174211 ),
Vec2D( 3.542409 , 9.234411 ),
Vec2D( 3.576275 , 9.262711 ),
Vec2D( 3.582279 , 9.287744 ),
Vec2D( 3.390995 , 9.316756 ),
Vec2D( 3.209606 , 9.344533 ),
Vec2D( 3.100836 , 9.367511 ),
Vec2D( 2.957466 , 9.370756 ),
Vec2D( 2.870844 , 9.366222 ),
Vec2D( 2.777211 , 9.285222 ),
Vec2D( 2.744851 , 9.285900 ),
Vec2D( 2.775397 , 9.294867 ),
Vec2D( 2.832661 , 9.341156 ),
Vec2D( 2.868114 , 9.373300 ),
Vec2D( 2.869502 , 9.400089 ),
Vec2D( 2.794434 , 9.420178 ),
Vec2D( 2.714423 , 9.440078 ),
Vec2D( 2.641124 , 9.441944 ),
Vec2D( 2.572096 , 9.428378 ),
Vec2D( 2.548379 , 9.418600 ),
Vec2D( 2.573130 , 9.388211 ),
Vec2D( 2.563126 , 9.333567 ),
Vec2D( 2.535855 , 9.320067 ),
Vec2D( 2.517670 , 9.282778 ),
Vec2D( 2.479488 , 9.260278 ),
Vec2D( 2.483125 , 9.239067 ),
Vec2D( 2.464034 , 9.224278 ),
Vec2D( 2.468586 , 9.180556 ),
Vec2D( 2.443129 , 9.168989 ),
Vec2D( 2.439084 , 9.147456 ),
Vec2D( 2.448389 , 9.129344 ),
Vec2D( 2.444897 , 9.109600 ),
Vec2D( 2.450720 , 9.097256 ),
Vec2D( 2.444897 , 9.080389 ),
Vec2D( 2.447808 , 9.045822 ),
Vec2D( 2.424536 , 9.024011 ),
Vec2D( 2.415811 , 9.000133 ),
Vec2D( 2.442457 , 8.957422 ),
Vec2D( 2.429887 , 8.946567 ),
Vec2D( 2.455028 , 8.894556 ),
Vec2D( 2.435936 , 8.879078 ),
Vec2D( 2.413136 , 8.853411 ),
Vec2D( 2.410805 , 8.836944 ),
Vec2D( 2.412202 , 8.822133 ),
Vec2D( 2.387533 , 8.789544 ),
Vec2D( 2.386608 , 8.776044 ),
Vec2D( 2.398706 , 8.757278 ),
Vec2D( 2.373103 , 8.739511 ),
Vec2D( 2.387070 , 8.769467 ),
Vec2D( 2.375434 , 8.784611 ),
Vec2D( 2.358674 , 8.785922 ),
Vec2D( 2.337270 , 8.793167 ),
Vec2D( 2.365195 , 8.790533 ),
Vec2D( 2.399169 , 8.821478 ),
Vec2D( 2.396376 , 8.837933 ),
Vec2D( 2.408946 , 8.879078 ),
Vec2D( 2.432218 , 8.894878 ),
Vec2D( 2.414995 , 8.963022 ),
Vec2D( 2.390961 , 8.983722 ),
Vec2D( 2.340091 , 8.969389 ),
Vec2D( 2.332091 , 8.946244 ),
Vec2D( 2.340091 , 8.927722 ),
Vec2D( 2.332091 , 8.912289 ),
Vec2D( 2.316093 , 8.904067 ),
Vec2D( 2.311730 , 8.874744 ),
Vec2D( 2.288975 , 8.861244 ),
Vec2D( 2.247727 , 8.856233 ),
Vec2D( 2.233180 , 8.861889 ),
Vec2D( 2.209436 , 8.859233 ),
Vec2D( 2.231003 , 8.871144 ),
Vec2D( 2.265911 , 8.873200 ),
Vec2D( 2.277548 , 8.869600 ),
Vec2D( 2.290635 , 8.873711 ),
Vec2D( 2.299360 , 8.904578 ),
Vec2D( 2.268088 , 8.909622 ),
Vec2D( 2.247727 , 8.925256 ),
Vec2D( 2.225734 , 8.920756 ),
Vec2D( 2.208747 , 8.909622 ),
Vec2D( 2.203768 , 8.921811 ),
Vec2D( 2.214352 , 8.931822 ),
Vec2D( 2.197138 , 8.933811 ),
Vec2D( 2.148725 , 8.907478 ),
Vec2D( 2.134577 , 8.904844 ),
Vec2D( 2.113354 , 8.917222 ),
Vec2D( 2.095107 , 8.918800 ),
Vec2D( 2.079961 , 8.912944 ),
Vec2D( 2.060761 , 8.913356 ),
Vec2D( 2.034577 , 8.902656 ),
