Есть несколько вопросов о переполнении стека, в которых обсуждается, как найти Величайший общий делитель двух значений. Один хороший ответ показывает аккуратную рекурсивную функцию.
Но как я могу найти GCD из набора из более чем двух целых чисел? Я не могу найти пример этого.
Может ли кто-нибудь предложить наиболее эффективный код для реализации этой функции?
static int GCD(int[] IntegerSet)
{
// what goes here?
}
И здесь у вас есть пример кода, использующий метод LINQ и GCD из связанного вами вопроса. Он использует теоретический алгоритм, описанный в других ответах... GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c)
static int GCD(int[] numbers)
{
return numbers.Aggregate(GCD);
}
static int GCD(int a, int b)
{
return b == 0 ? a : GCD(b, a % b);
}
Вы можете использовать это общее свойство GCD:
GCD(a, b, c) = GCD(a, GCD(b, c)) = GCD(GCD(a, b), c) = GCD(GCD(a, c), b)
Предполагая, что вы уже определили GCD(a, b), его легко обобщить:
public class Program
{
static void Main()
{
Console.WriteLine(GCD(new[] { 10, 15, 30, 45 }));
}
static int GCD(int a, int b)
{
return b == 0 ? a : GCD(b, a % b);
}
static int GCD(int[] integerSet)
{
return integerSet.Aggregate(GCD);
}
}
Здесь версия С#.
public static int Gcd(int[] x) {
if (x.length < 2) {
throw new ArgumentException("Do not use this method if there are less than two numbers.");
}
int tmp = Gcd(x[x.length - 1], x[x.length - 2]);
for (int i = x.length - 3; i >= 0; i--) {
if (x[i] < 0) {
throw new ArgumentException("Cannot compute the least common multiple of several numbers where one, at least, is negative.");
}
tmp = Gcd(tmp, x[i]);
}
return tmp;
}
public static int Gcd(int x1, int x2) {
if (x1 < 0 || x2 < 0) {
throw new ArgumentException("Cannot compute the GCD if one integer is negative.");
}
int a, b, g, z;
if (x1 > x2) {
a = x1;
b = x2;
} else {
a = x2;
b = x1;
}
if (b == 0) return 0;
g = b;
while (g != 0) {
z= a % g;
a = g;
g = z;
}
return a;
}
}
gcd - ассоциативная функция: gcd (a, gcd (b, c)) = gcd (gcd (a, b), c).
gcd из трех чисел можно вычислить как gcd (a, b, c) = gcd (gcd (a, b), c) или в некоторых по-разному, применяя коммутативность и ассоциативность. Это можно расширить до любого числа чисел.
Просто возьмите gcd из первых двух элементов, затем вычислите gcd результата и третий элемент, затем вычислите gcd результата и четвертый элемент...
Переписывая это как одну функцию...
static int GCD(params int[] numbers)
{
Func<int, int, int> gcd = null;
gcd = (a, b) => (b == 0 ? a : gcd(b, a % b));
return numbers.Aggregate(gcd);
}
gcd(a1,a2,...,an)=gcd(a1,gcd(a2,gcd(a3...(gcd(a(n-1),an))))), поэтому я бы сделал это просто пошаговое прерывание, если некоторый gcd оценивается в 1.
Если ваш массив отсортирован, возможно, более быстрая оценка gcd для небольших чисел раньше, так как тогда более вероятно, что один gcd будет равен 1, и вы можете остановиться.
int GCD(int a,int b){
return (!b) ? (a) : GCD(b, a%b);
}
void calc(a){
int gcd = a[0];
for(int i = 1 ; i < n;i++){
if(gcd == 1){
break;
}
gcd = GCD(gcd,a[i]);
}
}
/*
Copyright (c) 2011, Louis-Philippe Lessard
All rights reserved.
Redistribution and use in source and binary forms, with or without modification, are permitted provided that the following conditions are met:
Redistributions of source code must retain the above copyright notice, this list of conditions and the following disclaimer.
Redistributions in binary form must reproduce the above copyright notice, this list of conditions and the following disclaimer in the documentation and/or other materials provided with the distribution.
THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS "AS IS" AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED. IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT HOLDER OR CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
*/
unsigned gcd ( unsigned a, unsigned b );
unsigned gcd_arr(unsigned * n, unsigned size);
int main()
{
unsigned test1[] = {8, 9, 12, 13, 39, 7, 16, 24, 26, 15};
unsigned test2[] = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048};
unsigned result;
result = gcd_arr(test1, sizeof(test1) / sizeof(test1[0]));
result = gcd_arr(test2, sizeof(test2) / sizeof(test2[0]));
return result;
}
/**
* Find the greatest common divisor of 2 numbers
* See http://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor
*
* @param[in] a First number
* @param[in] b Second number
* @return greatest common divisor
*/
unsigned gcd ( unsigned a, unsigned b )
{
unsigned c;
while ( a != 0 )
{
c = a;
a = b%a;
b = c;
}
return b;
}
/**
* Find the greatest common divisor of an array of numbers
* See http://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor
*
* @param[in] n Pointer to an array of number
* @param[in] size Size of the array
* @return greatest common divisor
*/
unsigned gcd_arr(unsigned * n, unsigned size)
{
unsigned last_gcd, i;
if(size < 2) return 0;
last_gcd = gcd(n[0], n[1]);
for(i=2; i < size; i++)
{
last_gcd = gcd(last_gcd, n[i]);
}
return last_gcd;
}
Это три наиболее распространенных метода:
public static uint FindGCDModulus(uint value1, uint value2)
{
while(value1 != 0 && value2 != 0)
{
if (value1 > value2)
{
value1 %= value2;
}
else
{
value2 %= value1;
}
}
return Math.Max(value1, value2);
}
public static uint FindGCDEuclid(uint value1, uint value2)
{
while(value1 != 0 && value2 != 0)
{
if (value1 > value2)
{
value1 -= value2;
}
else
{
value2 -= value1;
}
}
return Math.Max(value1, value2);
}
public static uint FindGCDStein(uint value1, uint value2)
{
if (value1 == 0) return value2;
if (value2 == 0) return value1;
if (value1 == value2) return value1;
bool value1IsEven = (value1 & 1u) == 0;
bool value2IsEven = (value2 & 1u) == 0;
if (value1IsEven && value2IsEven)
{
return FindGCDStein(value1 >> 1, value2 >> 1) << 1;
}
else if (value1IsEven && !value2IsEven)
{
return FindGCDStein(value1 >> 1, value2);
}
else if (value2IsEven)
{
return FindGCDStein(value1, value2 >> 1);
}
else if (value1 > value2)
{
return FindGCDStein((value1 - value2) >> 1, value2);
}
else
{
return FindGCDStein(value1, (value2 - value1) >> 1);
}
}
Без использования LINQ.
static int GCD(int a, int b)
{
if (b == 0) return a;
return GCD(b, a % b);
}
static int GCD(params int[] numbers)
{
int gcd = 0;
int a = numbers[0];
for(int i = 1; i < numbers.Length; i++)
{
gcd = GCD(a, numbers[i]);
a = numbers[i];
}
return gcd;
}
let a = 3
let b = 9
func gcd(a:Int, b:Int) -> Int {
if a == b {
return a
}
else {
if a > b {
return gcd(a:a-b,b:b)
}
else {
return gcd(a:a,b:b-a)
}
}
}
print(gcd(a:a, b:b))
GCD (a, b, c) = GCD (a, GCD (b, c)) = GCD (GCD (a, b), c) = GCD (GCD (a, c), b)
enter code here
открытый класс Program {static void Main() {Console.WriteLine(GCD (new [] {10, 15, 30, 45})); } static int GCD (int a, int b) {return b == 0? a: GCD(b, a % b); а: GCD (б, а% б); } static int GCD(int[] integerSet) { return integerSet.Aggregate(GCD); } static int GCD (int [] integerSet) {return integerSet.Aggregate(GCD); } } }}
Используя это, вы также можете передать несколько значений в виде массива:
// pass all the values in array and call findGCD function
int findGCD(int arr[], int n)
{
int gcd = arr[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
gcd = getGcd(arr[i], gcd);
}
return gcd;
}
// check for gcd
int getGcd(int x, int y)
{
if (x == 0)
return y;
return gcd(y % x, x);
}