Хомская иерархия и языки программирования

Ответ 1

Я читал, что большинство языков программирования можно разобрать как свободную от контекста грамматику (CFG). В терминах вычислительной мощности он равен одному из неподдающихся детонации автоматов. Я прав?

Технически да. Использовать, нет.

Есть как минимум два полезных способа подумать об этих вопросах:

• Если вы думаете о наборе строк, у вас есть язык.
• Если вы думаете об алгоритме, чтобы решить, есть ли строка на языке или нет, у вас есть проблема с решением.

Трудность состоит в том, что, хотя большинство языков программирования имеют базовую структуру, которая легко описывается без контекстной грамматики (Tcl представляет собой интересное исключение), множество предложений, которые описываются контекстно-свободной грамматикой, на самом деле не являются "на языке" , где "на языке" я имею в виду "действительную программу на соответствующем языке". Эти дополнительные предложения обычно исключаются из некоторой формы статической семантики. Например, следующее высказывание - это предложение в контекстно-свободной грамматике программ на C, но оно не входит в набор действительных программ C:

int f(void) { return n + 1; }

Проблема здесь в том, что n не входит в объем. C требует "объявления перед использованием", и это свойство не может быть выражено с использованием контекстно-свободной грамматики.

Типичная процедура принятия решения для реального языка программирования является частью переднего конца компилятора или интерпретатора и имеет по крайней мере две части: один, синтаксический анализатор, эквивалентен в силе принятия решения автоматом pushdown; но второй выполняет дополнительные проверки, которые исключают многие высказывания как недействительные. Если для этих проверок требуется какое-либо свойство определения перед использованием, они не могут быть выполнены автоматом pushdown или неконтекстно-грамматикой.

Если это правда, тогда как CFG может хранить неограниченную грамматику (UG), которая завершена?

CFG не "держит" что-нибудь, просто описывает язык.

... даже если языки программирования описаны CFG, они фактически используются для описания машин для turing, и поэтому через UG.

Вы пропускаете некоторые важные уровни косвенности здесь.

Я думаю, что из-за, по крайней мере, двух разных уровней вычислений, первый, который является синтаксическим анализом CFG, фокусируется на синтаксисе, связанном со структурой (представлением?) языка, в то время как другой фокусируется на семантике ( смысл, интерпретация самих данных?), связанные с возможностями языка программирования, который полностью завершен. Опять же, правильны ли эти предположения?

Они кажутся мне немного запутанными, но ты на правильном пути. Ключевой вопрос: "Какая разница между языком и языком программирования?" Ответ заключается в том, что язык программирования имеет вычислительную интерпретацию. Вычислительные интерпретации встречаются во многих прекрасных вариантах, и не все из них являются Тьюрингом. Но магия в интерпретации, а не в синтаксисе, поэтому иерархия Хомского здесь не очень важна.

Чтобы доказать свою точку зрения, крайний пример: регулярный язык [1-9][0-9]* является полным Тьюринга при следующей интерпретации:

• Язык SK-combinator полностью завершен Turing.
• Существует только счетное количество программ SK.
• Они легко могут быть перечислены однозначно и детерминистически.
• Поэтому мы можем связать каждое положительное целое с программой SK.
• Если мы интерпретируем последовательность цифр как положительное целое стандартным способом, мы можем одинаково хорошо интерпретировать одну и ту же последовательность цифр как SK-программу, и, кроме того, любая программа SK может быть выражена с использованием конечной последовательности цифр.

Следовательно, язык целочисленных литералов является Тьюрингом-полным.

Если ваша голова не болит сейчас, она должна.

Ответ 2

Это абсолютно неверно. Большинство языков программирования имеют синтаксис, который может быть описан CFG или BNG, но соответствие синтаксису не гарантирует юридическую программу. Существуют всевозможные дополнительные условия, такие как "переменные должны быть объявлены перед использованием" или "типы в этом выражении должны быть объединены законным образом", которые не охватываются грамматикой, и именно это делает языки неконтекстными -свободно. (Это немного похоже на XML, который имеет формально проверяемое определение, но обычно также дополнительные ограничения, которые синтаксический анализатор не может проверить.)

Ответ 3

Очень хорошим примером языка, который не имеет CFG для его синтаксиса, является С++. Вы, кажется, не совсем понимаете UG. Универсальная грамматика - это проблема интерпретации, описываемая как язык слов, которые содержат код для машины и слова, который принимается этой машиной. Таким образом, вы не кодируете сам язык (набор слов), но для него используется машина turing. Теперь настает момент - вы можете иметь язык бесконечных слов, но вы не можете иметь слово бесконечных символов. Это означает, что UG также содержит конечные слова и, следовательно, все описания машин для туринга конечны. Таким образом, описание машины turing (программа на языке программирования) имеет конечное количество символов (операторов), поэтому язык описаний (грамматика синтаксиса языка программирования) может быть даже регулярным. Посмотрите, например, на двоичная комбинационная логика.