Vec2D( 1.983589 , 8.895400 ),
Vec2D( 2.033997 , 8.913356 ),
Vec2D( 2.062502 , 8.918700 ),
Vec2D( 2.092758 , 8.929811 ),
Vec2D( 2.148090 , 8.928756 ),
Vec2D( 2.168397 , 8.937878 ),
Vec2D( 2.146421 , 8.965533 ),
Vec2D( 2.182173 , 8.943933 ),
Vec2D( 2.201537 , 8.951311 ),
Vec2D( 2.239138 , 8.938400 ),
Vec2D( 2.267063 , 8.944989 ),
Vec2D( 2.284939 , 8.925767 ),
Vec2D( 2.306887 , 8.926022 ),
Vec2D( 2.311086 , 8.936356 ),
Vec2D( 2.296312 , 8.952489 ),
Vec2D( 2.317254 , 8.981122 ),
Vec2D( 2.334939 , 9.003844 ),
Vec2D( 2.374500 , 9.014044 ),
Vec2D( 2.386136 , 9.034778 ),
Vec2D( 2.401962 , 9.044656 ),
Vec2D( 2.418723 , 9.044889 ),
Vec2D( 2.426287 , 9.054878 ),
Vec2D( 2.411739 , 9.063522 ),
Vec2D( 2.426867 , 9.099311 ),
Vec2D( 2.398362 , 9.125233 ),
Vec2D( 2.373339 , 9.121944 ),
Vec2D( 2.403595 , 9.134289 ),
Vec2D( 2.417680 , 9.165778 ),
Vec2D( 2.425860 , 9.192778 ),
Vec2D( 2.423783 , 9.231400 ),
Vec2D( 2.400330 , 9.237022 ),
Vec2D( 2.419494 , 9.243567 ),
Vec2D( 2.429815 , 9.246711 ),
Vec2D( 2.449495 , 9.245489 ),
Vec2D( 2.457676 , 9.289856 ),
Vec2D( 2.481311 , 9.298211 ),
Vec2D( 2.488585 , 9.334211 ),
Vec2D( 2.520255 , 9.353822 ),
Vec2D( 2.520400 , 9.369944 ),
Vec2D( 2.494960 , 9.432511 ),
Vec2D( 2.463671 , 9.469200 ),
Vec2D( 2.406950 , 9.500578 ),
Vec2D( 2.240907 , 9.536433 ),
Vec2D( 2.129969 , 9.569467 ),
Vec2D( 2.031530 , 9.607422 ),
Vec2D( 1.932328 , 9.658044 ),
Vec2D( 1.835167 , 9.695656 ),
Vec2D( 1.746196 , 9.760744 ),
Vec2D( 1.667446 , 9.789667 ),
Vec2D( 1.575400 , 9.797622 ),
Vec2D( 1.562104 , 9.828722 ),
Vec2D( 1.531422 , 9.846800 ),
Vec2D( 1.415859 , 9.888744 ),
Vec2D( 1.315206 , 9.942167 ),
Vec2D( 1.175573 , 10.083667 ),
Vec2D( 1.147394 , 10.090267 ),
Vec2D( 1.118064 , 10.086567 ),
Vec2D( 0.990883 , 9.998400 ),
Vec2D( 0.778930 , 9.990856 ),
Vec2D( 0.592924 , 10.033144 ),
Vec2D( 0.507490 , 10.125422 ),
Vec2D( 0.419562 , 10.320811 ),
Vec2D( 0.375403 , 10.344533 ),
Vec2D( 0.276464 , 10.431189 ),
Vec2D( 0.220170 , 10.534911 ),
Vec2D( 0.181271 , 10.571000 ),
Vec2D( 0.153745 , 10.620156 ),
Vec2D( 0.114973 , 10.653889 ),
Vec2D( 0.103274 , 10.707756 ),
Vec2D( 0.097914 , 10.761511 ),
Vec2D( 0.076256 , 10.811522 ),
Vec2D( 0.061935 , 10.867833 ),
Vec2D( 0.000000 , 10.960167 )
])
distances = (0, .05, .1, .25) # threshold sizes in kilometres
import csv
for d in distances:
simple = coast.simplify(d) if d > 0 else coast
with open('poly-{0}.csv'.format(d), 'w') as output_doc:
writer = csv.writer(output_doc, dialect='excel')
for pt in simple.points:
writer.writerow(pt.coords)
Я изменил код culebrón answer, удалив необходимость в классах Vec2D/Line, вместо этого обрабатывая точки как список кортежей.
Код немного менее аккуратный, но короче и немного быстрее (для 900 точек исходный код занял 2966 мс, а эта версия занимает 500 мс - все еще немного медленнее, чем хотелось бы, но улучшается)
def _vec2d_dist(p1, p2):
return (p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2
def _vec2d_sub(p1, p2):
return (p1[0]-p2[0], p1[1]-p2[1])
def _vec2d_mult(p1, p2):
return p1[0]*p2[0] + p1[1]*p2[1]
def ramerdouglas(line, dist):
"""Does Ramer-Douglas-Peucker simplification of a curve with `dist`
threshold.
`line` is a list-of-tuples, where each tuple is a 2D coordinate
Usage is like so:
>>> myline = [(0.0, 0.0), (1.0, 2.0), (2.0, 1.0)]
>>> simplified = ramerdouglas(myline, dist = 1.0)
"""
if len(line) < 3:
return line
(begin, end) = (line[0], line[-1]) if line[0] != line[-1] else (line[0], line[-2])
distSq = []
for curr in line[1:-1]:
tmp = (
_vec2d_dist(begin, curr) - _vec2d_mult(_vec2d_sub(end, begin), _vec2d_sub(curr, begin)) ** 2 / _vec2d_dist(begin, end))
distSq.append(tmp)
maxdist = max(distSq)
if maxdist < dist ** 2:
return [begin, end]
pos = distSq.index(maxdist)
return (ramerdouglas(line[:pos + 2], dist) +
ramerdouglas(line[pos + 1:], dist)[1:])
Когда я смотрел на поворот кривой Безье в сегменты прямой линии, то, что я делал, заключалось в определении максимального расстояния между кривой и прямой линии между двумя точками кривой. Начните с одной точки, являющейся одной конечной точкой, сдвиньте другой конец вдоль кривой, пока ее скольжение не превысит максимальное расстояние. Затем сделайте это снова, используя вторую (и так далее) точку, пока вы не накрыли всю кривую.
Вы должны иметь возможность генерировать несколько LOD, просто увеличивая расстояние, разрешенное между сегментами линии и вашей полилинией.
Я разработал очень простой алгоритм, используя расстояние заданной точки до следующих точек, чтобы решить, имеет ли смысл включать их в рендеринг. В зависимости от текущего масштаба вы можете связать минимальное расстояние между точками, необходимыми для преобразованной модели.
Я поклонник сортировки точек, основанных на угле, который сегменты производят по обе стороны от точки, а затем итерации с наименьшим углом итеративно, пока вы не нажмете какой-то порог. O (n log (n)) Я думаю, по сравнению с методом RDP O (n ^ 2) и с меньшими константами для загрузки.:)
Угол можно даже масштабировать по длине сегмента (действительно, проще его вычислить таким образом), если вы хотите увеличить вес (желательность) до более длинных сегментов.
Учитывая, что p0, p1, p2, p1 вес будет ((p0 - p1) dot (p2 - p1)), нормализуйте различия, если вы не хотите вес по длине. (Сравните это с расстоянием до линии, это намного дешевле, и результаты могут быть идентичными.)
Поздно к партии, но здесь реализация Java алгоритма douglas pecker.
Добавление к множеству ответов. Я нашел реализацию javascript в этом реестре github: https://github.com/mourner/simplify-js
Также имеется список различных реализаций алгоритма Рамера-Дугласа-Пьюкера на разных языках.
Что касается ответа culebron, является ли рекурсивный вызов правильным? Из того, что я понимаю, RDP разбивает строку на две разные строки: начинайте с max и max до конца.
Но глядя на вызов, где pos - индекс максимального значения в списке...
return (ramerdouglas(line[:pos + 2], dist) +
ramerdouglas(line[pos + 1:], dist)[1:])
вместо этого начинает с max + 1, max + 1 до конца. Разве это не должно быть...
return (ramerdouglas(line[:pos + 1], dist) +
ramerdouglas(line[pos:], dist)[1:])